Ολοκλήρωμα με παράμετρο
Δημοσιεύτηκε: Τρί Φεβ 27, 2024 5:51 pm
Έστω 
με 
. Να δειχθεί ότι:
![\displaystyle{\int_{0}^{1} \frac{x}{x^2+1} \sqrt[n]{\frac{x}{1-x}} \, \mathrm{d}x = \pi \csc \frac{\pi}{n} \left ( 1 - \frac{\pi}{\sqrt[2n]{2}}\cos \frac{\pi}{4n} \right )}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/0ca371638b55f63135c385c951ccf48d.png "\displaystyle{\int_{0}^{1} \frac{x}{x^2+1} \sqrt[n]{\frac{x}{1-x}} \, \mathrm{d}x = \pi \csc \frac{\pi}{n} \left ( 1 - \frac{\pi}{\sqrt[2n]{2}}\cos \frac{\pi}{4n} \right )}")
Δεν έχω ολοκληρωμένη λύση ... αλλά χρησιμοποιώ βαρύ πυροβολικό για κάποια βήματα.
με . Να δειχθεί ότι:
Δεν έχω ολοκληρωμένη λύση ... αλλά χρησιμοποιώ βαρύ πυροβολικό για κάποια βήματα.