mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 28, 2014 10:41 pm**

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Νομίζω ότι θα πρέπει να φτιαχτούν νέοι φάκελοι με τα εντοπισμένα ΛΑΘΗ και τις κακές διατυπώσεις κατά μάθημα και τύπο Λυκείου.

Τέλος πάντων, καταγράφω εδώ ένα ακόμα ερώτημα που με προβληματίζει:

GI_A_ALG_4_7522

ΘΕΜΑ 4
Σε έναν οργανισμό, αρχικά υπάρχουν βακτήρια. Μετά από ώρα υπάρχουν βακτήρια, μετά από ώρες βακτήρια, και γενικά ο αριθμός των βακτηρίων υποδιπλασιάζεται κάθε μια ώρα.
α) Πόσα βακτήρια θα υπάρχουν μετά από ώρες; (Μονάδες 6)
β) Τη χρονική στιγμή όμως που τα βακτήρια ήταν , ο οργανισμός παρουσίασε ξαφνική επιδείνωση. Ο αριθμός των βακτηρίων άρχισε πάλι να αυξάνεται ώστε κάθε μια ώρα να τριπλασιάζεται. Το φαινόμενο αυτό διήρκεσε για ώρες. Συμβολίζουμε με $\{\beta _\nu }$ \ το πλήθος των βακτηρίων $\\nu$ \ ώρες μετά από την στιγμή της επιδείνωσης ( $\\nu \le 5$ \).
i) Να δείξετε ότι η ακολουθία ( $\{\beta _\nu }$ \) είναι γεωμετρική πρόοδος, και να βρείτε τον πρώτο όρο και το λόγο της.
ii) Να εκφράσετε το πλήθος $\{\beta _\nu }$ \ των βακτηρίων συναρτήσει του $\\nu$ \. (Μονάδες 12)
iii) Πόσα βακτήρια θα υπάρχουν στον οργανισμό ώρες μετά από την στιγμή της
επιδείνωσης; (Μονάδες 7)

Ασφαλώς μετά από ώρες συμφωνούμε όλοι ότι υπάρχουν βακτήρια.

Επειδή μπερδεύτηκα, θέλω τη γνώμη σας:

Μετά από ώρες θα υπάρχουν , όπως θα ήθελε το ερώτημα (α) να απαντήσουμε ή θα υπάρχουν , λόγω της επιδείνωσης που περιγράφει το ερώτημα (β). Και τα δύο μαζί ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ να συμβαίνουν!

Γιώργο, όποιος δεν προσπάθησε να λύσει την άσκηση σίγουρα δεν κατάλαβε που η "καλή" κατά τα άλλα άσκηση (με την προϋπόθεση βέβαια να έχει δοθεί τουλάχιστον το Σεπτέμβρη, όπως προείπες και κάτω από κάποιες άλλες συνθήκες που έχουν συζητηθεί από συναδέλφους), έχει λάθος.

Νομίζω ότι είναι από τα κλασικά λάθη που γίνονται από πλευρά θεματοδοτών θεωρώντας εύκολα, ή προφανή κάποια πράγματα, μην λύνοντας την άσκηση και μην δίνοντάς την και σε κάποιους άλλους να την επαληθεύσουν. Κρίμα, κρίμα, κρίμα...τα παιδιά σε τι μας φταίνε;;; Και τι να διορθώσει ο εκπαιδευτικός που θα την πάρει; Εύκολα γίνεται αλλά δεν έχει μια μόνο επιλογή για την ορθή διατύπωσή της. Σίγουρα πάντως δεν μπορεί να την δώσει έτσι στους μαθητές του!

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 28, 2014 10:47 pm**

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε: Μοιάζει υπερβολικά με την άσκηση 4 /σελ. 27 του σχολικού βιβλίου... ίδια φιλοσοφία, ίδια έκφραση, μόνο που η άσκηση του σχ. βιβλίου έχει 3 εκδοχές γευμάτων.

Μάκη, δεν έχει καμμία σχέση. Δεν αναφέρομαι στο δειγματικό χώρο, αλλά στην ερώτηση για την Πιθανότητα της επιλογής. Η άσκηση που λες είναι πριν το κεφάλαιο των Πιθανοτήτων.

Η άσκηση των ΕΠΑΛ λέει: " Ένας μαθητής επιλέγει ένα πρόγευμα. Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου "Ο μαθητής επιλέγει κρουασάν".
Είναι σαφές ότι η επιλογή του συγκεκριμένου ενός μαθητή δεν είναι θέμα πιθανοτήτων, είναι θέμα γούστου!

Για να το κάνω πιο λιανά: Όταν μπαίνεις σε ένα εστιατόριο όλα τα είδη του μενού έχουν ίσες πιθανότητες να τα επιλέξεις;
Ή όλες οι κοπέλες σε ένα πάρτυ έχουν ίσες πιθανότητες να τραβήξουν το ενδιαφέρον ενός αγοριού;
Ή ακόμα πιο κοντά στο ερώτημα της άσκησης:
Ένα φαρμακείο πούλησε σήμερα δέκα κουτιά Depon, πέντε κουτιά χάπια για την πίεση, δυο σιρόπια για το βήχα και τρία πακέτα αντισυλληπτικά. Ο Μήτσος που ψώνισε σήμερα από το εν λόγω φαρμακείο έχει $15 \%$ πιθανότητες να πήρε αντισυλληπτικά;

edit: Μόλις είδα και τις άλλες παρεμβάσεις σου κι ευχαριστώ.
Σωστά, επισημαίνεις ότι έχει χρησιμοποιηθεί ο όρος "'όριο". Με πρόδωσε το "ψαχτήρι", γιατί είναι πειραγμένη η γραμματοσειρά του κειμένου...
Πάντως, επιμένω ότι είναι αδόκιμος ο όρος, εφόσον στη θεωρία γράφεται:

: 28-5-2014 Τράπεζα Άλγεβρας ΕΠΑΛ.jpg (31.39 KiB) Προβλήθηκε 20336 φορές

Αρχικά,

$\displaystyle{{v^2} + {2^v} = 100 \Rightarrow {v^2} = 100 - {2^v} > 0 \Rightarrow {2^v} < 100 \Rightarrow v < 7 \Rightarrow v \le 6}$

όμως αν $\displaystyle{v \le 5}$ τότε $\displaystyle{{v^2} \le 25}$ και $\displaystyle{{2^v} \le {2^5} = 32\,\,}$ (εδώ βάλαμε λίγες γνώσεις Β Λυκείου) άρα $\displaystyle{{v^2} + {2^v} \le 57}$ , άτοπο, οπότε $\displaystyle{v \ge 6}$ . Με αντικατάσταση $\displaystyle{v = 6}$ βρίσκουμε ότι ισχύει η σχέση.

Όσον αφορά τις πράξεις στην 4-4629, αν είχαν αυτήν την διαδικασία απόδειξης στο νου τους, παραδίνομαι!

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 28, 2014 11:17 pm**

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Νομίζω ότι θα πρέπει να φτιαχτούν νέοι φάκελοι με τα εντοπισμένα ΛΑΘΗ και τις κακές διατυπώσεις κατά μάθημα και τύπο Λυκείου.

Τέλος πάντων, καταγράφω εδώ ένα ακόμα ερώτημα που με προβληματίζει:

GI_A_ALG_4_7522

ΘΕΜΑ 4
Σε έναν οργανισμό, αρχικά υπάρχουν βακτήρια. Μετά από ώρα υπάρχουν βακτήρια, μετά από ώρες βακτήρια, και γενικά ο αριθμός των βακτηρίων υποδιπλασιάζεται κάθε μια ώρα.
α) Πόσα βακτήρια θα υπάρχουν μετά από ώρες; (Μονάδες 6)
β) Τη χρονική στιγμή όμως που τα βακτήρια ήταν , ο οργανισμός παρουσίασε ξαφνική επιδείνωση. Ο αριθμός των βακτηρίων άρχισε πάλι να αυξάνεται ώστε κάθε μια ώρα να τριπλασιάζεται. Το φαινόμενο αυτό διήρκεσε για ώρες. Συμβολίζουμε με $\{\beta _\nu }$ \ το πλήθος των βακτηρίων $\\nu$ \ ώρες μετά από την στιγμή της επιδείνωσης ( $\\nu \le 5$ \).
i) Να δείξετε ότι η ακολουθία ( $\{\beta _\nu }$ \) είναι γεωμετρική πρόοδος, και να βρείτε τον πρώτο όρο και το λόγο της.
ii) Να εκφράσετε το πλήθος $\{\beta _\nu }$ \ των βακτηρίων συναρτήσει του $\\nu$ \. (Μονάδες 12)
iii) Πόσα βακτήρια θα υπάρχουν στον οργανισμό ώρες μετά από την στιγμή της
επιδείνωσης; (Μονάδες 7)

Ασφαλώς μετά από ώρες συμφωνούμε όλοι ότι υπάρχουν βακτήρια.

Επειδή μπερδεύτηκα, θέλω τη γνώμη σας:

Μετά από ώρες θα υπάρχουν , όπως θα ήθελε το ερώτημα (α) να απαντήσουμε ή θα υπάρχουν , λόγω της επιδείνωσης που περιγράφει το ερώτημα (β). Και τα δύο μαζί ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ να συμβαίνουν!

Πιστεύω ότι το θέμα έχει δίκιο αυτή την φορά (αν και νέος στο site δεν θέλω να πάω κόντρα στους συνάδελφους) . Λογικά στο ερώτημα α λύνουμε για το 6 και μετά στο β ερώτημα (θυμίζει όντως στυλ φυσικής) θα μετρήσουμε την αρχική εκφώνηση ΟΧΙ ΤΟ α ερώτημα.
Το α ερώτημα είναι σε φυσιολογικές συνθήκες και το β είναι αν σε κάποιο βακτήριο συμβεί αυτό ... κτλ

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 29, 2014 2:43 pm**

Υπάρχει αρχείο pdf με όλες τις εκφωνήσεις του 2ου θέματος στην Άλγεβρα μαζί με τον κωδικό κάθε άσκησης;

Αυτό που υπάρχει στην μεταφόρτωση δεν έχει κωδικούς.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 30, 2014 5:10 pm**

nikoszan έγραψε:Φοβερό σενάριο.Οι σεναριογράφοι(επιστημονική ομάδα παραγωγής και διανομής ασκήσεων)με ... φαντασία ,παρουσιάζουν ένα έργο σε ανέτοιμο κοινό(μαθητές).Καθηγητές με φιλότιμο(απο τον χώρο του και όχι μόνο ) προσπαθούν να μάθουν στο ανέτοιμο κοινό(μην μου πείτε ότι είναι συνολικά έτοιμο) τον τρόπο, πως πρέπει να παρακολουθήσει αυτό το έργο(ο χρονος δεν επιτρέπει τίποτε άλλο παρά το ελάχιστο -την λύση των ασκήσεων).
Αλήθεια ,αυτός ήταν ο στόχος του υπουργείου?
Καταφέραμε ,τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ,που απο την φύση τους δεν φυλακίζονται,να τα περιφράξουμε σε σε γήπεδο 300 τ.εκ. και η μελέτη τους να περιορίζεται στην επίλυση 300 ασκήσεων .
ΚΑΤΑΝΤΙΑ!!!
Ν.Ζ.

Εύγε και από 'μένα, όπως και στους υπόλοιπους που έθεσαν-σχολίασαν παρόμοιους προβληματισμούς/ τοποθετήσεις.
Οι 'σοφοί' της Παντείου, που επινόησαν το συγκεκριμένο τρόπο , προφανώς μπορούν να αντιληφθούν την εξέταση στα όρια της επιστήμης τους. Ενας νομικός πχ. για να γίνει δικαστικός προφανώς εξετάζεται με θέματα από μια Τρ.Θεμ. γιατί πρέπει να εφαρμόσει ''το γράμμα του νόμου'' Είναι αδιανόητο όμως στα μαθηματικά φυσική κλπ. να έχουν να επιλύσουν οι μαθητές γνωστά προβλήματα είτε αυτά είναι μέσα από 30 είτε 300 είτε 30000. Σύμφωνα με τον ορισμό του προβλήματος πχ. από το βιβλίο του ΑΕΠΠ (ανάπτυξη εφαρμογών σε προγρ.περιβάλλον): ''Με τον όρο Πρόβλημα εννοείται μία κατάσταση η οποία χρήζει αντιμετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή ούτε προφανής''. Παραβίαση του υπογραμμισμένου αναιρεί την 'ύπαρξη προβλήματος ή άσκησης προς επίλυση' , αφού έχει ήδη λυθεί!!. Είμαι σίγουρος ότι αποτελεί παγκόσμια πρωτοτυπία η διαστροφική αυτή επινόηση, να εξετάζονται τα παιδιά σε λυμένες ασκήσεις και όχι σε παρεμφερείς αυτών που διδάχθηκαν!

ΥΓ. Υπάρχει κάπου στο φόρουμ πιο σχετικό θέμα όπου σχολιάζουμε το σύστημα;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 30, 2014 5:13 pm**

cretanman έγραψε:Μέχρι αυτή τη στιγμή έχουν αποσυρθεί τα εξής θέματα από την τράπεζα θεμάτων της Άλγεβρας:

473 (ήταν ίδιο με το 474 όπως παρατήρησε κάποιο μέλος μας)
479
482
494
1948
2082 (αναφέρθηκε ο Γιώργος Ρίζος)
2313 (αναφέρθηκε ο Κώστας Μαλλιάκας)
4828 (αναφέρθηκε πρόβλημα στο πεδίο ορισμού)
4834
7507
7967 (αναφέρθηκε από το μέλος μας APO, πρόβλημα με την υπόρριζη ποσότητα)

Αλέξανδρος

Επίσης αποσύρθηκαν και τα 4815, 4965, 6148, 6222, 7522.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 30, 2014 7:24 pm**

Eκτιμώ οτι όσα σχολεία έχουν το μάθημα σχετικά πίσω στο πρόγραμμα, θα αντιμετωπίσουν λιγότερα προβλήματα, αφού κάθε μέρα εντοπίζονται λάθη και αποσύρονται ασκήσεις. Αυτό βέβαια είναι στοιχείο άνισης μεταχείρισης μεταξύ των μαθητών από διαφορετικά σχολεία που δίνουν το μάθημα σε διαφορετικές ημερομηνίες!

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 31, 2014 7:29 am**

Θα περίμενε κανείς και μια επίσημη ανακοίνωση της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας για το απαράδεκτο φαινόμενο των λανθασμένων θεμάτων της τράπεζας που αναρτήθηκαν χωρίς κανένα έλεγχο και που αποσύρθκαν την τελευταία στιγμή χάρη στις φιλότιμες προσπάθειες πολλών συναδέλφων.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 31, 2014 2:00 pm**

chris_gatos έγραψε:
apotin έγραψε:Τι θα γίνει αν $\displaystyle{2^o}$ και $\displaystyle{4^o}$ είναι από την ίδια ενότητα; πχ πιθανότητες
Καλησπέρα. Εικάζω πως κάποιοι θα ελέγχουν για εμάς, πριν από εμάς. Αλλιώς δεν ξέρω!

Δυστυχώς, κανένας έλεγχος δεν γίνεται, "όπου κάτσει η μπίλια"... Στο σχολείο της κόρης μου έπεσαν 2ο και 4ο θέμα και τα δύο από τις προοόδους. Δηλαδή, αν κάποιος μαθητής δεν είχε διαβάσει αυτό το κομμάτι της ύλης, αυτόματα θα καταδικάστηκε σε βαθμό από τη βάση και κάτω. Τόσο δύσκολο ήταν να ρυθμίσουν τις παραμέτρους της κλήρωσης ώστε να μην κληρώνονται θέματα από την ίδια διδακτική ενότητα; Αν λάβουμε δε υπόψη ότι αρκετά θέματα της τράπεζας αναρτήθηκαν με λάθη (χωρίς να ελεγχθούν) και αποσύρθηκαν την τελευταία στιγμή μετά από τις εισηγήσεις καθηγητών που προσπάθησαν να τα λύσουν, καταλαβαίνουμε με πόση προχειρότητα και τσαπατσουλιά οργανώθηκε η τράπεζα θεμάτων.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 31, 2014 2:25 pm**

ΠΡΟΒΛΗΜΑ GI_A_ALG_ 4 _2047
Δυο φίλοι αποφάσισαν να κάνουν το χόμπι τους δουλειά. Τους άρεσε να ζωγραφίζουν
μπλουζάκια και έστησαν μια μικρή επιχείρηση για να τα πουλήσουν μέσω διαδικτύου. Τα
έξοδα κατασκευής (σε ευρώ) για

μπλουζάκια δίνονται από τη συνάρτηση K(x)=12,5x +120

και
τα έσοδα από την πώλησή τους (σε ευρώ), σε διάστημα ενός μηνός, από τη συνάρτηση
E(x)=15,5x .

α)Ποια είναι τα πάγια έξοδα της επιχείρησης; (Μονάδες

)

β) Τι εκφράζει ο αριθμός 12,5

και τι ο αριθμός 15,5

στο πλαίσιο του προβλήματος;
(Μονάδες

)

β) Να βρείτε πόσα μπλουζάκια πρέπει να πουλήσουν ώστε να έχουν έσοδα όσα και έξοδα
(δηλαδή να μην «μπαίνει μέσα» η επιχείρηση) (Μονάδες

)

γ) Αν πουλήσουν

μπλουζάκια θα έχουν κέρδος; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες

)

Ερώτηση ενός αδαούς περί τα οικονομικά μαθηματικού (πόσο μάλλον ενός εξεταζόμενου παιδιού της α' λυκείου) για το β) και γ) τα οποία χρωμάτισα (υπάρχει λάθος νομίζω και στην αρίθμηση των ερωτημάτων...):

Πως θα καταλάβω αν ζητάει αν η επιχείρηση μπήκε μέσα ανα μήνα ή ανά χρόνο ή ανά διετία ή, ή, ή;;;

Μήπως σε αυτό το σημείο έχουμε καίρια ασάφεια για την άσκηση;

Κατά την αποψή μου υπάρχει ασάφεια.

Θα ήθελα τη γνώμη σας.

ΠΡΟΣΕΞΤΕ: Τη συνάρτηση εσόδων τη δίνει ανά μήνα!!

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 31, 2014 2:53 pm**

Χρήστο, αναφέρεται σε μήνα. Θα πρέπει να το συμπεράνει αυτό ο μαθητής, εφόσον η συνάρτηση εισπράξεων δίνεται ανά μήνα.
Αρχή "κοινής λογικής". Αν δεν ήταν ανά μήνα και τα έξοδα, δεν θα μπορούσε να λυθεί, άρα, (πρέπει) να είναι ανά μήνα.

Το πρόβλημα είναι ότι οι μαθητές δεν έχουν εξοικειωθεί με τέτοια προβλήματα. Επαναλαμβάνω ότι θα έπρεπε να έχουν άλλη σειρά οι διαδικασίες: Πρώτα διδάσκω, μετά εξετάζω...

Με την ευκαιρία, δες και την παρόμοια με την επιχείρηση με τα τόνερ (7517, στο αρχικό αρχείο).

Εκεί ζητείται η επιχείρηση δύο συνεταίρων να έχουν κέρδος ολόκληρα κολαριστά ευρουλάκια το μήνα, δηλαδή 250

ευρώ ο ένας. Δεν το κλείνουν καλύτερα το ρημάδι το μαγαζί.
Κάτι το κακό έχουν στο νου τους για το εργασιακό μας μέλλον...

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μάιος 31, 2014 3:17 pm**

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Χρήστο, αναφέρεται σε μήνα. Θα πρέπει να το συμπεράνει αυτό ο μαθητής, εφόσον η συνάρτηση εισπράξεων δίνεται ανά μήνα.
Αρχή "κοινής λογικής". Αν δεν ήταν ανά μήνα και τα έξοδα, δεν θα μπορούσε να λυθεί, άρα, (πρέπει) να είναι ανά μήνα.

Το πρόβλημα είναι ότι οι μαθητές δεν έχουν εξοικειωθεί με τέτοια προβλήματα. Επαναλαμβάνω ότι θα έπρεπε να έχουν άλλη σειρά οι διαδικασίες: Πρώτα διδάσκω, μετά εξετάζω...

Ευχαριστώ Γιώργο για την απάντηση! Πάντως κατά την αποψή μου έπρεπε στα ερωτήματα να λέει και το "ανά μήνα".
Ας το βάλουν τώρα δεν είναι αργά.

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Με την ευκαιρία, δες και την παρόμοια με την επιχείρηση με τα τόνερ (7517, στο αρχικό αρχείο).

Εκεί ζητείται η επιχείρηση δύο συνεταίρων να έχουν κέρδος ολόκληρα κολαριστά ευρουλάκια το μήνα, δηλαδή ευρώ ο ένας. Δεν το κλείνουν καλύτερα το ρημάδι το μαγαζί.
Κάτι το κακό έχουν στο νου τους για το εργασιακό μας μέλλον...

Να σου πω την αλήθεια θα προτιμούσα μία άσκηση με ντονέρ, ένεκα λιχούδης και πειναλέων...

Συμφωνώ για το πρώτα διδάσκω, μετά ζητάω.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 01, 2014 6:36 am**

Τα θέματα της τράπεζας μαθηματικών αναρτήθηκαν την περασμένη Δευτέρα χωρίς να ελεγχθούν. Καθηγητές που προσπάθησαν να τα λύσουν εντόπισαν πολλά θέματα με λάθη και ασάφειες στις εκφωνήσεις. Τα θέματα αυτά αποσύρθηκαν την τελευταία στιγμή (άραγε έχουν εντοπιστεί όλα τα λάθη;). Παρατηρούνται σημαντικές διαφορές στο βαθμό δυσκολίας των θεμάτων της ίδιας κατηγορίας, π.χ. στην κατηγορία του 4ου θέματος υπάρχουν ασκήσεις μέτριας δυσκολίας, αλλά και κάποιες άλλες με ερωτήματα επιπέδου μαθηματικών διαγωνισμών. Ειδικά στην Άλγεβρα, υπάρχουν πολλά και αυξημένης δυσκολίας προβλήματα, αλλά και στη Γεωμετρία υπάρχουν πολλές ασκήσεις στο επίπεδο των σύνθετων θεμάτων του σχολικού βιβλίου. Πόσοι καθηγητές άραγε βρήκαν το χρόνο να διαπραγματευτούν τέτοια θέματα στην τάξη; Ας μη ξεχνάμε και το αποτέλεσμα των διαγνωστικών τεστ στην αρχή της χρονιάς. Τι θα έπρεπε να κάνει ο καθηγητής που διαπίστωσε πρόβλημα σε μεγάλο αριθμό των μαθητών του; Να το αγνοήσει και να προχωρήσει στην κάλυψη της διδακτέας ύλης της Α λυκείου, ευχόμενος ότι με κάποιο μαγικό (διάβαζε εξωσχολικό) τρόπο οι μαθητές θα κάλυπταν τα κενά των προηγουμένων τάξεων; Τέλος, δεν έχει ληφθεί μέριμνα ώστε να μη κληρώνονται θέματα της τράπεζας από την ίδια διδακτική ενότητα. Αν συμβεί αυτό (δυστυχώς, συνέβη ήδη σε κάποια σχολεία), τότε ο μαθητής που τυχόν δεν έχει προετοιμαστεί στην ενότητα αυτή τιμωρείται με βαθμό από τη βάση και κάτω. Άλλωστε, αυτό έρχεται σε αντίθεση και με το μέχρι τώρα πνεύμα των προαγωγικών εξετάσεων, σύμφωνα με το οποίο τα θέματα έπρεπε να διατρέχουν όσο το δυνατό μεγαλύτερη έκταση της ύλης. Συμπερασματικά, η τράπεζα θεμάτων των μαθηματικών διαμορφώθηκε με βιασύνη και προχειρότητα, περιέχει πολλά θέματα αυξημένης δυσκολίας που δεν απευθύνονται στο μέσο μαθητή, προκαλεί αναστάτωση και φόβο για το μάθημα στην πλειοψηφία των μαθητών, τους οποίους και παρακινεί να καταφύγουν στην παραπαιδεία.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 01, 2014 7:15 am**

Καλημέρα σε όλους και καλή δύναμη
Η Τράπεζα Θεμάτων με την προχειρότητα της μας αιφνιδιάζει δηλαδή στην Αλγεβρα τα προβλήματα των εφαρμογών με το μπιλιάρδο κ.λ.π πόσοι αξιόλογοι καθηγητές δίδαξαν παρόμοια θέματα ; Υπήρχε χρόνος ; ΤΟ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΕΙΝΑΙ ΝΑ ΔΙΔΑΞΩ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΝΑ ΕΞΕΤΑΣΩ όπως εύστοχα έχουν επισημάνει μερικοί συνάδελφοι στο φόρουμ. Ακόμη τι θα γίνει με τα λάθη και τις ασάφειες και τις περιπτώσεις επιλογής και των δυο θεματων από το ίδιο κεφάλαιο ;

Γιάννης

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 01, 2014 9:18 am**

Κυκλάμινο έγραψε:
chris_gatos έγραψε:
apotin έγραψε:Τι θα γίνει αν $\displaystyle{2^o}$ και $\displaystyle{4^o}$ είναι από την ίδια ενότητα; πχ πιθανότητες
Καλησπέρα. Εικάζω πως κάποιοι θα ελέγχουν για εμάς, πριν από εμάς. Αλλιώς δεν ξέρω!
Δυστυχώς, κανένας έλεγχος δεν γίνεται, "όπου κάτσει η μπίλια"... Στο σχολείο της κόρης μου έπεσαν 2ο και 4ο θέμα και τα δύο από τις προοόδους. Δηλαδή, αν κάποιος μαθητής δεν είχε διαβάσει αυτό το κομμάτι της ύλης, αυτόματα θα καταδικάστηκε σε βαθμό από τη βάση και κάτω. Τόσο δύσκολο ήταν να ρυθμίσουν τις παραμέτρους της κλήρωσης ώστε να μην κληρώνονται θέματα από την ίδια διδακτική ενότητα; Αν λάβουμε δε υπόψη ότι αρκετά θέματα της τράπεζας αναρτήθηκαν με λάθη (χωρίς να ελεγχθούν) και αποσύρθηκαν την τελευταία στιγμή μετά από τις εισηγήσεις καθηγητών που προσπάθησαν να τα λύσουν, καταλαβαίνουμε με πόση προχειρότητα και τσαπατσουλιά οργανώθηκε η τράπεζα θεμάτων.

Δηλαδή αυτό σημαίνει οτι θεωρείται επιτρεπτό να υπάρχουν δύο θέματα από το ίδιο Κεφάλαιο; Τότε στα δικά μου θέματα μπορώ να βάλω π.χ. άσκηση από εξισώσεις εφόσον κληρωθεί και από την Τράπεζα Θεμάτων άσκηση από το ίδιο Κεφάλαιο; (εννοείται αν π.χ. κληρωθεί εξίσωση 2ου βαθμού (ενότητα 3.3), η δική μου άσκηση να είναι εξίσωση 1ου βαθμού (ενότητα 3.1).

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 01, 2014 9:50 am**

Οι κωδικοί των ασκήσεων δείχνουν κάτι; Πέρα από το πρώτο ψηφίο που δείχνει τη δυσκολία του θέματος, τα υπόλοιπα δείχνουν κάτι ή υπάρχουν για να υπάρχουν ; Οταν φτάνουν στην άσκηση 10775; αυτο σημαίνει οτι έφτιαξαν τοσες ασκήσεις και κάποιες από αυτές επέλεξαν; Ηταν τόσο δύσκολο να κάνουν μια ομαδοποίηση ανά κεφάλαιο και ανά συνδυασμό, ο παρμενίδης έκανε πολύ καλύτερη δουλειά εδώ μέσα.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 01, 2014 2:43 pm**

nikolaos p. έγραψε:
Κυκλάμινο έγραψε:
chris_gatos έγραψε:
apotin έγραψε:Τι θα γίνει αν $\displaystyle{2^o}$ και $\displaystyle{4^o}$ είναι από την ίδια ενότητα; πχ πιθανότητες
Καλησπέρα. Εικάζω πως κάποιοι θα ελέγχουν για εμάς, πριν από εμάς. Αλλιώς δεν ξέρω!
Δυστυχώς, κανένας έλεγχος δεν γίνεται, "όπου κάτσει η μπίλια"... Στο σχολείο της κόρης μου έπεσαν 2ο και 4ο θέμα και τα δύο από τις προοόδους. Δηλαδή, αν κάποιος μαθητής δεν είχε διαβάσει αυτό το κομμάτι της ύλης, αυτόματα θα καταδικάστηκε σε βαθμό από τη βάση και κάτω. Τόσο δύσκολο ήταν να ρυθμίσουν τις παραμέτρους της κλήρωσης ώστε να μην κληρώνονται θέματα από την ίδια διδακτική ενότητα; Αν λάβουμε δε υπόψη ότι αρκετά θέματα της τράπεζας αναρτήθηκαν με λάθη (χωρίς να ελεγχθούν) και αποσύρθηκαν την τελευταία στιγμή μετά από τις εισηγήσεις καθηγητών που προσπάθησαν να τα λύσουν, καταλαβαίνουμε με πόση προχειρότητα και τσαπατσουλιά οργανώθηκε η τράπεζα θεμάτων.
Δηλαδή αυτό σημαίνει οτι θεωρείται επιτρεπτό να υπάρχουν δύο θέματα από το ίδιο Κεφάλαιο; Τότε στα δικά μου θέματα μπορώ να βάλω π.χ. άσκηση από εξισώσεις εφόσον κληρωθεί και από την Τράπεζα Θεμάτων άσκηση από το ίδιο Κεφάλαιο; (εννοείται αν π.χ. κληρωθεί εξίσωση 2ου βαθμού (ενότητα 3.3), η δική μου άσκηση να είναι εξίσωση 1ου βαθμού (ενότητα 3.1).

Στο νομοσχέδιο για το νέο λύκειο δεν αναφέρεται πουθενά ότι τα θέματα των προαγωγικών εξετάσεων πρέπει να καλύπτουν όσο το δυνατόν μεγαλύτερο μέρος της ύλης. Αναφορά γι αυτό γίνεται μόνο για τα ερωτήματα του 1ου θέματος. Κατά συνέπειαν, ακόμα και όταν κληρωθούν το 2ο και το 4ο θέμα από την ίδια ενότητα (π.χ. αριθμητική πρόοδος), μπορεί και το 3ο θέμα να είναι από την ίδια ενότητα και τα θέματα να είναι νόμιμα! Αν κάνω λάθος, ας με διορθώσει κάποιος.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 01, 2014 5:52 pm**

Μπορεί κανείς να μου υποδείξει την λύση στα θέματα 4_4629 το ερώτημα δ) ιι) με την αραχνη και το μυρμηγκι και το θέμα 4_1955;
Ευχαριστώ.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 01, 2014 6:01 pm**

chipidan έγραψε:Μπορεί κανείς να μου υποδείξει την λύση στα θέματα 4_4629 το ερώτημα δ) ιι) με την αραχνη και το μυρμηγκι και το θέμα 4_1955;
Ευχαριστώ.

Για την αράχνη δες ΕΔΩ, στο ίδιο post 3η σελίδα (7η ανάρτηση)

Για την 4-1955, (δυσκολούτσικο θέμα, όπως και να το κάνεις...)

Είναι $\displaystyle \left| {{\tau _{\rm A}} - {\tau _\Delta }} \right| = \left| {{\tau _{\rm B}} - {\tau _\Delta }} \right| \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\tau _{\rm A}} - {\tau _\Delta } = {\tau _{\rm B}} - {\tau _\Delta }\;\;\left( 1 \right)\\ \;\;\;\;\; \vee \\ \\ {\tau _{\rm A}} - {\tau _\Delta } = - {\tau _{\rm B}} + {\tau _\Delta }\;\;\left( 2 \right) \end{array} \right.$
Η (1) προφανώς απορρίπτεται άρα η (2) δίνει $\displaystyle {\tau _\Delta } = \frac{{{\tau _{\rm A}} + {\tau _{\rm B}}}}{2}$ και είναι $\displaystyle {\tau _{\rm A}} < {\tau _\Delta } < {\tau _{\rm B}}$ , αφού το $\displaystyle {\tau _\Delta }$ είναι ο μέσος όρος τους.

Αν θες να το αποδείξεις, γίνεται ως εξής:

$\displaystyle \begin{array}{l} {\tau _{\rm A}} < {\tau _{\rm B}} \Leftrightarrow 2{\tau _{\rm A}} < {\tau _{\rm A}} + {\tau _{\rm B}} \Leftrightarrow {\tau _{\rm A}} < \frac{{{\tau _{\rm A}} + {\tau _{\rm B}}}}{2} \Leftrightarrow {\tau _{\rm A}} < {\tau _\Delta }\\ \\ {\tau _{\rm A}} < {\tau _{\rm B}} \Leftrightarrow {\tau _{\rm A}} + {\tau _{\rm B}} < 2{\tau _{\rm B}} \Leftrightarrow \frac{{{\tau _{\rm A}} + {\tau _{\rm B}}}}{2} < {\tau _{\rm B}} \Leftrightarrow {\tau _\Delta } < {\tau _{\rm B}} \end{array}$

Τώρα για τη σχέση των $\displaystyle {\tau _\Delta },\;\;{\tau _\Gamma }$ , μπροείς να πας με ισοδυναμίες (στην ουσία, η μέθοδος του "αρκεί")

Θα δείξουμε ότι $\displaystyle {\tau _\Delta } < {\tau _\Gamma }$

$\displaystyle {\tau _\Delta } < {\tau _\Gamma } \Leftrightarrow \frac{{{\tau _{\rm A}} + {\tau _{\rm B}}}}{2} < \frac{{{\tau _{\rm A}} + 2{\tau _{\rm B}}}}{3} \Leftrightarrow 3{\tau _{\rm A}} + 3{\tau _{\rm B}} < 2{\tau _{\rm A}} + 4{\tau _{\rm B}} \Leftrightarrow {\tau _{\rm A}} < {\tau _{\rm B}}$ , που ισχύει

Τέλος, θα δείξουμε ότι $\displaystyle {\tau _\Gamma } < {\tau _{\rm B}}$

$\displaystyle {\tau _\Gamma } < {\tau _{\rm B}} \Leftrightarrow \frac{{{\tau _{\rm A}} + 2{\tau _{\rm B}}}}{3} < {\tau _{\rm B}} \Leftrightarrow {\tau _{\rm A}} < {\tau _{\rm B}}$ , που ισχύει.

Οπότε $\displaystyle {\tau _{\rm A}} < {\tau _\Delta } < {\tau _\Gamma } < \tau { & _{\rm B}}$

Τέλος με τύπους Vieta, εύκολα βρίσκεις ταχύτητες ${\tau _{\rm A} = 2, {\tau _{\rm B} = 4$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 01, 2014 8:44 pm**

Δεν ξέρω αν έχει επισημανθεί ξανά, αλλά στο 2_480 το ερώτημα για να είσαι σαφέστερο θα έπρεπε να ήταν:
"Σχηματίζει το πλήθος των καθισμάτων κάθε σειράς αριθμητική πρόοδο;"

mathematica.gr

Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)

Re: Σχόλια για θέματα Άλγεβρας (Τράπεζα Θεμάτων)