mathematica.gr

Καλησπέρα!

Δίνεται μια (μη εκφυλισμένη) υπερβολή της μορφής , όπου . Πώς θα προσδιορίσουμε το κέντρο της;

Σε τέτοιες ασκήσεις συμπληρώνουμε τα τετράγωνα. Αν δεν εμφανίζεται το η συμπλήρωση είναι απλή. Τα δύσκολα αρχίζουν όταν εμφανίζεται το . (Δεν αρκεί μόνο να συμπληρώσουμε τα τετράγωνα. Χρειάζεται προσοχή ώστε ο μετασχηματισμός να είναι ισομετρία.)

Ένας τρόπος για να το επιτύχουμε είναι με γραμμική άλγεβρα και ορθογώνια διαγωνοποίηση πινάκων.

Εξηγώ πως μπορεί να γίνει αυτό στο Κεφάλαιο 4 αυτών των σημειώσεων. Αν δεν γνωρίζετε πως γίνεται η ορθογώνια διαγωνοποίηση πινάκων θα χρειαστεί να διαβάσετε και κομμάτια από το Κεφάλαιο 1.

Για γενικά μάλλον θα βγει πολύ περίπλοκος τύπος. Στον τύπο θα εμφανίζονται σίγουρα τα . Αν θέσω τότε η σωστή συμπλήρωση τετραγώνου ξεκινάει ως εξής:

.

Η τελική κατάληξη είναι ότι το κέντρο είναι το

Για τη δική σου περίπτωση, μάλλον το καλύτερο είναι να εκφράσεις το ως προς , να βρεις τις ασύμπτωτες και να υπολογίσεις το σημείο τομής τους.

Έτοιμη τύποι υπάρχουν στο παρακάτω
https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbola