mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 05, 2021 3:59 am**

labrosb έγραψε: Σάβ Δεκ 04, 2021 12:02 am
stranger έγραψε: Πέμ Δεκ 02, 2021 9:28 pm

. Σκοπός αυτού του βιβλίου είναι να σε κάνει να σκέφτεσαι αξιωματικά.
Λάθος. Σκοπός του βιβλίου αυτού είναι να δείξει πως οι κανόνες της λογικής αλληλεπιδρούν με τα αξιώματα,θεωρήματα,ορισμούς,για να παράξουν μια αλάνθαστη μαθηματική απόδειξη

[url]file:///C:/Users/User/Documents/IMG_20211205_0003.pdf[/url]

Εδώ είναι διεύθυνση στο google chrome όπου βλέπουμε ότι η τυπική απόδειξη (formal proof) του χ0=0 δεν παίρνει σελίδες αλλά 11 γραμμές και αυτές μόνο στην αριστερά μεριά της σελίδας
Εδώ φαίνεται καθαρά η αλληλεπίδραση των κανόνων της λογικής με τα αξιώματα ενός δακτυλίου (ring)
O ANGELO MARGARIS πρώτα γράφει μία κανονική απόδειξη και κατόπι μια formal proof
ΟΙ κανόνες της λογικής που χρησιμοποιούνται εδώ είναι:
1) specialization (spec)=Universal Elimination or καθολική εξάλειψη στα ελληνικά
2) Μ.PONENS or κανόνας αποσπάσεως
3) Generalization (gen) = universal introduction or
καθολικήs εισαγωγήs
ΚΑΙ τα αξιώματα:
1) $\forall x[x+0=x]$
2) $\forall x\forall y\forall z[x(y+z)=zx+zy]$
τα θεωρήματα:
1) $\forall x\forall y\forall z[x+z=y+z\implies x=y]$
2) $\forall x\forall y\forall z[x=y\wedge y=z\impliesx=z]$ (αξίωμα)
3)Substitution (sub) η Αντικαταστάσεως στα ελληνικά
Αν ήταν να γράψουμε μια αυστηρή απόδειξη (rigorous proof) η απόδειξη θα ήταν η εξής:
1) x0+0=x0

.........................................από $\forall x(x+0=x)$

2) 0+0=0

.............................................από $\forall x(x+0=x)$

3) x(0+0)=x0+x0

................................................από $\forall x\forall y\forall z[x(y+z)=xy+xz]$

4) x0=x0+x0

.....................................................από αντικατάσταση της 2 στην 3

5) x0+0=x0+x0

.................................από τον κανόνα ισότητας $\forall a\forall b\forall c[a=b\wedge b=c\implies a=c]$ a=(1) ,b=(4),c=(5)

6) 0=x0

...........................................................από το θεώρημα $\forall A\forall B\forall C[C+A=B+C\implies A=C]$ A=0,B=x0,C=x0

που είναι πολύ κοντά στην formal proof
μπορούν να γραφούν και άλλες αποδείξεις όπως:

x0=x0+0=x0+(x+(-x))=(x0+x)+(-x)=x(0+1)+(-x)=x+(-x)=0

x0=x0+0=x0+(x+(-x))=(x0+x)+(-x)=x(0+1)+(-x)=x+(-x)=0

η
$x0=0\Leftrightarrow x0+x=0+x\Leftrightarrow x(0+1)=x\Leftrightarrow x=x$
Και άλλες

mathematica.gr

Πραγματικοί αριθμοί

Re: Πραγματικοί αριθμοί