mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 21, 2012 9:13 pm**

Εδώ http://www.math-her.gr/attachments/098_ ... oblems.pdf θα βρεις αρκετό υλικό.Προς το τέλος υπάρχουν και πιο δύσκολες ασκήσεις.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 21, 2012 9:27 pm**

Zarifis έγραψε:μπορεί κανείς να μου δώσει υλικό για θεωρία αριθμών?

Εάν γράψεις στη google θεωρία αριθμών, θα σου βγάλει αρκετο υλικό.
Ανάμεσα τους:
εδώ
εδω
και εδώ

Υπάρχουν κιάλα ωραία αρχεία...

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 24, 2012 6:39 pm**

Ευχαριστώ πολύ!Η γεωμετρία ποθ δίνουμε είναι ως αυτή που έχει το βιβλίο?

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 24, 2012 6:40 pm**

Zarifis έγραψε:Ευχαριστώ πολύ!Η γεωμετρία ποθ δίνουμε είναι ως αυτή που έχει το βιβλίο?

Το σχολικό εννοείς?

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 25, 2012 12:23 am**

sokratis lyras έγραψε:
Zarifis έγραψε:Ευχαριστώ πολύ!Η γεωμετρία ποθ δίνουμε είναι ως αυτή που έχει το βιβλίο?
Το σχολικό εννοείς?

ναι

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 25, 2012 1:22 am**

Zarifis έγραψε:
sokratis lyras έγραψε:
Zarifis έγραψε:Ευχαριστώ πολύ!Η γεωμετρία ποθ δίνουμε είναι ως αυτή που έχει το βιβλίο?
Το σχολικό εννοείς?
ναι

Η ύλη της γεωμετρίας του αρχιμίδη περίλαμβάνει το βιβλίο της γεωμετρίας του λυκείου και του γυμνασίου.Αλλά περιλαμβάνει και προτάσεις-θεωρήματα εκτός αυτού(π.χ. κύκλος-ευθεία euler,πολικές,θεωρήματα ceva και μενελάου κ.α.)

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 27, 2012 5:33 pm**

Ευχαριστώ πολύ! Κάτοι τελευταίο τις λύσεις παλιώτερων θεμάτων αρχιμήδη υπάρχουν πουθενά?

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 27, 2012 6:23 pm**

Zarifis έγραψε:Ευχαριστώ πολύ! Κάτοι τελευταίο τις λύσεις παλιώτερων θεμάτων αρχιμήδη υπάρχουν πουθενά?

viewtopic.php?p=32053#p32053

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 27, 2012 7:13 pm**

socrates έγραψε:
Zarifis έγραψε:Ευχαριστώ πολύ! Κάτοι τελευταίο τις λύσεις παλιώτερων θεμάτων αρχιμήδη υπάρχουν πουθενά?
viewtopic.php?p=32053#p32053

ναι αυτό το έχω αλλά δεν βρίσκω πουθενά τις λύσεις για μερικά θέματα.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 27, 2012 8:10 pm**

Λοιπόν το Ευρετήριο Διαγωνισμών της ΕΜΕ εδώ είναι ακόμα υπό κατασκευή,
μπορείς να χαζέψεις στον φάκελο Θέματα διαγωνισμών της ΕΜΕ εδώ,
και μια αξιόλογη ποικιλία ασκήσεων βρίσκεται εδώ.
Χρόνος να υπάρχει, καλό

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 27, 2012 8:40 pm**

Zarifis έγραψε:
socrates έγραψε:
Zarifis έγραψε:Ευχαριστώ πολύ! Κάτοι τελευταίο τις λύσεις παλιώτερων θεμάτων αρχιμήδη υπάρχουν πουθενά?
viewtopic.php?p=32053#p32053
ναι αυτό το έχω αλλά δεν βρίσκω πουθενά τις λύσεις για μερικά θέματα.

Ρίχτα στο φόρουμ... Όλο και κάποιος θα απαντήσει...

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 28, 2012 5:29 pm**

Αισθάνομαι σπαστικός με τις πολλές ερωτήσεις μου, αλλά παρατήρησα πως δεν μπορώ να βρω πουθενά ένα υλικό που να εξηγεί καλά την ομοιθεσία. Μπορείτε να μου στείλετε τίποτα?

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 12, 2012 7:05 pm**

Μια λύση για το 2ο πρόβλημα της Γ' Λυκείου

$x^2=\frac{8z^4}{z^4+16} , \psi ^2=\frac{8x^4}{x^4+16} , z^2=\frac{8\psi ^4}{16+\psi^4}$

Παρατηρούμε ότι το σύστημα έχει τη λύση $x=\psi =z=0$ .
Για $x\psi z\neq 0$ με πολλαπλασιασμό κατά μέλη των τριών ισοτήτων έχουμε:

$(x\psi z)^2=\frac{8^3(x\psi z)^4}{(z^4+16)(x^4+16)(16+\psi^4)}$ , και επειδή $x\psi z\neq 0$ ισοδύναμα έχουμε $(z^4+16)(x^4+16)(16+\psi^4)= 8^3(x\psi z)^2$ .

Όμως σύμφωνα με την ανισότητα $x^2+\psi ^2\geq 2x\psi$ έχουμε:
$(z^2)^2+4^2\geq 8z^2$ (1)
$(x^2)^2+4^2\geq 8x^2$ (2)
$(\psi ^2)^2+4^2\geq 8\psi ^2$ (3)

Η ισότητα ισχύει για $x=\pm 2, \psi =\pm 2, z =\pm 2$ . Mε πολλαπλασιασμό των (1), (2), (3) παίρνουμε: $(z^4+16)(x^4+16)(16+\psi^4)\geq 8^3(x\psi z)^2$ .
Σ'υμφωνα με τα παραπάνω η εξίσωση έχει τις λύσεις: $x=\pm 2, \psi =\pm 2, z =\pm 2$

Τελικά το σύστημα έχει τις λύσεις:

$(x,\psi ,z)=(0,0,0), (x,\psi ,z)=(2,2,2), (x,\psi ,z)=(-2,-2,-2), (x,\psi ,z)=(-2,2,2), (x,\psi ,z)=(-2,-2,2), (x,\psi ,z)=(-2,2,-2), (x,\psi ,z)=(2,-2,-2), (x,\psi ,z)=(2,-2,2), (x,\psi ,z)=(2,2,-2)$

mathematica.gr

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - 2012