mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 24, 2019 1:02 am**

Έστω $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} : g(x+y)=g(x)+g(y) , x,y\in \mathbb{R}$
Να αποδειχτεί πως $g(rx)=rg(x) , r\in \mathbb{Q}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 24, 2019 1:11 am**

Δεν είμαι σίγουρος πως την έχω βάλει στον σωστό φάκελο

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 24, 2019 1:25 am**

Chatzibill έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 24, 2019 1:02 am
Έστω $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} : g(x+y)=g(x)+g(y) , x,y\in \mathbb{R}$
Να αποδειχτεί πως $g(rx)=rg(x) , r\in \mathbb{Q}$

Πρόκειται για τη συναρτησιακή Cauchy. Μία διαπραγμάτευση του ( γνωστού ) αυτού θέματος μπορεί κάποιος να βρει εδώ... ( ενότητα 3 )

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 24, 2019 7:23 am**

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 24, 2019 1:25 am
του ( γνωστού ) αυτού θέματος

Θα συμπλήρωνα "του (πάάάάάάάάρα πολύ γνωστού) αυτού θέματος"

Δεν νομίζω να υπάρχει βιβλίο Ανάλυσης που να μην το περιέχει και μάλιστα να περιέχει\το β' μέρος
όπου μπαίνει η συνέχεια της συνάρτησης για να περάσουμε από τους ρητούς σε όλους τους πραγματικούς.

Καλό είναι να μην βάζουμε κοινοτυπίες στο φόρουμ. Ας λείπει η γλαύκα ες Αθήνας.

mathematica.gr

r ρητός

r ρητός

Re: r ρητός

Re: r ρητός

Re: r ρητός