mathematica.gr

Ένα αρνητικό που βλέπουμε να επαναλαμβάνεται, είναι να χρησιμοποιείται το κομμάτι της στατιστικής ως τρόπος για να παρέχει αλγεβρικές σχέσεις και δεν δίνεται έμφαση στο στατιστικό συλλογισμό και τις εφαρμογές του. Οι δε πιθανότητες του πειράματος επιλογής των μπαλών που είναι ακρότατα μιας συνάρτησης, δεν είναι κατι ρεαλιστικό και γίνεται μόνο για να συνδυάσει πολύ ύλη σε ένα θέμα. Η ιδια συλλογιστική υπάρχει και στο τελευταίο θεμα οπου δεν υπάρχει κάποια φυσική σημασία και συνέχεια μεταξύ της συνάρτησης του εμβαδού και της επιλογής του ενδεχομένου Β, του s και τιμών του χ. Πάλι γίνεται για να χωρέσουν σε ένα ερώτημα πολλές έννοιες. Τέλος θα μπορούσε να υπάρχει και ένα ακόμα πιο απαιτητικό ερώτημα για μεγαλύτερη κλιμάκωση. Εύχομαι η στατιστική να αλλάξει ρόλο στη διδασκαλία και στον τρόπο εξέτασης. Στα θετικά είναι η επαναφορά των προβλημάτων, κατι που είδαμε και στην τράπεζα και ο προβληματισμός που έθεσε το ερώτημα πολλαπλής για προσοχή στην έκφραση. Αρκετοί μαθητές απήντησαν λάθος γιατι σε πρώτη ανάγνωση μπορεί να παρασύρει.

Καλή συνέχεια στους μαθητές στα επόμενα!

Θανάσης Νικολόπουλος έγραψε: Όσο για το σχολικό βιβλίο σας διέφυγε η λεπτομέρεια ότι το εν λόγω σχόλιο προστέθηκε πολύ πιο πρόσφατα στην νέα ανατύπωση των σχολικών βιβλίων! Δεν είναι εκεί εδώ και 4 χρόνια όπως λαθεμένα αναφέρατε!

Θανάση η συγκεκριμένη διόρθωση υπάρχει από το σχολικό έτος 2009 - 2010: viewtopic.php?f=6&t=6551

Γενικά θεωρώ ότι δεν υπάρχει κάποιος λόγος να αγχώνουμε και να βάζουμε τους μαθητές σε διαδικασία να κοιτούν συνεχώς μήπως γράφτηκε κάτι καινούριο στο mathematica σχετικά με το ερώτημα Α4α και μήπως τελικά κάποιος καλός άνθρωπος πάρει την απόφαση να δώσει όλα τα μόρια ΚΑΙ σε εκείνον που απάντησε "Λάθος" στη συγκεκριμένη ερώτηση. Ας αφήσουμε τους μαθητές μας να επικεντρωθούν στο επόμενο μάθημά τους και μπορεί η συζήτηση να συνεχιστεί αμέσως μετά τις εξετάσεις.

Αλέξανδρος

Πρέπει όλα τα βαθμολογικά κέντρα να θεωρήσουν και τις δυο απαντήσεις ορθές

Σ---- γιατί το λέει το σχολικό
Λ--- από μαθηματικής άποψης (όπως ορθά εντόπισε ο συνάδελφος Θανάσης Νικολόπουλος) και όχι σύνταξης και ορθογραφίας .

Είμαστε υποχρεωμένοι απέναντι στην κοινωνία όταν μας υποδεικνύουν ή μας εντοπίζουν κάτι λάθος να το παραδεχόμαστε, έτσι γινόμαστε καλύτεροι και κάνουμε τον κόσμο μας καλύτερο .

Νομίζω ότι το πρόβλημα ξεκινάει από την ερμηνεία της λέξης "εκατέρωθεν". Προφανώς(;) το σχόλιο του βιβλίου αναφέρεται στα διαστήματα και που χρησιμοποιεί στα προηγούμενα. Καλό θα ήταν να αναφέρεται. Από εκεί και πέρα νομίζω δεν χρειάζεται μεγαλύτερη έκταση στο θέμα και δεν νομίζω ότι θα αδικηθεί ουσιαστικά sxed;on κανείς μαθητής. Το συγκεκριμένο βιβλίο είναι γνωστό για την "επιδερμική" προσέγγιση μερικών εννοιών της ανάλυσης και νομίζω πως είναι αναγκαίο να αλλάξει τουλάχιστον κατά το μέρος αυτό.
Αλλά πέρα από όλα αυτά, τέτοια προβλήματα μπορεί κανείς να συναντήσει και στην κατεύθυνση. Για παράδειγμα τι θα απαντούσατε στο ερώτημα: Αν υπάρχουν τα όρια των συναρτήσεων και στο , τότε .
Τι γίνεται αν οι δύο συναρτήσεις ορίζονται μόνο από μία πλευρά του αλλά από διαφορετική μεριά; Για παράδειγμα:.

math246 έγραψε:Στην σελίδα 276 του σχολικού κατεύθυνσης νομίζω ότι είναι ξεκάθαρο,ότι εκατέρωθεν έχει το νόημα του πολύ κοντά.

Μπορείς να γίνεις περισσότερο σαφής; Διότι νομίζω πως το βιβλίο δεν το επιβεβαιώνει.

AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ έγραψε:Νομίζω ότι το πρόβλημα ξεκινάει από την ερμηνεία της λέξης "εκατέρωθεν". Προφανώς(;) το σχόλιο του βιβλίου αναφέρεται στα διαστήματα και που χρησιμοποιεί στα προηγούμενα. Καλό θα ήταν να αναφέρεται. Από εκεί και πέρα νομίζω δεν χρειάζεται μεγαλύτερη έκταση στο θέμα και δεν νομίζω ότι θα αδικηθεί ουσιαστικά sxed;on κανείς μαθητής. Το συγκεκριμένο βιβλίο είναι γνωστό για την "επιδερμική" προσέγγιση μερικών εννοιών της ανάλυσης και νομίζω πως είναι αναγκαίο να αλλάξει τουλάχιστον κατά το μέρος αυτό.
Αλλά πέρα από όλα αυτά, τέτοια προβλήματα μπορεί κανείς να συναντήσει και στην κατεύθυνση. Για παράδειγμα τι θα απαντούσατε στο ερώτημα: Αν υπάρχουν τα όρια των συναρτήσεων και στο , τότε .
Τι γίνεται αν οι δύο συναρτήσεις ορίζονται μόνο από μία πλευρά του αλλά από διαφορετική μεριά; Για παράδειγμα:.

Το όριο αυτό δεν υπάρχει καθώς η συνάρτηση έχει πεδίο ορισμού το μονοσύνολο {1} άρα δεν νοείται όριο.

Τηλέγραφος Κώστας έγραψε:Πρέπει όλα τα βαθμολογικά κέντρα να θεωρήσουν και τις δυο απαντήσεις ορθές

Σ---- γιατί το λέει το σχολικό
Λ--- από μαθηματικής άποψης (όπως ορθά εντόπισε ο συνάδελφος Θανάσης Νικολόπουλος) και όχι σύνταξης και ορθογραφίας .

Είμαστε υποχρεωμένοι απέναντι στην κοινωνία όταν μας υποδεικνύουν ή μας εντοπίζουν κάτι λάθος να το παραδεχόμαστε, έτσι γινόμαστε καλύτεροι και κάνουμε τον κόσμο μας καλύτερο .

Η ανάλυση του Θανάση Νικολόπουλου είναι λανθασμένη διότι κάνει τη σιωπηρή παραδοχή ότι «εκατέρωθεν του » σημαίνει «δεξιά-αριστερά και πολύ κοντά στο », παραδοχή προφανώς αυθαίρετη, ιδιαίτερα όταν η υπόθεση αναφέρεται σε .

margk έγραψε:Καλημέρα στο
Αν κάποιος μαθητής απαντήσει πρώτα στο Γ3 και κατόπιν χρησιμοποιήσει το Ν(Ω)=48 και βρεί με τον κλασσικό ορισμό
τις ζητούμενες πιθανότητες στο Γ2 παίρνει κάποιες από τις μονάδες του Γ2 ή όχι;

Επιτρέπεται ΜΟΝΟ η μεταφορά ενός αποτελέσματος - κανόνα προς τα κάτω και όχι προς τα πάνω.

Ίσως έχω παλιά έκδοση και η σελίδα που έδωσα είναι λάθος.Αναφέρομαι στο θεώρημα για το σημείο καμπής που εκεί φαίνεται πως εκατέρωθεν εννοεί το πολύ κοντά.Όπως επίσης και ακριβώς πάνω από το θεώρημα της δεύτερης παραγώγου.

Ας πω και γω με τη σειρά μου 2 λόγια για τη σημερινή ημέρα...
Τα στοιχεία που διακρίνονται στα σημερινά θέματα είναι:
* Σαφήνεια στις διατυπώσεις των ερωτημάτων (εκτός του Α4 α) (ίσως η απουσία εντελώς της στο "η παράγωγός της " και ότι η διατηρεί πρόσημο στα διαστήματα και
έλυνε το πρόβλημα)
*Αποφυγή υπερβολών
* Θέματα που η διαπραγμάτευσή τους ήταν βασισμένη στο χρονικό πλαίσιο των 3 ωρών.
* Σχεδόν σωστή διαβάθμιση επιπέδου δυσκολίας
* Ήταν θέματα Μαθηματικών Γενικής Παιδείας , μετά από αρκετά χρόνια!!!

Όσο αφορά για το πολυσυζητημένο Α4 α θα συμφωνήσω με το συνάδελφο Τηλέγραφο Κώστα.
Το αστείο της υπόθεσης είναι ότι παρότι οι νέες εκδόσεις των σχολικών βιβλίων περιλαμβάνουν τη σημείωση αυτή, όμως σε όλους τους ψηφιακούς συνδέσμους του υπουργείου υπάρχει το παλιό ( καφέ ) βιβλίο.

Εύχομαι καλή επιτυχία σε όλους τους μαθητές και καλή συνέχεια με τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

math246 έγραψε:Ίσως έχω παλιά έκδοση και η σελίδα που έδωσα είναι λάθος.Αναφέρομαι στο θεώρημα για το σημείο καμπής που εκεί φαίνεται πως εκατέρωθεν εννοεί το πολύ κοντά.Όπως επίσης και ακριβώς πάνω από το θεώρημα της δεύτερης παραγώγου.

Την ίδια έκδοση έχουμε, αλλά δεν καταλαβαίνω που ακριβώς υπονοεί ότι το εκατέρωθεν σημαίνει πολύ κοντά.

"Πολύ κοντά" ή καλύτερα "όσο κοντά θέλουμε" σημαίνει όριο σύμφωνα με τον ορισμό. Εκείνο το "για κάθε " μπορεί να μεταφραστεί "πολύ κοντά".

Το "εκατέρωθεν" είναι αυτό που λέει η λέξη. Δεξιά και αριστερά όχι όμως ότι απομακρύνομαι από το κατά το δοκούν.

Ανδρεας έγραψε:Ναι συμφωνώ , ότι πρέπει να δείξεις ότι αλλάζει το πρόσημο εκατέρωθεν των ριζών, αλλά ήταν δύο οι πιθανές θέσεις ακροτάτων οπότε αυτές θα ήταν οι και

Ανδρέα,
έστω ότι η συνάρτηση που δινόταν είχε παράγωγο: .
Τότε θα είχαμε ή ή και θα είχαμε και πάλι 2 θέσεις ακροτάτων.
Τότε με ποιο τρόπο θα έπρεπε να δείξουμε ότι τα είναι αντίστοιχα τα ;
Δηλαδή οι μαθητές έπρεπε να δείξουν με πίνακα μονοτονίας το πρόσημο της .

Με τον πίνακα μονοτονίας διασφαλίζει ο μαθητής οτι η απάντηση που έδωσε είναι 100% σωστή.

Soares έγραψε:Η ανάλυση του Θανάση Νικολόπουλου είναι λανθασμένη διότι κάνει τη σιωπηρή παραδοχή ότι «εκατέρωθεν του » σημαίνει «δεξιά-αριστερά και πολύ κοντά στο », παραδοχή προφανώς αυθαίρετη, ιδιαίτερα όταν η υπόθεση αναφέρεται σε .

Δεν είναι σιωπηρή παραδοχή αγαπητέ. Εκατέρωθεν σημαίνει και από τις δύο μεριές. Τίποτα περισσότερο, τίποτα λιγότερο. Επομένως δεν υπάρχει καμία αυθαιρεσία.

efakop έγραψε:

math246 έγραψε:Ίσως έχω παλιά έκδοση και η σελίδα που έδωσα είναι λάθος.Αναφέρομαι στο θεώρημα για το σημείο καμπής που εκεί φαίνεται πως εκατέρωθεν εννοεί το πολύ κοντά.Όπως επίσης και ακριβώς πάνω από το θεώρημα της δεύτερης παραγώγου.

Την ίδια έκδοση έχουμε, αλλά δεν καταλαβαίνω που ακριβώς υπονοεί ότι το εκατέρωθεν σημαίνει πολύ κοντά.

"Πολύ κοντά" ή καλύτερα "όσο κοντά θέλουμε" σημαίνει όριο σύμφωνα με τον ορισμό. Εκείνο το "για κάθε " μπορεί να μεταφραστεί "πολύ κοντά".

Το "εκατέρωθεν" είναι αυτό που λέει η λέξη. Δεξιά και αριστερά όχι όμως ότι απομακρύνομαι από το κατά το δοκούν.

Οι ορισμοί στα μαθηματικά χαρακτηρίζονται από την αυστηρότητα τους.Από την στιγμή επομένως που για να είναι σημείο καμπής απαραίτητη προϋπόθεση είναι η αλλαγή του πρόσημου της δεύτερης παραγώγου πολύ κοντά,αν εννοεί κάτι διαφορετικό είναι πλεονασμός που σπάνια συναντάμε σε ορισμούς.Με το ίδιο σκεπτικό για την μονοτονία σε κλειστό θα μας έδινε το πρόσημο της παραγώγου στο κλειστό και όχι στο ανοιχτό που είναι η απαίτηση.Ελπίζω να έγινα σαφής τι εννοώ.

Αγαπητοί φίλοι,
για το θέμα της διαφορετικής αντιμετώπισης από τους δύο βαθμολογητές των ερωτήσεων σωστού-λάθους, πρέπει να γνωρίζουμε τα εξής:
Από το σχολικό έτος 2012-13 η ηλεκτρονική καταχώρηση των βαθμών, δεν επιτρέπει την "διαφορετικότητα" στο θέμα αυτό.
Ήταν μία πρόταση που έκανα χρόνια στην ΚΕΕ, προφανώς και άλλοι συντονιστές και από πέρυσι υλοποιήθηκε.
Η πλειοψηφία των απαντήσεων στις ερωτήσεις σωστού-λάθους είναι αποσπάσματα προτάσεων ή κειμένων των σχολικών εγχειριδίων.
Άλλο θέμα είναι να βελτιώσουμε τις πιθανές ασάφειες στα σχολικά μας βιβλία και άλλο εν μέσω εξετάσεων να ζητάμε να γίνουν δεκτές απαντήσεις και έτσι και αλλιώς, όπως λένε και οι μάγκες "και με τον αστυφύλαξ και με τον χωροφύλαξ".
Και στο κάτω κάτω της γραφής, αυτοί οι μαθητές υψηλού επιπέδου κριτικής σκέψης δεν μπορούν να θυμηθούν τι γράφει το σχολικό τους βιβλίο;
Επίσης, το επιχείρημα ότι σε ηλεκτρονικές εκδόσεις του σχολικού εγχειριδίου, που είναι τουλάχιστον 8 ετών,
δεν υπάρχει το ίδιο κείμενο με αυτό που περιέχει η νέα έντυπη μορφή τους, της τελευταίας τριετίας, δεν νομίζω ότι συνηγορεί για να γίνουν δεκτές δύο απαντήσεις.
Σε όλα τα δημόσια σχολεία της χώρας, τουλάχιστον τα διδακτικά βιβλία παρέχονται - ακόμα δωρεάν.
Στους μαθητές των ιδιωτικών σχολείων, πιθανώς να αναφέρεται κάποιος σε αυτούς ότι διαβάζουν μόνο την ηλεκτρονική έκδοση, παλαιού τύπου, θυμίζω ότι το σχολικό εγχειρίδιο Μαθηματικών Γενικής Παιδείας κοστίζει στο εμπόριο 3 ευρώ.
Το θετικό από αυτή την συζήτηση θεωρώ ότι είναι να βελτιώσουμε τα σχολικά μας βιβλία.
Επίσης, ένα θέμα που δεν θίχτηκε σχετικά με τις φετινές εξετάσεις στα Μαθηματικά γενικής Παιδείας είναι το εξής.
Πώς αντιμετώπισαν οι μαθητές το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου. Από το βαθμολογικό μου κέντρο Φ.Α. που εξετάστηκαν 54 μαθητές,
δεν έχω και πολύ καλή εικόνα για το θέμα αυτό. Θα το διερευνήσουμε πιο συστηματικά στο σύνολο των γραπτών Γενικής Παιδείας,
διότι πιθανώς να είναι μία σοβαρή ένδειξη για το επίπεδο των γεωμετρικών γνώσεων στοιχειώδους Στερεομετρίας των μαθητών μας.
Με την ευκαιρία, υπενθυμίζω ότι αντίστοιχο θέμα υπάρχει στο σχολικό εγχειρίδιο
Ανδρέας Πούλος

Με όλο το σεβασμό θα ήθελα να πω τα εξής:

Το συγκεκριμένο ΣΛ πιστεύω ότι έχει πρόβλημα και ότι αρκετοί μαθητές απάντησαν λάθος, τόσο για το κόμμα αλλά κυρίως λόγω αυτού που έγραψαν και άλλοι συνάδελφοι ότι δεν αναφέρει το "για κάθε σημείο" αλλά έχει το εκατέρωθεν το οποίο κάποιος μπορεί να αντιληφθεί ότι αναφέρεται σε κάποια γειτονιά του .

Αυτό που μου κάνει εντύπωση όμως είναι η επίκληση αρκετών συναδέλφων στο βιβλίο λες και το μάθημα είναι ιστορία και όχι μαθηματικά. Δηλαδή ο μαθητής πρέπει να ξέρει το βιβλίο απέξω?
Σίγουρα η επιτροπή έβαλε πολύ καλά θέματα, δεν αντιλέγει κανείς σε αυτό. Γιατί όμως πρέπει ντε και καλά να κλείνουμε τα μάτια σε τέτοια λάθη? Άλλες χρονιές στο mathematica υπήρχε σκληρή κριτική στην επιτροπή, φέτος μου φαίνεται είμαστε "υπερπροστατευτικοί", δεν ξέρω γιατί.

Η ουσία πάντως είναι μια. Μαθητές οι οποίοι καταλαβαίνουν πολύ καλά μαθηματικά, έχουν απαντήσει Λάθος και θα δούμε μερικά άριστα γραπτά να χάνουν μονάδες από μια αστοχία της επιτροπής.

Τέλος το επιχείρημα ότι επειδή το βιβλίο έχει κάποια ας μην πούμε λάθος αλλά χαλαρή ή ασαφή διατύπωση πρέπει να την ενστερνιζόμαστε νομίζω ότι εκτός από αστείο είναι και αντιεπιστημονικό.
Κακώς έβαλε αυτό το ΣΛ η επιτροπή, έπρεπε να το είχαν δει.

Θανος έγραψε:

Soares έγραψε:Η ανάλυση του Θανάση Νικολόπουλου είναι λανθασμένη διότι κάνει τη σιωπηρή παραδοχή ότι «εκατέρωθεν του » σημαίνει «δεξιά-αριστερά και πολύ κοντά στο », παραδοχή προφανώς αυθαίρετη, ιδιαίτερα όταν η υπόθεση αναφέρεται σε .

Δεν είναι σιωπηρή παραδοχή αγαπητέ. Εκατέρωθεν σημαίνει και από τις δύο μεριές. Τίποτα περισσότερο, τίποτα λιγότερο. Επομένως δεν υπάρχει καμία αυθαιρεσία.

Ακριβώς αυτό είπα, αυθαιρεσία είναι η σιωπηρή παραδοχή ότι εκατέρωθεν σημαίνει πολύ κοντά. Οι εκφράσεις « και εκατέρωθεν του ισχύει η », «η ισχύει » είναι ισοδύναμες.

Aν κάποιος μαθητής δεν έγραψε τον πίνακα προσήμων της f΄ στο Γ1, πόσες μονάδες περίπου θα χάσει;

Πόσους βαθμούς έπιανε στο Δ1 που ζήταγε να βρεθεί για ποια τιμή του η επιφάνεια γίνεται μέγιστη; όχι ότι ήταν δύσκολο, απλά δε διάβασα καλά την εκφώνηση και δεν είδα καν ότι το ζητούσε.. οπότε δεν το έγραψα καθόλου και θέλω να ξέρω πόσα μόρια θα κόψουν(αν και φαντάζομαι τα μισά)!