mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 12, 2011 1:01 am**

Χρήστο, είσαι ΑΠΙΘΑΝΟΣ!!!!

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 12, 2011 1:01 am**

$\displaystyle{22=4\cdot 4+\sqrt{4}+4,~~~~~ 18=4\cdot 4-\sqrt{4}+4,~~~~56=(4\cdot 4-\sqrt{4})\cdot 4,~~~~72=(4\cdot 4+\sqrt{4})\cdot 4}$ .

Έχουμε : $\color{blue}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,20,22,24,28,29,32,48,56,72,80,100$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 12, 2011 1:03 am**

Γιώργος Απόκης έγραψε: Έχουμε : $\color{blue}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15,16,17,20,24,29,32,48,80,100$

Στο ΥΠΕΡΟΧΟ βιβλίο του Malba Tahan, Ο άνθρωπος που μετρούσε, Εκδόσεις Κάτοπτρο, μετάφραση Στάμος Τσιτσώνης, έχει στο Κεφάλαιο 7 συζήτηση σε αυτό το θέμα.
Έχω γράψει τα σχόλια και έκανα την επιμέλεια της ελληνικής έκδοσης του βιβλίου. Στο παράρτημα είχα βάλει πολλαπλές λύσεις (τουλάχιστον τρεις αλλά συνήθως πέντε για τις περισσότερες περιπτώσεις) για όλους τους αριθμούς από το 1 έως 20, αλλά ο εκδότης κράτησε μόνο τις 1 έως 10 (οικονομία χώρου!).

Συμπληρώνω τον παραπάνω πίνακα αντιγράφοντας από τις σημειώσεις μου.

$\displaystyle 11 = \frac {4!+4}{4}+4 = \frac {4!}{\sqrt 4} - \frac{4}{4}$

$\displaystyle 13 = \frac{44}{4}+ \sqrt 4 = 4! - \frac {44}{4} = \frac {4!}{\sqrt 4}+ \frac{4}{4}$

$\displaystyle 18 = 4\times 4 + 4 -\sqrt 4 = 4 \times 4 + \frac {4}{\sqrt 4} = \frac{4!+4!+4!}{4} = 4!-4 - \frac{4}{\sqrt 4}$

$\displaystyle 19 = 4!-4-\frac{4}{4} = 4! - (4 +\frac{4}{4})$

Φιλικά,

Μιχάλης

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 12, 2011 1:08 am**

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 12, 2011 1:11 am**

Αλλα 3...
$44 + 44 = 88, \, \, 4 \cdot \frac{44}{4} = 44, \,\, 4 \cdot 4! - 44 = 52$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 12, 2011 1:13 am**

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 12, 2011 1:14 am**

Έχουμε : $\color{blue}0,1,...,25,28,29,32,44,48,52,56,72,80,88,100$ . Προς το παρόν αποσύρομαι για ύπνο...

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 12, 2011 1:16 am**

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε: $(\sqrt{4}+\sqrt{4})!-4:4=25$

<...>"+4:4"

Ώρα πιστεύω να πάω και εγώ για ύπνο. Καληνύχτα σας.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 12, 2011 1:18 am**

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 12, 2011 1:32 am**

Tελευταίο: $\displaystyle{30=4!+4+\frac{4}{\sqrt{4}}}$

Έχουμε : $\color{blue}0,1,...,30,32,44,48,52,56,72,80,88,100$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 12, 2011 1:39 am**

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 12, 2011 7:10 am**

$40 = 4! + \sqrt 4 (4 + 4)$

$60 = \displaystyle\frac{{{4^4}}}{4} - 4$

$62 = \displaystyle\frac{{{4^4}}}{4} - \sqrt 4$

$66 = \displaystyle\frac{{{4^4}}}{4} + \sqrt 4$

$68 = \displaystyle\frac{{{4^4}}}{4} + 4$

$90 = 4(4!) - 4 - \sqrt 4$

$94 = 4(4!) - \displaystyle\frac{4}{{\sqrt 4 }}$

$95 = 4(4!) - \displaystyle\frac{4}{4}$

96 = 4(4!) + 4 - 4

$97 = 4(4!) + \displaystyle\frac{4}{4}$

$98 = 4(4!) + \displaystyle\frac{4}{{\sqrt 4 }}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 12, 2011 9:08 am**

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 12, 2011 9:16 am**

$74=4\cdot 4!-4!+\sqrt{4}$

Έχουμε : $\color{blue}0,1,...,30,32,40,44,48,52,56,60,66,68,72,74,76,80,88,90,92,94,95,96,97,98,100$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 12, 2011 9:22 am**

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 12, 2011 9:39 am**

$49 = 4!\sqrt 4+ 4:4,~~~~47 = 4!\sqrt 4 - 4:4$

Έχουμε : $\displaystyle{\color{blue}0,1,...,30,32,40,42,44,46,47,48,49,50,52,56,60,66,68,72,74,76,80,88,90,92,94,95,96,97,98,100~~~~~\left(\frac{58}{101}\right)}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 12, 2011 11:04 am**

31=4!+4+4-[ln4]

33=4!+4+4+[ln4]

$34=4!+4+4+\sqrt{4}$

Οι αγγύλες δηλώνουν το ακέραιο μέρος

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 12, 2011 12:52 pm**

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 12, 2011 1:38 pm**

$36 = 4!+4^{\sqrt 4}-4,~~~~38 =4!+4^{\sqrt 4}-\sqrt{4}$

Έχουμε : $\displaystyle{\color{blue}0,1,...,33,36,38,40,42,44,46,47,48,49,50,52,56,60,64,66,68,72,74,76,80,81,88,90,92,94,95,96,97,98,100~~~~~\left(\frac{64}{101}\right)}$ .

Σε λίγο θα γράφω ποια δεν έχουμε!

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 12, 2011 1:49 pm**

$\displaystyle{35 =\frac{44}{4}+ 4!,~~~~37 =\frac{\sqrt{4}+4!}{\sqrt{4}}+4!,~~~~43=44-\frac{4}{4},~~~~45=44+\frac{4}{4}$

Έχουμε : $\displaystyle{\color{blue}0,1,...,33,35,36,37,38,40,42,43,44,45,46,47,48,49,50,52,56,60,64,66,68,72,74,76,80,81,88,90,92,94,95,96,97,98,100~~~~~\left(\frac{68}{101}\right)}$ .

Δεν έχουμε: $\color{red}34,39,41,51,53,54,55,57,58,59,61,62,63,65,67,69,70,71,73,75,77,78,79,82,83,84,85,86,87,89,91,93,99$

mathematica.gr

Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια

Re: Τέσσερα τεσσάρια