mathematica.gr

Αγαπητέ Δημήτρη,
πρώτα σ΄ ευχαριστώ και, κατόπιν, σε παρακαλώ να προσδιορίσεις τις ευθείες και , οι οποίες τέμνονται καθέτως επί του .
Σημείωση:
Επαναλαμβάνω το μήνυμα του Δημήτρη:
<<
Μια άλλη ιδέα πολύ περιληπτική λόγω περιορισμένου χρόνου...
Κατασκεύασε ορθή γωνία με κορυφή το S και επέκτεινε τις 2 ευθείες έως ότου το σημείο P να ανήκει στην πλευρά του ορθογωνίου που κατασκευάσαμε . Οι 2 κάθετες πλευρές θα είναι εκτός τετραγώνου.
Η ζητούμενη απόσταση είναι υπολογίσιμη ...
Φιλικά,
Δημήτρης
>>

Έστω , μεγέθη ευκόλως μετρήσιμα . Είναι , ενώ το

, υπολογίζεται με τον τύπο του Ήρωνα . Αλλά τότε : , απ' όπου υπολογίζουμε το .

Επίσης τα σημεία και - με κάποια δυσκολία ομολογουμένως , λόγω αγκαθιών - μπορούν

να προσδιοριστούν . Η συνέχεια προφανής ...

Εν όσω αναμένουμε και άλλες ενδιαφέρουσες αποδείξεις περί της δυνατότητας υπολογισμού της , ας φανταστούμε μία σκηνή:
Ας θεωρήσουμε την πυραμίδα (βλέπε σχήμα), ας ονομάσουμε την βάση της και ας φανταστούμε τον Θαλή να βαδίζει σε μία απόσταση από την (λόγου χάριν μέτρων), ευρισκόμενος προς το μέρος της προς το οποίο δεν κείται η . Βαδίζει καθέτως επί την και είναι εκτός της παραλλήλου ζώνης των και . Ταυτοχρόνως κοιτάζει προς την μεριά της πυραμίδος και δη την ακμή της, . Κάποια στιγμή, η ακμή , του “κρύβει” την ακμή . Τότε, γνωρίζει ότι ο οφθαλμός του, , κείται επί του επιπέδου της έδρας , της πυραμίδος και ότι η προβολή της επί ενός επιπέδου “διερχομένου” διά του και καθέτου προς την (δεν εμφανίζεται εις το σχήμα), σχηματίζει μετά της τυχούσης κατακορύφου ευθείας της κειμένης επί του γωνία ίση προς την συμπληρωματική της κλίσης της ως προς το οριζόντιο επίπεδο.
Τώρα, το μόνο που χρειάζεται, ο Θαλής, είναι το εξής:
Να καταφέρει να στερεώσει πλαγίως ένα ευθύ πήχη κείμενο επί του κατά τρόπον ώστε η κάτω (“στενή”) έδρα του να κείται επί του , ήτοι, να φαίνεται ταυτισμένη με την ... Θα τον υποστυλώσει δε δι΄ ενός κατακορύφου στύλου . Η γωνία, , μεταξύ και είναι η συμπληρωματική της κλίσης της ως προς το οριζόντιο επίπεδο.
Σημείωση:
Ως προς την μέθοδο της τεχνικής (“μαστορικής”) υλοποίησης αυτού, εάν κάποιος ενδιαφερθεί, θα επανέλθω.

Πλεονεκτήματα της μεθόδου:
1ον: Μεγίστη ακρίβεια.
2ον: Ανεξάρτητη από τις φθορές που έχει υποστεί η κορυφή της πυραμίδος.
3ον: Πραγματοποιείται οποτεδήποτε. Σημειωτέον ότι, υπάρχουν ώρες της ημέρας η πυραμίς δεν “ρίχνει” (ορατή) σκιά.