mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 05, 2022 4:57 pm**

Και μία λίγο διαφορετική προσέγγιση από τις αρμονικές δέσμες.
Από το εγγράψιμο τετράπλευρο BCDF

λαμβάνουμε τις ισότητες γωνιών $\widehat{BFC}=\widehat{BDC}$ και $\widehat{BFL}=\widehat{DCB}$ , άρα στο τρίγωνο $\bigtriangleup FLK$ με διάμεσο την

, θα ισχύει ότι $FL/FK=\sin\widehat{BFC}/\sin \widehat{BFL}=\sin \widehat{BDC}/\sin \widehat{DCB}=BC/DB(1),$ όμως η

είναι η πολική του

άρα το τετράπλευρο ACBD

είναι αρμονικό με άμεση συνέπεια $BC\cdot AD=DB\cdot AC\Leftrightarrow BC/DB=AC/AD(2),$ άρα συνδυάζοντας αυτή με την προηγούμενη σχέση παίρνουμε FL/FK=AC/AD(3).

Επίσης από το εγγράψιμο τετράπλευρο ACFD

είναι $\widehat{LFK}=\widehat{DAC}(4).$ Από $(3),(4)\Rightarrow \bigtriangleup FLK\sim \bigtriangleup ADC,$ άρα $\widehat{FLK}=\widehat{ACD}=\widehat{AFD}\Rightarrow KL\left | \right |AF.$

mathematica.gr

τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 21

Re: τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 21