mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 16, 2010 11:36 pm**

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Μίλτο πες μου γιατί είναι ψευδής η $a=3\Leftrightarrow {{a}^{2}}=3$ αν μπορείς αναλυτικά

Δεν καταλαβαινω ακριβως τι σχεση εχει αυτο..
αν ${{a}^{2}}=3 \Leftrightarrow a=\pm \sqrt{3}$ και οχι 3

αυτες οι απαντησεις που εχω δωσει εγω παραπανω γιατι ειναι λαθος

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 16, 2010 11:44 pm**

miltos έγραψε:
Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Μίλτο πες μου γιατί είναι ψευδής η $a=3\Leftrightarrow {{a}^{2}}=3$ αν μπορείς αναλυτικά
Δεν καταλαβαινω ακριβως τι σχεση εχει αυτο..
αν ${{a}^{2}}=3 \Leftrightarrow a=\pm \sqrt{3}$ και οχι 3

αυτες οι απαντησεις που εχω δωσει εγω παραπανω γιατι ειναι λαθος

οκ τυπογραφικο
Ορθη επαναληψη :
Μίλτο πες μου γιατί είναι ψευδής η $a=3\Leftrightarrow {{a}^{2}}=9$ αν μπορείς αναλυτικά.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 16, 2010 11:53 pm**

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:
miltos έγραψε:
Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Μίλτο πες μου γιατί είναι ψευδής η $a=3\Leftrightarrow {{a}^{2}}=3$ αν μπορείς αναλυτικά
Δεν καταλαβαινω ακριβως τι σχεση εχει αυτο..
αν ${{a}^{2}}=3 \Leftrightarrow a=\pm \sqrt{3}$ και οχι 3

αυτες οι απαντησεις που εχω δωσει εγω παραπανω γιατι ειναι λαθος
οκ τυπογραφικο
Ορθη επαναληψη :
Μίλτο πες μου γιατί είναι ψευδής η $a=3\Leftrightarrow {{a}^{2}}=9$ αν μπορείς αναλυτικά.

Εφόσον εχουμε ισοδυναμια μπορουμε να διαβασουμε αντιστροφα
${{a}^{2}}=9 \Leftrightarrow {{a}^{2}}-9 =0\Leftrightarrow (a-3)(a+3)=0\Leftrightarrow a=\pm 3$

αρα δεν γινεται να το διαβασουμε αντιστροφα γιατι παραλειπουμε το -3.. αρα ειναι λαθος..
αν χρησιμοποιουσαμε συνεπαγωγη πιστευω θα ηταν σωστο..

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 16, 2010 11:55 pm**

Αφού είναι ψευδής η $a=3\Leftrightarrow {{a}^{2}}=3$
Και αφού είναι αληθής η συνεπαγωγή $\alpha =3\Rightarrow {{\alpha }^{2}}=9$
Αναγκαία ψευδής είναι η ${{\alpha }^{2}}=9\Rightarrow \alpha =3$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 16, 2010 11:59 pm**

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Αφού είναι ψευδής η $a=3\Leftrightarrow {{a}^{2}}=3$
Και αφού είναι αληθής η συνεπαγωγή $\alpha =3\Rightarrow {{\alpha }^{2}}=9$
Αναγκαία ψευδής είναι η ${{\alpha }^{2}}=9\Rightarrow \alpha =3$

γιατι αναγκαια?
αφου η μεταβαση απο υποθεση σε συμπερασμα ειναι μαθηματικα ορθη..

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 17, 2010 12:06 am**

miltos έγραψε:
Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Αφού είναι ψευδής η $a=3\Leftrightarrow {{a}^{2}}=3$
Και αφού είναι αληθής η συνεπαγωγή $\alpha =3\Rightarrow {{\alpha }^{2}}=9$
Αναγκαία ψευδής είναι η ${{\alpha }^{2}}=9\Rightarrow \alpha =3$
γιατι αναγκαια?
αφου η μεταβαση απο υποθεση σε συμπερασμα ειναι μαθηματικα ορθη..

Ωραια αν δεχτουμε οτι η ${{\alpha }^{2}}=9\Rightarrow \alpha =3$ ειναι αληθης και αφου ισχυει $\alpha =3\Rightarrow {{\alpha }^{2}}=9$
αληθης θα ηταν και η $a=3\Leftrightarrow {{a}^{2}}=3$ .
Ξαναδες το.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 17, 2010 12:08 am**

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:
miltos έγραψε:
Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Αφού είναι ψευδής η $a=3\Leftrightarrow {{a}^{2}}=3$
Και αφού είναι αληθής η συνεπαγωγή $\alpha =3\Rightarrow {{\alpha }^{2}}=9$
Αναγκαία ψευδής είναι η ${{\alpha }^{2}}=9\Rightarrow \alpha =3$
γιατι αναγκαια?
αφου η μεταβαση απο υποθεση σε συμπερασμα ειναι μαθηματικα ορθη..
Ωραια αν δεχτουμε οτι η ${{\alpha }^{2}}=9\Rightarrow \alpha =3$ ειναι αληθης και αφου ισχυει $\alpha =3\Rightarrow {{\alpha }^{2}}=9$
αληθης θα ηταν και η $a=3\Leftrightarrow {{a}^{2}}=3$ .
Ξαναδες το.

Ναι..
καταλαβα..
Δεν το ειχα σκεφτει ετσι..
Ευχαριστω πολυ..

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 23, 2010 5:30 pm**

καλησπέρα!

Αντί να σκεφτούμε όλες αυτές τις (όμορφες) συνεπαγωγές, ευθέως, αντιθέτως, αντιστρόφως και αντιθετοαντιστρόφως, για να καταλήξουμε στο συμπέρασμα του Α ή του Ψ, δεν είναι πιο γρήγορο, τουλάχιστον όταν θέλουμε να απαντήσουμε σε σχολικές ασκήσεις να σκεφτόμαστε απλά πως αν το σύνολο των τιμών αληθείας της υπόθεσης είναι υποσύνολο των τιμών αληθείας του συμπεράσματος τότε η συνεπαγωγή είναι αληθής;
[Ενώ, αν είναι υπερσύνολο τότε είναι ψευδής.. μμμ νομίζω πως μόλις "αντιθετοαντέστρεψα" μια λογική συνεπαγωγή

]

Διατυπώνω την ερώτηση, αν και προσωπικά προτιμώ όλα αυτά με τις αντιθέσεις και τις αναστροφές, γιατί δεν είδα στον μέχρι τώρα διάλογο πουθενά αναφορά στην απάντηση που δίνουν τα σύνολα αληθείας.
Στην τάξη μου πάντως το απολαύσαμε και καταλήξαμε να συζητάμε διάφορα που εμένα μου ενέπνευσε αυτό που ονόμασα "διαδρομές της αλήθειας και του ψεύδους" και νομίζω ότι - στη λέσχη ανάγνωσης μαθηματικής λογοτεχνίας που θα κάνουμε - θα ασχοληθούμε εκτενώς.

Η βασική ιδέα είναι στο blog μου http://mathandliterature.blogspot.com/2 ... st_21.html

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 23, 2010 9:59 pm**

kalfokat έγραψε: ...δεν είναι πιο γρήγορο, τουλάχιστον όταν θέλουμε να απαντήσουμε σε σχολικές ασκήσεις να σκεφτόμαστε απλά πως αν το σύνολο των τιμών αληθείας της υπόθεσης είναι υποσύνολο των τιμών αληθείας του συμπεράσματος τότε η συνεπαγωγή είναι αληθής;

και όχι μόνο πιο γρήγορο αλλά, όπως σημειώνεται (στην ίδια παρέμβαση) και πιο κάτω, και διδακτικά πιο πρόσφορο: Τα άψυχα βελάκια γίνονται γειτονιές, συνοικίες, πόλεις και οι σχέσεις του "ανήκειν" μεταφράζουν τις σχέσεις του "συνεπάγεσθαι". Αλήθεια τι είναι πιο ενδιαφέρον: να ανήκεις κάπου ή να συνεπάγεσαι κάτι;
'Εγραψα τα παραπάνω περισσότερο ως ευκαιρία για να καλωσορίσω την Κατερίνα Καλφοπούλου στο mathematica.
Το μπλογκ της
http://mathandliterature.blogspot.com
μας πείθει ότι η χαμένη τιμή των Μαθηματικών σε θέματα ευαισθησίας, χαράς και πολυχρωμίας μπορεί και να ξαναβρεθεί.
Mαυρογιάννης

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 23, 2010 10:30 pm**

'Εγραψα τα παραπάνω περισσότερο ως ευκαιρία για να καλωσορίσω την Κατερίνα Καλφοπούλου στο mathematica.
Mαυρογιάννης

Σας ευχαριστώ πολύ και για το καλωσόρισμα και για τα καλά σας λόγια!
Και χαίρομαι ιδιαίτερα που διατυπώνετε έναν τέτοιου είδους προβληματισμό:
"Αλήθεια τι είναι πιο ενδιαφέρον: να ανήκεις κάπου ή να συνεπάγεσαι κάτι;"
(μου δώσατε ιδέα για δραστηριότητα στη λέσχη ανάγνωσης...)

ΚΚ

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 26, 2010 12:39 pm**

Αν το 7 είναι σωστό :
Άσκηση: Να λυθεί η ανίσωση: α^2< 4.
Απάντηση: α<2 .
Πως θα το βαθμολογήσετε:
Λαθος γιατι δεν γράψαμε -2<α<2.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 26, 2010 4:38 pm**

sifis80 έγραψε:Αν το 7 είναι σωστό :
Άσκηση: Να λυθεί η ανίσωση: α^2< 4.
Απάντηση: α<2 .
Πως θα το βαθμολογήσετε:
Λαθος γιατι δεν γράψαμε -2<α<2.

Sifis80, εδώ κάνεις λάθος. Η άσκηση που βάζεις είναι διαφορετική. Πως θα βαθμολογούσες την ακόλουθη λύση της άσκησής σου:

Αφού a^2 < 4

τότε

.
Επίσης, αφού a^2 < 4

τότε

.
Άρα

.
Και αντίστροφα αν -2 < a < 2

τότε

.

Πρόσεξε ότι η πρώτη γραμμή της απόδειξής μου είναι η πρόταση (7).

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 26, 2010 6:32 pm**

Αν το 7 είναι σωστό :
Άσκηση: Να λυθεί η ανίσωση: α^2< 4.
Απάντηση: α<2 .
Πως θα το βαθμολογήσετε:
Λαθος γιατι δεν γράψαμε -2<α<2.

μου επιτρέπετε μια μικρή παρέμβαση που νομίζω ότι βοηθάει;
Η επίλυση ανίσωσης σημαίνει ως γνωστόν να βρεθούν όλες οι τιμές του αγνώστου - μα όλες - που κάνουν αληθή την ανισότητα.
Αν μια (αληθής) υπόθεση οδηγεί σε ένα μερικό πλην αληθές συμπέρασμα είναι αληθής.
Δεν υπάρχει απαίτηση να έχουμε όλες τις δυνατές αληθείς περιπτώσεις στο συμπέρασμα για να είναι αληθής η συνεπαγωγή.
Αν π.χ ο πατέρας μου είναι ο Κ.Κ. τότε ο γιος του Α είναι αδελφός μου. Αλήθεια.
Δε θα θεωρήσω λάθος το παραπάνω συμπέρασμα μόνο και μόνο επειδή ο Κ.Κ. έχει και μια ακόμη κόρη που δεν την αναφέραμε..

Καλή βδομάδα

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Σεπ 26, 2010 9:21 pm**

kalfokat έγραψε:
Αν το 7 είναι σωστό :
Άσκηση: Να λυθεί η ανίσωση: α^2< 4.
Απάντηση: α<2 .
Πως θα το βαθμολογήσετε:
Λαθος γιατι δεν γράψαμε -2<α<2.
μου επιτρέπετε μια μικρή παρέμβαση που νομίζω ότι βοηθάει;
Η επίλυση ανίσωσης σημαίνει ως γνωστόν να βρεθούν όλες οι τιμές του αγνώστου - μα όλες - που κάνουν αληθή την ανισότητα.
Αν μια (αληθής) υπόθεση οδηγεί σε ένα μερικό πλην αληθές συμπέρασμα είναι αληθής.
Δεν υπάρχει απαίτηση να έχουμε όλες τις δυνατές αληθείς περιπτώσεις στο συμπέρασμα για να είναι αληθής η συνεπαγωγή.
Αν π.χ ο πατέρας μου είναι ο Κ.Κ. τότε ο γιος του Α είναι αδελφός μου. Αλήθεια.
Δε θα θεωρήσω λάθος το παραπάνω συμπέρασμα μόνο και μόνο επειδή ο Κ.Κ. έχει και μια ακόμη κόρη που δεν την αναφέραμε..

Καλή βδομάδα

Νομίζω ότι το θέμα, αν αντιμετωπιστεί ΚΑΙ με σύνολα γίνεται αρκετά πιο καταληπτό από όλους.