mathematica.gr

SmbdTLv έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 5:42 pm

kostasthegreat6 έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 5:41 pm Πιστεύω οτι τα θέματα δεν ήταν καθόλου διαβαθμισμένα στα γυμνάσια!Το ενα και το 3 τα λύνουν μαθητές δημοτικού ενώ το 2 και το 4 ελάχιστοι εως κανενας στην Ελλάδα
Φιλικά

Συμφωνώ απολύτως. Οι σκέψεις μου κατά την εξέταση

Όντως!

Ilovemath156 έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 4:17 pm

nasiaser1977 έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 1:45 pm Kαλησπέρα, μήπως γνωρίζουμε πότε περιμένουμε τα αποτελέσματα του Αρχιμήδη;

Λογικά την άλλη βδομάδα

Eυχαριστω!

Καλησπέρα σ'όλο το !
Φέτος τα θέματα του Αρχιμήδη μικρών ήταν δύσκολα ( μερικά πολύ δύσκολα ), αλλά πολύ ωραία και πιστεύω πως έδωσαν την ευκαρία να δούμε την ομορφιά των θεμάτων των "juniors" και τις ενδεχομένως υπέροχες λύσεις που διαθέτουν . Ας παραθέσουμε εδώ εναλλακτικές και ωραιότερες λύσεις προβλημάτων του διαγωνισμού <<Ο Αρχιμήδης>> των τάξεων του Γυμνασίου, κάτι που εντέλει θα οδηγήσει σε πλούσιο υλικό προς μελέτη για μαθητες Γυμνασίου.

Εντέλει το 4 των μικρών πως λύνεται;

mathaboveallelse έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 5:20 pm Καλησπέρα σας,

Υπάρχει κάποια προτεινόμενη λύση για το θέμα 4 των μεγάλων?

Μια λύση για το 4 των μεγάλων. Ας αναζητήσουμε λύσεις της μορφής και με . Τότε, με προσεκτικές πράξεις, η δεδομένη εξίσωση απλοποιείται αισθητά και γίνεται . Επιλέγοντας , βλέπουμε ότι η προηγούμενη εξίσωση έχει τουλάχιστον 2025 λύσεις στους θετικούς ακεραίους, τις



Τώρα, αν δείξουμε ότι αυτές οι λύσεις ορίζουν διαφορετικά , η απόδειξη θα είναι πλήρης. Έστω λοιπόν με οι αντίστοιχες λύσεις για το στην αρχική, δοθείσα εξίσωση. Εφόσον , έχουμε ότι



για , και τώρα βλέπουμε ότι τα είναι διαφορετικά ανά δύο ειδάλλως θα υπήρχαν θετικοί ακέραιοι τέτοιοι ώστε

,

που προφανώς και είναι άτοπο. Βάσει, λοιπόν, της παραπάνω εξήγησης η απόδειξη έχει ολοκλρωθεί.

SmbdTLv έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 7:42 pm Εντέλει το 4 των μικρών πως λύνεται;

Ανέβασα μία λύση εδώ (προς την αρχή) κι απ' ό,τι είδα υπάρχει κι άλλη μία, αλλά για να μη γελιόμαστε, πιστεύω ότι η λύση μου είναι δύσκολο να αναπαραχθεί από μαθητή Γυμνασίου, πόσο μάλλον με χρονικό όριο σε συνθήκες διαγωνισμού. Την ανέβασα για αυτούς που ενδιαφέρονται να δουν μια λύση γενικά.

SmbdTLv έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 7:42 pm Εντέλει το 4 των μικρών πως λύνεται;

Δες μια λύση στο #11.

sachstyl έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 8:33 pm

SmbdTLv έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 7:42 pm Εντέλει το 4 των μικρών πως λύνεται;

Ανέβασα μία λύση εδώ (προς την αρχή) κι απ' ό,τι είδα υπάρχει κι άλλη μία, αλλά για να μη γελιόμαστε, πιστεύω ότι η λύση μου είναι δύσκολο να αναπαραχθεί από μαθητή Γυμνασίου, πόσο μάλλον με χρονικό όριο σε συνθήκες διαγωνισμού. Την ανέβασα για αυτούς που ενδιαφέρονται να δουν μια λύση γενικά.

Σας ευχαριστώ πολύ! Υπάρχει άραγε απλούστερη λύση;

SmbdTLv έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 8:45 pm

sachstyl έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 8:33 pm

SmbdTLv έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 7:42 pm Εντέλει το 4 των μικρών πως λύνεται;

Ανέβασα μία λύση εδώ (προς την αρχή) κι απ' ό,τι είδα υπάρχει κι άλλη μία, αλλά για να μη γελιόμαστε, πιστεύω ότι η λύση μου είναι δύσκολο να αναπαραχθεί από μαθητή Γυμνασίου, πόσο μάλλον με χρονικό όριο σε συνθήκες διαγωνισμού. Την ανέβασα για αυτούς που ενδιαφέρονται να δουν μια λύση γενικά.

Σας ευχαριστώ πολύ! Υπάρχει άραγε απλούστερη λύση;

Η λύση του post 11 μού φαίνεται πιο απλή και γενικά θεωρώ ότι κι η επίσημη λύση θα είναι πιο απλή.

Πιστεύω οτι τα θέματα δεν ήταν καθόλου διαβαθμισμένα στα γυμνάσια!Το ενα και το 3 τα λύνουν μαθητές δημοτικού ενώ το 2 και το 4 ελάχιστοι εως κανενας στην Ελλάδα
Φιλικά
[/quote]
Συμφωνώ απολύτως. Οι σκέψεις μου κατά την εξέταση

Θεωρώ ότι το 1α ήταν αρκέτα εύκολο παρ’όλα αυτά το 1β ήθελε σκέψη να καταλάβεις οτι συνδέεται με το 1ο και το 3ο θεμα επρεπε να καταλαβεις οτι ισούνται με 3x + 1 και 3x+2. Τα υπόλοιπα ηταν αρκετά δυσκολα

Ποια πιστευετε οτι θα ειναι η βαση; Εγω θεωρω οτι αρκετοί θα ελυσαν το 1ο (τουλαχιστον το Α) και πολλοι το 3ο, αρα γυρω στα 7-7.5

Mathnus Carlsen έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 10:08 pm Ποια πιστευετε οτι θα ειναι η βαση; Εγω θεωρω οτι αρκετοί θα ελυσαν το 1ο (τουλαχιστον το Α) και πολλοι το 3ο, αρα γυρω στα 7-7.5

Αναφέρεσαι στα θέματα των μικρών τάξεων;

Ilovemath156 έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 10:15 pm

Mathnus Carlsen έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 10:08 pm Ποια πιστευετε οτι θα ειναι η βαση; Εγω θεωρω οτι αρκετοί θα ελυσαν το 1ο (τουλαχιστον το Α) και πολλοι το 3ο, αρα γυρω στα 7-7.5

Αναφέρεσαι στα θέματα των μικρών τάξεων;

Ναι

Mathnus Carlsen έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 10:17 pm

Ilovemath156 έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 10:15 pm

Mathnus Carlsen έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 10:08 pm Ποια πιστευετε οτι θα ειναι η βαση; Εγω θεωρω οτι αρκετοί θα ελυσαν το 1ο (τουλαχιστον το Α) και πολλοι το 3ο, αρα γυρω στα 7-7.5

Αναφέρεσαι στα θέματα των μικρών τάξεων;

Ναι

Δεν νομίζω 7 είναι αρκετά ψηλό..Πιστεύω η βάση θα είναι ακριβως στο ένα θέμα
Υπομονή να ολοκληρωθεί η διαδικασία βαθμολόγησης
Φιλικά

Ilovemath156 έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 10:27 pm

Mathnus Carlsen έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 10:17 pm

Ilovemath156 έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 10:15 pm

Mathnus Carlsen έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 10:08 pm Ποια πιστευετε οτι θα ειναι η βαση; Εγω θεωρω οτι αρκετοί θα ελυσαν το 1ο (τουλαχιστον το Α) και πολλοι το 3ο, αρα γυρω στα 7-7.5

Αναφέρεσαι στα θέματα των μικρών τάξεων;

Ναι

Δεν νομίζω 7 είναι αρκετά ψηλό..Πιστεύω η βάση θα είναι ακριβως στο ένα θέμα
Υπομονή να ολοκληρωθεί η διαδικασία βαθμολόγησης
Φιλικά

Μαθητές αρα που έγραψαν τουλαχιστον 5; Ή εστω ενα ολοκληρωμένο θεμα

Alktsak έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 10:37 pm

Ilovemath156 έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 10:27 pm

Mathnus Carlsen έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 10:17 pm

Ilovemath156 έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 10:15 pm

Mathnus Carlsen έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 10:08 pm Ποια πιστευετε οτι θα ειναι η βαση; Εγω θεωρω οτι αρκετοί θα ελυσαν το 1ο (τουλαχιστον το Α) και πολλοι το 3ο, αρα γυρω στα 7-7.5

Αναφέρεσαι στα θέματα των μικρών τάξεων;

Ναι

Δεν νομίζω 7 είναι αρκετά ψηλό..Πιστεύω η βάση θα είναι ακριβως στο ένα θέμα
Υπομονή να ολοκληρωθεί η διαδικασία βαθμολόγησης
Φιλικά

Μαθητές αρα που έγραψαν τουλαχιστον 5; Ή εστω ενα ολοκληρωμένο θεμα

Κοίτα υπάρχουν πιθανότητες να περνας με 5

Alktsak έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 10:37 pm

Ilovemath156 έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 10:27 pm

Mathnus Carlsen έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 10:17 pm

Ilovemath156 έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 10:15 pm

Mathnus Carlsen έγραψε: Κυρ Φεβ 25, 2024 10:08 pm Ποια πιστευετε οτι θα ειναι η βαση; Εγω θεωρω οτι αρκετοί θα ελυσαν το 1ο (τουλαχιστον το Α) και πολλοι το 3ο, αρα γυρω στα 7-7.5

Αναφέρεσαι στα θέματα των μικρών τάξεων;

Ναι

Δεν νομίζω 7 είναι αρκετά ψηλό..Πιστεύω η βάση θα είναι ακριβως στο ένα θέμα
Υπομονή να ολοκληρωθεί η διαδικασία βαθμολόγησης
Φιλικά

Μαθητές αρα που έγραψαν τουλαχιστον 5; Ή εστω ενα ολοκληρωμένο θεμα

Προσωπικα πιστευω οτι για να παρει μεταλλιο καποιος θα επρεπε να γραψει λιγο παραπανω. Βεβαια επειδη τα θεματα φετος ηταν οπως ηταν μπορει η βαση να ειναι στο ενα θεμα, δηλαδη οσοι εγραψαν ενα θεμα να επιβραυευτουν με χαλκινο μεταλλιο.

Για το θέμα 1β των μικρών.
Μία λύση που δεν αξιοποιεί το πρώτο ερώτημα-δεδομένο.
Σημειώνουμε ότι οι αριθμοί είναι θετικοί από τα δεδομένα.
Ονομάζουμε για συντομία , , .
Από τα δεδομένα έχουμε , (1).

Το ζητούμενο είναι ισοδύναμο λόγω της (1) με:
, δηλαδή είναι ισοδύναμο με την:

μετά από πράξεις καταλήγουμε στην ισοδύναμη:

, (2)

Αρκεί να αποδείξουμε ότι η ανισότητα (2) είναι σωστή.

Κάνουμε χρήση της ανισότητας Andreescu και έχουμε


Η τελευταία με απλές αλγεβρικές πράξεις είναι ισοδύναμη με την (2).
Άρα, αποδείχθηκε το ζητούμενο.

Επειδή βλέπω τους μικρούς μας φίλους να αναρωτιούνται για το τέταρτο θέμα, να ενημερώσω πως όπως είναι λογικό πρέπει να υπάρχει ένα θέμα θεωρίας αριθμών. Προφανώς ο θεματοδότης το έφτιαξε ώστε να είναι τέτοιο. Η λύση λοιπόν είναι με vieta jumping. Θεωρώ αρκετά ακατάλληλο το θέμα αυτό και την λύση του για γυμνάσιο και πιστεύω πως δεν θα υπάρξει παιδί που να το έλυσε έτσι. Δυστυχώς αυτό το θέμα " έκαψε" αυτούς που ήταν δουλεμένοι στην θεωρία αριθμών και πήγαν απευθείας ή σχεδόν απευθείας σε εκείνο. Όπως και να έχει η επιτροπή επωμίζεται το πιο "βαρύ" φορτίο για μένα που είναι η θεματοδοσία και αν έκρινε ότι πρέπει να μπει αυτό το θέμα είναι απολύτως αποδεκτό. Αναμένουμε λοιπόν με αγωνία όλοι τα αποτελέσματα!

Καλησπερα. Κατα την γνωμη σας πιστευετε μηπως το θεμα της θεωριας αριθμων και της γεωμετριας λιγοτερο ηταν λιγο υπερβολικο για μαθητες γυμνασιου; Επισης ποια αναμενουμε να ειναι η βαση;