mathematica.gr

gbaloglou έγραψε: Τρί Ιουν 03, 2025 7:49 am

george visvikis έγραψε: Δευ Ιουν 02, 2025 5:16 pm Ωραία θέματα κλιμακωτής δυσκολίας που πετυχαίνουν το σκοπό τους, ώστε να αφήνουν περιθώρια να καλυφθεί όλη
η κλίμακα βαθμολόγησης. Ωστόσο τα θέματα είναι προβλέψιμα και σε αυτό ουδόλως ευθύνονται οι θεματοθέτες που,
δυστυχώς, δουλεύουν με την ύλη που διαθέτουν. Η ύλη είναι πλέον απογοητευτικά μικρή και οι υποψήφιοι
διαγωνίζονται στα ίδια και στα ίδια αναμασημένα θέματα. Μιλάμε για τη μικρότερη ύλη όλων των εποχών, από τότε
που θεσπίστηκε ο θεσμός των εισαγωγικών εξετάσεων στις Ανώτατες Σχολές. Απουσιάζει η Άλγεβρα, η Γεωμετρία
(Αναλυτική και Ευκλείδεια) και η Τριγωνομετρία όποτε έχει μπει είναι υποτυπώδης. Ενδεικτικά αναφέρω τη δυσκολία
που αντιμετωπίζει ο φοιτητής που εισάγεται στο μαθηματικό τμήμα δίχως να γνωρίζει μιγαδικούς αριθμούς. Ας το
σκεφτούν σοβαρά οι αρμόδιοι.

ΠΩΣ συγκρινόμαστε -- στο θέμα της ύλης πρωτίστως, αλλά και των θεμάτων -- με Ευρωπαϊκές/Βαλκανικές χώρες, Τουρκία, κλπ;

Συμπλέω απόλυτα με τις παρατηρήσεις των δύο καλών φίλων.
Να προσθέσω ότι ήταν ατυχής η εκφώνηση στο Β2 ειδικά για τα 10 μόρια. Μάλλον τους διέφυγε ότι ήθελαν ακριβώς τρείς ρίζες. Θα ήταν καλύτερο να ζητήσουν πλήρη μελέτη και γραφική παράσταση μέσα σε αυτά τα μόρια.
Στο Δ4 διακρίνει κανείς την παθογένεια της διαμορφωμένης κατάστασης με την μείωση της ύλης. Είναι μία διαφορική εξίσωση που θα μπορούσε κάποιος να την λύση εξ αρχής, να βρεί την δυνάρτηση και να την χρησιμοποιήσει στα υπόλοιπα ερωτήματα. Καλό είναι να δούμε τι γίνεται στη Κύπρο και σε άλλα εκπαιδευτικά συστήματα με την ύλη που εξετάζεται.

Καταθέτω την εμπειρία μου από το βαθμολογικό που νομίζω δείχνει την σύγχυση που έχουμε εμείς (έστω κάποιοι) οι δάσκαλοι όταν αναφερόμαστε στο πλήθος των ριζών (και κατά την άποψη μου κακώς με την υπάρχουσα ύλη) ενός πολυωνύμου.

Σχετικά καλοί μαθητές, με μια μέτρια προς καλή εικόνα γραπτών, με απαγωγή σε άτοπο και χρήση του θεωρήματος Rolle έδειχναν ότι δεν μπορεί να έχει 4 σε πλήθος ρίζες το πολυώνυμο και αποφαινόντουσαν άμεσα ότι έχει τρεις. Έτσι ολοκλήρωναν την επεξεργασία του ερωτήματος που δυστυχώς για αυτούς κατέληγε να ήταν μια θυσία αρκετών μορίων, 8-9 μόρια.

Μήπως όταν διδάσκουμε κάτι να το διδάσκουμε ολοκληρωμένο και όσο το δυνατόν προσαρμοσμένο στα μαθηματικά που άμεσα απορρέουν από την ύλη του βιβλίου;

Καλησπέρα σας,

Αρχικά οφείλουμε να δεχτούμε ότι το ερώτημα Β2 είναι σαφέστατο. Ζητάει ύπαρξη 3 θετικών ριζών. Άρα ύπαρξη τουλάχιστον 3 θετικών ριζών. Τέλος.
Συνεπώς όποιος απέδειξε την ύπαρξη τουλάχιστον 3 θετικών ριζών, πρέπει να πάρει όλα τα μόρια του ερωτήματος Β2. Χωρίς αστερίσκους.
Αν οι θεματοδότες ήθελαν κάτι διαφορετικό, τότε όφειλαν να το ζητήσουν στην εκφώνηση.

Ακόμη, καταλαβαίνω ότι με την περικοπή της ύλης που έχουν υποστεί τα μαθηματικά τελικά φτάσαμε στο σημείο να μιλάμε και για το πλήθος ριζών ενός πολυωνύμου. Τούτο δείχνει το προφανές, ότι δηλαδή έχει παραγίνει το κακό με τόση περικοπή ύλης.

Θέλω να ρωτήσω όμως το εξής: Από που κι ως που ειδικά στο πλήθος των πραγματικών ριζών ενός πολυωνύμου πρέπει να είμαστε τόσο απαγορευτικοί στο να πούμε και να επιτρέψουμε στους μαθητές τα τόσο προφανή; Δεν διδάχθηκαν οι μαθητές σε προηγούμενες τάξεις ότι μία πολυωνυμική εξίσωση 1ου βαθμού έχει ακριβώς 1 ρίζα και ότι μία πολυωνυμική εξίσωση 2ου βαθμού έχει το πολύ δύο πραγματικές ρίζες; Δεν διδάχθηκαν στην Άλγεβρα της Β Λυκείου ότι ένα πολυώνυμο έχει τόσους πρωτοβάθμιους παράγοντες όσες και οι πραγματικές του ρίζες (με τις πολλαπλότητές τους);
Όχι φυσικά ότι έχει να κάνει με το Β2 μιας και το Β2 πουθενά δεν ζητάει την ύπαρξη 3 ακριβώς ριζών. Αλλά μήπως, λέω μήπως ειδικά στο ζήτημα των ριζών ενός πολυωνύμου εξαντλούμε την αυστηρότητά μας χωρίς λόγο;

Και να σκεφτεί κανείς πως ακούγεται το ενδεχόμενο να υπάρξει ξανά μείωση της ύλης!