mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 02, 2014 3:19 pm**

Εγώ θέλω να κάνω μια ερώτηση στο θέμα Γ2 (με τις κόκκινες, κίτρινες κτλ μπάλες), για τον υπολογισμό των ενδεχομένων Δ και

.

Αν κάποιος μαθητής πάρει τύπους De Morgan, φυσικά χωρίς απόδειξη, πόσα μόρια θα δίνατε; Υπενθυμίζω ότι το κάθε ενδεχόμενο έπαιρνε από 3 μονάδες...

Υπάρχει λόγος που το ρωτάω...

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 02, 2014 3:29 pm**

Μάκη νομίζω ότι καταλαβαίνω γιατί το ρωτάς. Στο σχολικό βιβλίο δεν υπάρχουν οι τύποι αλλά η επιτροπή τους χρησιμοποιεί στις επίσημες λύσεις της. Παρά ταύτα οι απαντήσεις της επιτροπής είναι "ενδεικτικές" όπως αναφέρουν πάνω και όχι οι πλήρεις απαντήσεις. Είναι για να βοηθήσουν τον βαθμολογητή στην εξέταση του γραπτού. Εκτιμώ ότι ο μαθητής πρέπει να αναφέρει με κάποιο τρόπο (σχηματικό ή έστω με λόγια) μία εξήγηση για τον τύπο διαφορετικά θα χάσει (το πολύ) μία μονάδα (από τις συνολικά 3 που δίνονται για την εύρεση της πιθανότητας P(E)

.

Αλέξανδρος

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 02, 2014 3:35 pm**

cretanman έγραψε:Μάκη νομίζω ότι καταλαβαίνω γιατί το ρωτάς. Στο σχολικό βιβλίο δεν υπάρχουν οι τύποι αλλά η επιτροπή τους χρησιμοποιεί στις επίσημες λύσεις της. Παρά ταύτα οι απαντήσεις της επιτροπής είναι "ενδεικτικές" όπως αναφέρουν πάνω και όχι οι πλήρεις απαντήσεις. Είναι για να βοηθήσουν τον βαθμολογητή στην εξέταση του γραπτού. Εκτιμώ ότι ο μαθητής πρέπει να αναφέρει με κάποιο τρόπο (σχηματικό ή έστω με λόγια) μία εξήγηση για τον τύπο διαφορετικά θα χάσει (το πολύ) μία μονάδα (από τις συνολικά 3 που δίνονται για την εύρεση της πιθανότητας .

Αλέξανδρος

Γεια σου Άλεξ με τις γρήγορες λύσεις (άρα και σκέψεις!) σου!

Με μαρτύρησες!

Πάντως υπάρχει ένα θέμα πόσες μονάδες θα κόψουν τα βαθμολογικά κέντρα (Β.Κ). Και εγώ πιστεύω ότι μέχρι μία μονάδα είναι λογικό...

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 02, 2014 10:53 pm**

Γράφω μια λύση που είδα σήμερα στο βαθμολογικό για την κατασκευή συνάρτησης εμβαδού στο Δ1 και μου άρεσε.

Χωρίς να πει τι εκφράζει το

, γράφει

και έπειτα ότι $E\left( x \right) = \left( {x + 10} \right)\left( {y + 10} \right) - 4 \cdot 25 = .....$ καταλήγοντας στο σωστό τύπο χωρίς να μου παραθέσει σχήμα της σκέψης του. Κονταστάθηκα....έξυσα την καράφλα μου, σχεδίασα και είδα ότι σκέφτηκε το ανάπτυγμα το οποίο το έβαλε μέσα σε ορθογώνιο και αφαίρεσε τέσσερα τετράγωνα....!!!!

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 03, 2014 1:32 am**

AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ έγραψε:Για παράδειγμα τι θα απαντούσατε στο ερώτημα: Αν υπάρχουν τα όρια των συναρτήσεων και στο , τότε $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow x_0}\left( f(x)+g(x)\right)=\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)+\lim_{x\rightarrow x_0}g(x)}$ .
Τι γίνεται αν οι δύο συναρτήσεις ορίζονται μόνο από μία πλευρά του αλλά από διαφορετική μεριά; Για παράδειγμα: $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 1}\left( \sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}\right)=\lim_{x\rightarrow 1} \sqrt{x-1}+\lim_{x\rightarrow 1} \sqrt{1-x}}$ .

Με βάση τον ορισμό του βιβλίου (σελ. 159) αν μια συνάρτηση ΔΕΝ ορίζεται σε σύνολο της μορφής $(\alpha,x_0) \cup (x_0,\beta)$ δεν έχει όριο. Άρα στο παράδειγμά σου τα όρια των

και

δεν υπάρχουν.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 03, 2014 7:25 am**

Kαλημέρα σε όλους
Να απαντήσω στον abgd

για τους προβληματισμούς του σχετικά με τα στοιχεία Μαθηματικής Λογικής που πρέπει να γνωρίζουν οι μαθητές ...Διδάσκονται οι μαθητές στοιχεία Μαθηματικής Λογικής ; Πιστεύω ότι μαθαίνουνε τεχνικές επίλυσης προβλημάτων....και γιατί η επιτροπη εξετάσεων τότε έδωσε (μαλλον ΔΕΝ το κατάλαβαν) ψευδή υπόθεση και αληθές συμπέρασμα ; Οταν τελειώσουν οι εξετάσεις θα τα πούμε .....Για λόγους ΔΕΟΝΤΟΛΟΓΙΑΣ δεν συνεχίζω

Γιάννης

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 03, 2014 4:29 pm**

Σκέψη για το Δ2 με μπακαλίστικη ματιά.

Έχουμε

παρατηρήσεις. Η μικρότερη είναι

και η μεγαλύτερη

Οι άλλες

"παίζουν", ακόμα γίνονται

ή

Αν όλες γίνουν

, τότε η μέση τιμή είναι 8,7333...

και η διακύμανση 1,5333...

Αν όλες γίνουν

, τότε η μέση τιμή είναι 5,2666...

και η διακύμανση 8,4666...

Άρα για να μπορέσω να έχω μέση τιμή

και διακύμανση

, πρέπει να πάρω μερικά

και μερικά

Αν οι αριθμοί είναι οι 5,5,5,6,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9

έχω μέση τιμή

, αλλά διακύμανση μόνο 2,8.

Δεν βλέπω τι να μεταβάλλω, ώστε να κρατήσω τη μέση τιμή

και να πλησιάσω την διακύμανση προς το

Αν οι αριθμοί είναι οι 5,5,5,5,5,(5,550510257

δεκαδικός), 9,9,9,9,9,9,9,9,9

έχω διακύμανση

, αλλά μέση τιμή μόνο 7,436700684.

Δεν βλέπω τι να μεταβάλλω, ώστε να κρατήσω την διακύμανση

και να πλησιάσω τη μέση τιμή προς το

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 03, 2014 9:19 pm**

Η απάντηση στο ερώτημα, που αναφέρεται ότι προέκυψε στο θέμα Δ, δηλαδή

κατά πόσο είναι δυνατό η μέση τιμή να είναι 8, η τυπική απόκλιση 2 και οι αριθμοί να περιορίζονται στο [5, 9].

είναι πως δεν είναι δυνατόν. Η απλή απόδειξη βασίζεται στην ανισότητα Bhatia-Davis (http://en.wikipedia.org/wiki/Bhatia%E2% ... inequality), η οποία απαιτεί $\displaystyle{2^2 \leq (9-8)(8-5),}$ δηλαδή $\displaystyle{ 4 \leq 3}$ , που προφανώς δεν είναι αληθές.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 03, 2014 10:11 pm**

KostasZK έγραψε:Σκέψη για το Δ2 με μπακαλίστικη ματιά.

Έχουμε 15 παρατηρήσεις. Η μικρότερη είναι 5 και η μεγαλύτερη 9.
Οι άλλες 13 "παίζουν", ακόμα γίνονται 5 ή 9.

Αν όλες γίνουν 9, τότε η μέση τιμή είναι 8,7333... και η διακύμανση 1,5333...
Αν όλες γίνουν 5, τότε η μέση τιμή είναι 5,2666... και η διακύμανση 8,4666...

Άρα για να μπορέσω να έχω μέση τιμή 8 και διακύμανση 4, πρέπει να πάρω μερικά 5 και μερικά 9.

Αν οι αριθμοί είναι οι 5,5,5,6,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9 έχω μέση τιμή 8, αλλά διακύμανση μόνο 2,8.
Δεν βλέπω τι να μεταβάλλω, ώστε να κρατήσω τη μέση τιμή 8 και να πλησιάσω την διακύμανση προς το 4.

Αν οι αριθμοί είναι οι 5,5,5,5,5,(5,550510257 δεκαδικός),9,9,9,9,9,9,9,9,9 έχω διακύμανση 4, αλλά μέση τιμή μόνο 7,436700684.
Δεν βλέπω τι να μεταβάλλω, ώστε να κρατήσω την διακύμανση 4 και να πλησιάσω τη μέση τιμή προς το 8.

Απο την εκφώνιση έχουμε
"" Στη συνέχεια, θεωρούμε τα σημεία A_i(x_i , y_i)

, όπου

με $5 = x _1< x_2 < ... < x _{14}< x_{15} = 9$ ""
άρα μόνο μια παρατήρηση είναι ίση με 5 και μόνο μια ίση με 9.
Άλλωστε σε αυτό στηρίζεται και το τελευταίο ερώτημα.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 13, 2014 1:03 am**

Αγαπητοί φίλοι, αναρτήσαμε εδώ (αλλά και στην αρχική σελίδα του mathematica.gr) τη 2η έκδοση του Δελτίου Λύσεων στο μάθημα "Μαθηματικά & Στοιχεία Στατιστικής" που επιμελήθηκε η Επιτροπή Θεμάτων 2014 του mathematica.gr η οποία και υπογράφει το Δελτίο.

mathematica.gr

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2014