mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μάιος 25, 2014 9:24 pm**

dennys έγραψε:..................Σε πολλά συγγράματα βοηθήματα υπάρχει $: f(x)=2\int_{0}^{x}\cfrac{dt}{1+3f^2(t)}$

Nα βρεθούν ρίζες της ,πρόσημο,κοίλα, Σ.Κ.της κλπ. , άλλες ερωτήσεις με τήν αντίστροφη .Κατά την γνώμη ,μου είναι μια χαρά.

............................

καλό βράδυ.

.

Διονύση, τέτοια ερωτήματα στέκουν και είναι μια χαρά. Αλλά με το ερώτημα '' να βρείτε τη συνάρτηση με την ιδιότητα ...... '', πρέπει για ευνόητους λόγους, η συνάρτηση να μπορεί να εκφραστεί χωρίς ολοκληρώματα(δηλαδή με ολοκληρώματα, τα οποία δεν υπολογίζονται) .

Ο λόγος είναι καθαρά διδακτικός, παιδαγωγικός και λειτουργικός.Είναι τελικά θέμα ευθύνης .

Διαφορετικά, τι νόημα θα είχε να βρούμε ως απάντηση σε αντίστοιχο θέμα τη συνάρτηση $f(x) = \int_0^x {{e^{ - {t^2}}}dt}$ ;

Μπορεί όμως κάλλιστα , όπως ανέφερα και πριν , κάποιο ερώτημα να έχει τη μορφή :

Να αποδείξετε ότι

α) $f(x) = \int_0^x {{e^{ - {t^2}}}dt}$ ;

β) ........................................................

Φανταστείτε να τεθεί στις εξετάσεις το ερώτημα :

Να βρείτε τη συνάρτηση

με την ιδιότητα f(0)=1

και $f'(x) = {e^{ - {x^2}}}$ .

Κανένας θεωρώ μαθητής δεν θα έδινε την απάντηση $f(x) = \int_0^x {{e^{ - {t^2}}}dt}+1$ και καλά θα έκανε !

Είναι σαφές ότι αυτό το ερώτημα αποτελεί μια παραπλάνηση του μαθητή , ακυρώνει την τίμια σχέση ανάμεσα σε δάσκαλο και μαθητή . Έχει κανένα νόημα να γίνει κάτι τέτοιο ; Απαντάω με απόλυτο τρόπο : ΟΧΙ. Τέτοιο ζήτημα δεν υφίσταται και θέλω να πιστεύω ότι κανένας δεν θα επιτρέψει να γίνει .

Σας εκτιμώ και σας χαιρετώ!
Μπ.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μάιος 25, 2014 11:53 pm**

Καλησπέρα!

Σπύρος Φρόνιμος έγραψε:Δυσκολεύομαι επίσης να βρώ κάποια λύση, κάποιο κλειστό τύπο δηλαδή για τη συνάρτηση.

Θεωρώ σφάλμα δικό μου το να μην εξετάσω εκτενώς το θέμα ώστε να το παραθέσω προς λύση ζητώντας απόδειξη και όχι εύρεση.

Το ολοκλήρωμα δεν υπολογίζεται με στοιχειώδεις μεθόδους

Θα ήθελα να παρατηρήσω τα εξής:

1)Νομίζω υπάρχει απόσταση μεταξύ των:<<Δυσκολεύομαι να βρω κάποια λύση>>από την διαπίστωση(;) <<δεν υπάρχει στοιχειώδης λύση>>

2)Έχει ενδιαφέρον νομίζω, να μάθουμε :Υπάρχει μη στοιχειώδης λύση στην αρχική άσκηση; αν ναι , τότε ποια είναι η συγκεκριμμένη συνάρτηση που αυτή

δίνει ως λύση; Διότι υποθέτω ότι ''η πηγή'' της άσκησης πρέπει να έχει δώσει τουλάχιστον κάποια απάντηση!

Φιλικά

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 26, 2014 12:49 am**

Συνάδελφοι, για μένα το θέμα έχει κλείσει !

Ίσως κάποιος συνάδελφος να έφτιαξε κάποια άσκηση για να δείξει τη βασική ιδέα της διαφορικής εξίσωσης και του ξέφυγε κάπως μέσα στη χαρά του το β' μέλος.Είναι χαρά να φτιάχνεις μια άσκηση ! Άλλωστε όλες οι ασκήσεις γίνονται με κόπο και συχνά με πολλές αλλαγές.

Και να ξέφυγε λοιπόν κάτι, δεν έγινε τίποτα. Είμαστε ζωντανό forum και συχνά γράφουμε εν θερμώ, βιαστικά και κουρασμένοι ! Στο mathematica κανείς δεν γράφει, αν θέλει να μην κάνει ποτέ λάθος !
Εδώ η μεγάλη μας χαρά είναι να επικοινωνούμε χωρίς να φοβόμαστε για τυχόν λάθη . Και από αυτά μαθαίνουμε και μάλιστα περισσότερα !

Μερικές φορές , ειδικά στα πρώτα μου βήματα στο χώρο των ασκήσεων , στην προσπάθειά μου να δημιουργήσω ένα θέμα , μου έχει τύχει μέσα στην αλλαγή των υποθέσεων, να περάσουν λάθη.Και αντιφάσεις ακόμα, αλλά έτσι γίνονται τα θέματα. Για αυτό, όποια άσκηση φτιάχνουμε είτε την ξαναλύνουμε μετά από μερικές ώρες ή μέρες , είτε τη δίνουμε σε φίλους, είτε την ανεβάζουμε εδώ και τη βλέπουν και άλλοι για επιβεβαίωση.
Και στις πανελλήνιες, τις ασκήσεις τις ξαναλύνουν 2-3 άνθρωποι πριν φύγουν για τα σχολεία.

Όπως και να έχει, μόνο όφελος είχαμε. Προσωπικά σας ευχαριστώ όλους για την ανταλλαγή τόσων ωραίων και βασικών απόψεων!

Μπάμπης

mathematica.gr

Εύρεση Συνάρτησης - Όριο.

Re: Εύρεση Συνάρτησης - Όριο.

Re: Εύρεση Συνάρτησης - Όριο.

Re: Εύρεση Συνάρτησης - Όριο.