mathematica.gr

Την ιδέα του 3ου της Γ' Λυκείου είδαμε εδώ

viewtopic.php?p=249786#p249786

και στο αμέσως επόμενο την ιδέα του 4ου της ίδιας τάξης.

Η διατύπωση του 2ου της Α' Λυκείου δεν είναι καλή, κατά τη γνώμη μου.
Γράφοντας "να βρεθεί θετικός ακέραιος" εννοείται ότι αρκεί να βρεθεί ένας τέτοιος αριθμός. Οπότε η απάντηση "4112" είναι αρκετή.

Γεωμετρία Β γυμνασίου

α) είναι διάμεσος και επειδή το τρίγωνο είναι ισόπλευρο είναι και μεσοκάθετος. Το σημείο είναι σημείο της μεσοκαθέτου του τμήματος συνεπώς ισαπέχει από τα άκρα του άρα

β) Είναι άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές άρα η γωνία είναι ίση με τη γωνία . Η γωνία ισούται με το άθροισμα των γωνιών . Άρα η ζητούμενη γωνία

Καλή επιτυχία σε όλους τους διαγωνιζόμενους.

Βάζω και την λύση που έγραψα στον διαγωνισμό για την γεωμετρία της Γ λυκείου, η οποία είναι αρκετά πιο <<μπελαλίδικη>> από αυτή του κ.Βισβίκη.

Έστω το ορθόκεντρο του τριγώνου.
Από γνωστή πρόταση η μεσοκάθετος του και άρα:

Στο τρίγωνο η διάμεσος ισούται με το μισό της απέναντι πλευράς, άρα το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στο .

Επομένως: άρα το τετράπλευρο εγγράψιμο από όπου προκύπτει πως η εξωτερική στο τετράπλευρο γωνία είναι ίση με την απέναντι εσωτερική άρα:

αφού το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές όπως έχει δειχθεί.

Στο τρίγωνο:

Από τις (1),(2) προκύπτει: δηλαδή και το τετράπλευρο εγγράψιμο από όπου:
επομένως: .

Τέλος με λίγο απλό κυνήγι γωνιών: από όπου:

Από (3),(4) έχουμε το ζητούμενο.

πού διορθώνονται τα γραπτά του διαγωνισμού Θαλής ;

Ποια είναι η βάση στο διαγωνισμό Θαλής και πόσοι περνούν στην επόμενη φάση ; Πώς σας φάνηκαν τα θέματα της Γ Γυμνασίου ;

Ούτε η διόρθωση δεν εχει ξεκινήσει! Πώς μπορούμε να μιλάμε για τις βάσεις...

Όσον αφορά τα θεματα όπως μπορείς να δεις και πιο πανω τα θεωρήσαμε τρεις μαθητές απαιτητικά.

armenakisdimitris έγραψε:

george visvikis έγραψε:Πρόβλημα 2 - Β Λυκείου

Θαλής Β.ΙΙ.2016.png
κι επειδή τα σημεία είναι συνευθειακά. Είναι επίσης

(κάθετες στην ίδια ευθεία), οπότε το είναι μέσο του (αφού το είναι μέσο του ) και το ζητούμενο έπεται.

Γίνεται μήπως να εξηγηθεί με ποιον τρόπο έπεται το ζητούμενο πιο αναλυτικά ;

Βεβαίως!
Το είναι μέσο του και το μέσο του , άρα

Συνήθως πού κυμαίνονται οι βάσεις για Γ Γυμνασίου ;

Ενδεικτικές λύσεις
https://www.dropbox.com/s/w66at2ducc53x ... 4.pdf?dl=0


Υπάρχει λάθος στο 4ο της Γ' γυμνασίου (το b μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή από 0 μέχρι 9)
και στο 2ο της Α' Λυκείου (περίπτωση 1, 1, 2,2,2).

Μία ακόμη παρατήρηση:

Ο αριθμός είναι γινόμενο δύο πρώτων (!), άρα ο είναι ο μικρότερος πρώτος που τον διαιρεί.

armenakisdimitris έγραψε:

george visvikis έγραψε:Πρόβλημα 2 - Β Λυκείου

Θαλής Β.ΙΙ.2016.png
κι επειδή τα σημεία είναι συνευθειακά. Είναι επίσης

(κάθετες στην ίδια ευθεία), οπότε το είναι μέσο του (αφού το είναι μέσο του ) και το ζητούμενο έπεται.

Γίνεται μήπως να εξηγηθεί με ποιον τρόπο έπεται το ζητούμενο πιο αναλυτικά ;

Ας απαντήσω αντί του Γιώργου.

Ο Γιώργος απέδειξε ότι το είναι μέσο του . Επίσης το , απ' την υπόθεση, είναι μέσο του , οπότε στο τρίγωνο το ενώνει τα μέσα των δύο πλευρών του, άρα είναι παράλληλο στη βάση του, .

edit: Βλέπω ότι ο Γιώργος έχει ήδη απαντήσει.

http://www.ipaideia.gr/eidhseis/themata ... e-2016.htm Οι απαντήσεις του Θαλή

armenakisdimitris έγραψε:

george visvikis έγραψε:Πρόβλημα 2 - Β Λυκείου

Θαλής Β.ΙΙ.2016.png
κι επειδή τα σημεία είναι συνευθειακά. Είναι επίσης

(κάθετες στην ίδια ευθεία), οπότε το είναι μέσο του (αφού το είναι μέσο του ) και το ζητούμενο έπεται.

Γίνεται μήπως να εξηγηθεί με ποιον τρόπο έπεται το ζητούμενο πιο αναλυτικά ;

Εϊναι νομίζω σχεδόν προφανές : Στο τρίγωνο το ενώνει τα μέσα των πλευρών , οπότε είναι παράλληλο στην τρίτη του πλευρά .

Πάντως η λύση των εισηγητών είναι αρκετά σύνθετη. Η λύση που έκανε ο Γιώργος είναι υπέροχη !!!

Καλά αποτελέσματα !

*** Είχε πρόβλημα το δίκτυο και δεν φόρτωσε όλες τις λύσεις. Έτσι δεν είδα ότι απάντησε ήδη ο Γιώργος.Το αφήνω για την ...ιστορία !

Ολυμπιακος ideye έγραψε:Ποια είναι η βάση στο διαγωνισμό Θαλής και πόσοι περνούν στην επόμενη φάση ; Πώς σας φάνηκαν τα θέματα της Γ Γυμνασίου ;

''Ανάλογα με το βαθμό δυσκολίας των θεμάτων και του ορισμού του αριθμού των επιτυχόντων προσδιορίζεται ο βαθμός που ορίζεται ως βάση για κάθε τάξη από τα μέλη της επιτροπής διαγωνισμών της ΕΜΕ.''
Δηλαδή?!

socrates έγραψε:Ενδεικτικές λύσεις
https://www.dropbox.com/s/w66at2ducc53x ... 4.pdf?dl=0


Υπάρχει λάθος στο 4ο της Γ' γυμνασίου (το b μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή από 0 μέχρι 9)
...

Είπα κι εγώ! Αρχικά ανησύχησα...

kostas.zig έγραψε:

JimNt. έγραψε:

karbo έγραψε:tha mporouse kapoios na anebasei th lush apo to 4 thema b gymnasioy thalis 2016? eyxaristw

Αν δεν κάνω λάθος είναι , όπου φυσικοί

Όλα τα ψηφία λέει είναι 8 ή 9. Οπότε είναι ο 8988

Καλησπέρα. Μια προσπάθεια γενικής αντιμετώπισης του θέματος...
Γνωρίζουμε ότι ο αριθμός Α αποτελείται από ή .
Επίσης γνωρίζουμε ότι ένας αριθμός διαιρείται ακριβώς με το όταν τα δύο τελευταία του ψηφία
σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται ακριβώς με το
Επομένως τα δύο τελευταία ψηφία του αριθμού είναι
Τώρα επειδή ο αριθμός πρέπει να διαιρείται ακριβώς με το θα πρέπει το άθροισμα των
ψηφίων του να διαιρείται ακριβώς με το Αφού πρέπει να υπάρχει τουλάχιστον ένα ψηφίο
ίσο με πρέπει το άθροισμα τών ψηφίων που είναι ίσα με να είναι πολλαπλάσιο
του Επειδή ζητούμε τον ελάχιστο αριθμό βρίσκουμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των
Είναι Άρα ο αριθμός θα έχει 3 ψηφία ίσα με και 1 με
Επειδή ζητούμε και τον μικρότερο αριθμό το θα βρίσκεται στην τρίτη από το τέλος θέση.
Άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι ο
Γενίκευση:Να λυθεί το ίδιο πρόβλημα με την υπόθεση ο αριθμός Α να διαιρείται με το και
το και όλες τις άλλες υποθέσεις ίδιες.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος

Με πόσο περνούν συνήθως στην επόμενη φάση (Γ Γυμνασίου) ; Δηλαδή με 10 περνάνε ;
Στο 3ο θέμα με τις καραμέλες, έθεσα ν τα παιδιά και κ τις καραμέλες, κατεληξα στους τύπους 450/ν=κ και 270/ν (ν≥4) και στη συνέχεια έγραψα ότι για ν=4 και ν=6 απορρίπτεται και κατεληξα τελικά ότι ν=5 και 144 καραμέλες. Είναι σωστό ;
Ας μου απαντήσει κάποιος !

Μήπως έχουμε το σχέδιο βαθμολόγησης ;
Με πόσα θέματα έχω ελπίδες για να περάσω στον Ευκλείδη στην Γ Γυμνασίου ;

Ολυμπιακος ideye έγραψε:Μήπως έχουμε το σχέδιο βαθμολόγησης ;

Δεν ανακοινώνεται τόσο νωρίς. Επιπλέον, έιναι ενδεικτικό και πατα συνήθως στις ενδεικτικές λύσεις.