mathematica.gr

Επανέρχομαι για μία άποψη και για το θέμα της Γεωμετρίας της Γ΄ Λυκείου.
Τόσο το θέμα αυτό όσο και το θέμα της Γεωμετρίας της Β΄ Λυκείου στηρίζονται στο γεγονός ότι τα σημεία του θέματος της Γ΄ Λυκείου είναι συνευθειακά σημεία.
Κατά τα άλλα αν θεωρήσει κανείς το αντιδιαμετρικό του σημείου A το ευθύγραμμο τμήμα είναι παράλληλο στην πλευρά . Μετά αυτή τη παρατήρηση η λύση στο θέμα αυτό κυλά από μόνη της (*).
Θα ήθελα να πω λοιπόν κάτι που ένας έγκριτος συνάδελφος ανέφερε σε Hide για το Γυμνάσιο και που επεκτείνεται και εδώ στην Γεωμετρία των τάξεων Β΄, Γ΄ Λυκείου. Δυστυχώς είναι κακό μαντάτο που μεγάλη μάζα διαγωνιζόμενων δυσκολεύτηκε στα θέματα αυτά της Γεωμετρίας Λυκείου επειδή είχαν ένα «πονηρό» σημείο (που είναι καθαρά θέμα μετάφρασης δηλαδή αντί να ειπωθεί θεωρώ το αντιδιαμετρικό του , λέει θεωρώ την παράλληλη προς την ) που ξεκλειδώνει την λύση, αρκεί βέβαια να έχει διδαχθεί κανείς την έννοια του μονοσήμαντα ορισμένου σημείου.
Και επειδή οι τελευταίοι που φταίνε είναι οι Μαθητές και μετά οι διδάσκοντες που είναι υποχρεωμένοι να τηρούν τα αποφασισμένα από την συντεταγμένη πολιτεία και μάλιστα στον ελάχιστο δυνατό χρόνο, ας προβληματιστούν οι «σοφοί» πώς και γιατί οι Μαθητές δυσκολεύονται (ίσως και να φοβούνται) να μπουν στην Γεωμετρική σκέψη που έτσι ή αλλιώς είναι η Λογική Μαθηματική Σκέψη ενισχυόμενη μάλιστα από οπτικό περιβάλλον.
Σε γενικές γραμμές τα θέματα του «Θαλή» ήταν κατά την άποψη μου Καλά Θέματα.

(*) Συγκεκριμένα για την επίλυση του θέματος της Γεωμετρίας της Γ΄ Λυκείου έχουμε:
Αν το σημείο είναι το αντιδιαμετρικό του σημείου ως πρός τον κύκλο , παίρνουμε:
Παρατηρούμε ότι: .
Άρα έχουμε άμεσα ότι τα σημεία είναι συνευθειακά όπως και τα σημεία και επειδή το είναι διάμετρος το είναι φορέας του ύψους του τριγώνου αν είναι η τομή των ευθειών , ομοίως και το είναι φορέας του άλλου ύψους του ίδιου τριγώνου.

Έχω γράψει το 2ο και το 3ο και κάτι ψηλά από το 4ο περνάω;

Δεν εξαρτάται μόνο τι έχεις γράψει εσύ, αλλά τι έχουν γράψει και οι άλλοι. Υπομονή.

a) Συνήθως πότε βγαίνουν τα αποτελέσματα με τους επιτυχόντες;
β) Τα προετοιμαστικά μαθήματα Θαλή/Ευκλείδη/Αρχιμήδη γίνονται μόνο Αθήνα έτσι δεν είναι; Γιατί θα πήγαινα αν γίνονταν και στη Μακεδονία.

Κατάλαβα. Καλά αποτελέσματα σε όλους.

kleovoulos έγραψε:a) Συνήθως πότε βγαίνουν τα αποτελέσματα με τους επιτυχόντες;
β) Τα προετοιμαστικά μαθήματα Θαλή/Ευκλείδη/Αρχιμήδη γίνονται μόνο Αθήνα έτσι δεν είναι; Γιατί θα πήγαινα αν γίνονταν και στη Μακεδονία.

Τα αποτελέσματα να τα περιμένεις από μέσα Δεκεμβρίου.

Eukleidis έγραψε:

kleovoulos έγραψε:a) Συνήθως πότε βγαίνουν τα αποτελέσματα με τους επιτυχόντες;
β) Τα προετοιμαστικά μαθήματα Θαλή/Ευκλείδη/Αρχιμήδη γίνονται μόνο Αθήνα έτσι δεν είναι; Γιατί θα πήγαινα αν γίνονταν και στη Μακεδονία.

Τα αποτελέσματα να τα περιμένεις από μέσα Δεκεμβρίου.

Ααα ώστε αργούνε τόσο; Νόμιζα 1-2 εβδομάδες θα έπαιρναν :Δ Καλή μας επιτυχία!

kleovoulos έγραψε: ...Τα προετοιμαστικά μαθήματα Θαλή/Ευκλείδη/Αρχιμήδη γίνονται μόνο Αθήνα έτσι δεν είναι; Γιατί θα πήγαινα αν γίνονταν και στη Μακεδονία.

S.E.Louridas έγραψε: Επιμένω ανοικτά πλέον στην ουσιαστική Πρόταση προς την Ε.Μ.Ε.:
Η πλέον σημαντική δουλειά ουσίας ΚΑΙ ΜΑΛΙΣΤΑ ΤΩΡΑ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΝΩΡΙΣ και άρα είναι αρκούντως εύκολο είναι η υλοποίηση της πρότασης:
Να αναρτώνται στο site της Ε.Μ.Ε. τα θέματα (θεωρία-μεθοδολογία-προβλήματα) προετοιμασίας που γίνονται στα κεντρικά της Ε.Μ.Ε. (step by step) και αφορούν στην προετοιμασία για τους Μαθηματικούς διαγωνισμούς (όπως και εκείνα που γίνονται σε παραρτήματα), ώστε να βοηθούνται οι Μαθητές και οι Συνάδελφοι της Πατρίδας στο αντίστοιχο έργο τους. Και αυτό για να μην υπάρχουν οι προνομιούχοι "οι εντός των πυλών" και οι μη προνομιούχοι "οι θύραθεν".

Θαλής Γ Λυκείου έγραψε: Πρόβλημα 1
Να λύσετε στους θετικούς ακεραίους την εξίσωση

παρόμοιες στο :

nicolae έγραψε:Θεωρούμε τους αριθμούς
και
Να υπολογίσετε τον αριθμό

εδώ

stranton έγραψε:Να υπολογιστεί το άθροισμα:

εδώ

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:

thalis έγραψε:Γειά σας! Για τα θέματα και τις λύσεις του Θαλή Γ' λυκείου έχω μία απορία: στο 3ο θέμα βρήκα ως λύσεις τους εξής δύο συνδυασμούς x,y,z : x=7, y=7, z=7 ή x=-7, z=-7 και y=7. Στις λύσεις της Ε.Μ.Ε. οι δύο συνδυασμοί είναι: x=7, y=7, z=7 ή x=-7, z=-7 και y=-7. Έχουν κάνει λάθος; Κατά τα άλλα, έλυσα και το 2ο θέμα. Έλυσε κανείς τη γεωμετρία και το θέμα 1; Με δύο θέματα μπορεί να περάσω;

Σωστό είναι αυτό που έχεις γράψει εσύ.

Το διόρθωσαν και στις επίσημες λύσεις της Ε.Μ.Ε. !

υπάρχει κανείς εξεταστής στο Mathematica που να έχει λάβει τον τρόπο αξιολόγησης απο την Ε.Μ.Ε και μπορεί να τον αναρτήσει?ευχαριστώ εκ των προτέρων

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Η άσκηση της πρώτης Λυκείου έχει μεγάλο πλούτο αποδείξεων και τελικά φαίνεται πως θα είναι η ιδανική άσκηση για προετοιμασία !

....

Μια ακόμη λύση, λιγότερο κομψή από τις προηγούμενες (
viewtopic.php?f=58&t=32079#p148428,
viewtopic.php?f=58&t=32079#p148429,
viewtopic.php?f=58&t=32079&start=20#p148455
viewtopic.php?f=58&t=32079&start=20#p148507 ):

Φέρνουμε το ύψος , όπου είναι το έγκεντρο του και μέσο της .

Έπειτα, παίρνουμε σημείο στην ώστε .

Τότε το είναι παράκεντρο του , κι άρα η είναι διχοτόμος της (1).

Επίσης, το είναι ισοσκελές με , οπότε είναι όμοιο με το , κι άρα

.

Συνεπώς, τα τρίγωνα και είναι ίσα, κι άρα .

Από (1), έπεται ότι ,

οπότε το είναι εγγράψιμο, κι άρα .

Τελικά, , και το συμπέρασμα έπεται.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Το σχέδιο βαθμολόγησης όπως δόθηκε από την εμε

S.E.Louridas έγραψε: ....
Θα ήθελα να πω λοιπόν κάτι που ένας έγκριτος συνάδελφος ανέφερε σε Hide για το Γυμνάσιο και που επεκτείνεται και εδώ στην Γεωμετρία των τάξεων Β΄, Γ΄ Λυκείου. Δυστυχώς είναι κακό μαντάτο που μεγάλη μάζα διαγωνιζόμενων δυσκολεύτηκε στα θέματα αυτά της Γεωμετρίας Λυκείου επειδή είχαν ένα «πονηρό» σημείο .../

Και τα μαντάτα είναι πολύ χειρότερα για το δεύτερο κατ΄ εξοχήν Ελληνικό Μάθημα, την Θεωρία Αριθμών. Με αντίκτυπο φανερό στη φετινή ΙΜΟ..

Κουίζ: Σε τι ποσοστό τμημάτων Γυμνασίου μέχρι αυτή την στιγμή 21-10-2012 δεν έχει διδαχθεί ούτε μια ώρα Γεωμετρία; ( ούτε 3-1! 4-0 σαν ...εχθές!)

bilstef έγραψε:Το σχέδιο βαθμολόγησης όπως δόθηκε από την εμε

Από ότι βλέπω στο σχέδιο βαθμολόγησης,στο 4ο θέμα της Β' Λυκείου δίνονται 3 μονάδες για την απόδειξη της σχέσης ,1 για τα συνευθειακά και 1 για το τελικό αποτέλεσμα. Εγώ απέδειξα ότι η είναι διχοτόμος του τριγώνου,η απόδειξη μου ήταν αυτή με τα συνευθειακά και και τις μεσοκαθέτους,μετά είπα ομοίως και η διχοτόμος,και επομένως αφού και διχοτόμοι έκκεντρο και το ζητούμενο απεδείχθη.Λέτε να χάσω 3 μονάδες για αυτό?!?!

Αν στη Β' λυκείου στο δεύτερο θέμα έχω φτάσει στη σχέση (κ-1)^4+(κ+1)^4=82 με 1<κ<4 όπως στη λύση της ΕΜΕ και μετά έκανα λάθος στις πράξεις πόσο θα πάρω στα 5 για το πρόβλημα αυτό;

παρακαλώ ας μου στείλει κάποιος τον τρόπο βαθμολόγησης του κύριου billstef σε pdf γιατί δνε μου το ανοίγει αλλοιώς!ευχαριστώ

alejandro_kts έγραψε:Αν στη Β' λυκείου στο δεύτερο θέμα έχω φτάσει στη σχέση (κ-1)^4+(κ+1)^4=82 με 1<κ<4 όπως στη λύση της ΕΜΕ και μετά έκανα λάθος στις πράξεις πόσο θα πάρω στα 5 για το πρόβλημα αυτό;

Παιδιά, νομίζω ότι δεν μπορεί να απαντήσει κάποιος από εμας για το τι βαθμό θα πάρει κάποιο θέμα, αφού δεν έχουμε μπροστά μας το γραπτό.
alejandro_kts, ο βαθμός θα εξαρτηθεί από το αν το λάθος επηρεάζει την όλη λύση, επίσης αν είναι σοβαρό λάθος (π.χ μια λάθος παραγοντοποίηση), ή αν είναι ασήμαντο (π.χ μια λάθος πρόσθεση).

Σου ευχόμαστε ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ και ΚΑΛΗ ΠΡΟΟΔΟ.

Μια λύση για το 4ο της Γ λυκείου ( με παραπομπή στο σχήμα του Θάνου):
viewtopic.php?f=58&t=32079#p148423

Ο κύκλος διέρχεται από τα μέσα των πλευρών , του τριγώνου ,
καθώς κι από το ίχνος του ύψους από το προς την .

Συνεπώς, πρόκειται για τον κύκλο των 9 σημείων του .

Αν είναι το ίχνος της καθέτου από το στην , τότε το θα ανήκει στον , από τις ιδιότητες του κύκλου των 9 σημείων, αλλά και στον , κι άρα θα ταυτίζεται με το .

Ομοίως, το είναι το ίχνος της καθέτου από το στην .

Αν λοιπόν, είναι το σημείο τομής των και , τότε το θα είναι το ορθόκεντρο του , κι άρα η θα είναι κάθετη στην . Από μοναδικότητα της καθέτου, έπεται ότι συνευθειακά, κι απόδειξη ολοκληρώθηκε.


Φιλικά,

Αχιλλέας

Απλά παραθέτω και μία διαπραγμάτευση για να επικυρώσω την άποψη του Μπάμπη Στεργίου για την Γεωμετρία της Α΄ Λυκείου και βέβαια για να υπερασπιστώ την μέθοδο απόδειξης μέσω του μονοσήμαντα προσδιορισμένου σημείου με βάση την οποία όπως ήδη είδαμε λύθηκαν άμεσα και οι Γεωμετρίες των τάξεων Β΄ και Γ΄ Λυκείου.


Μία ακόμη Λύση του "επίμαχου" θέματος της Γεωμετρίας της Α΄ Λυκείου:
Αν θεωρήσουμε στην ημιευθεία σημείο , ώστε το θα είναι μέσο του .
Αν είναι το μέσο της τότε παίρνουμε:
, καθότι σε ισοσκελές τρίγωνο η διάμεσος είναι και διχοτόμος.

(*) Θά παρακαλούσα με αγάπη τους Διαγωνιζόμενους, τους γονείς τους και τους λοιπούς ενδιαφερόμενους (πράγματι) για τα παιδιά αυτά να κατανοήσουν ότι σημασία έχει ο δρόμος πρός την Ιθάκη. Τα ουσιαστικά θετικά αποτελέσματα σε μία σωστή διαδρομή δεν μπορούμε να τα αποφύγουμε. Αυτά τα ουσιαστικά θετικά αποτελέσματα θα έρθουν όταν πρέπει, όπως ακριβώς έρχεται ο Ιδρώτας όταν ζεσταινόμαστε.