mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 02, 2010 11:06 pm**

...

Άσκηση-2-
Μεταξύ των διαδοχικών όρων της πεπερασμένης γεωμετρικής προόδου $1,\lambda,\lambda^2,\lambda^3,...,\lambda^{\mu},\ \ \mu\in\mathbb{N^*}\,\,\,$ , παρεμβάλλουμε κ αριθμητικούς ενδιάμεσους όρους.
Να προσδιορίσετε το άθροισμα όλων αυτών των αριθμητικών ενδιάμεσων όρων

Λύση

η γεωμετρική πρόοδος έχει (μ+1) όρους ,οπότε παρεμβάλλοντας τους κ αριθμητικούς ενδιάμεσους ,μεταξύ των όρων της ,θα προκύψουν μ αριθμητικές πρόοδοι με (κ+2) όρους κάθε μία
η πρώτη που προκύπτει θα έχει :πρώτο όρο το 1 και τελευταίο το λ
η δεύτερη θα έχει πρώτο όρο το λ και τελευταίο το $\lambda^2$ ...κλπ

έτσι αν $S_1,S_2,...S_{\mu}$ τα αθροίσματα των αριθμητικών ενδιάμεσων , τότε θα έχουμε

$\displaystyle{S_1=\frac{(k+2)}{2}\cdot(1+\lambda)-(1+\lambda)=\frac{k(1+\lambda)}{2}}$

$\displaystyle{S_2=\frac{(k+2)}{2}\cdot(\lambda+\lambda^{2})-(\lambda+\lambda^{2})=\frac{k\lambda(1+\lambda)}{2}=\lambda\cdot S_1}$
.
.
.
$\displaystyle{S_{\mu}=\frac{(k+2)}{2}\cdot(\lambda^{\mu-1}+\lambda^{\mu})-(\lambda^{\mu-1}+\lambda^{\mu})=\frac{k\lambda^{\mu-1}(1+\lambda)}{2}=\lambda^{\mu-1}\cdot S_1}$

το άθροισμα όλων των αριθμητικών ενδιάμεσων

θα είναι

$S=S_1+S_2+...+S_{\mu}=S_1\big(1+\lambda+\lambda^2+...+\lambda^{\mu-1}\big)=S_1\frac{1-\lambda^{\mu}}{1-\lambda}$

$\displaystyle{S=\frac{k.(1-\lambda^{\mu})(1+\lambda))}{2(1-\lambda)}},\,\,\lambda \neq 1$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 02, 2010 11:52 pm**

Φίλοι μου... ... με τη βοήθειά σας συγκεντρώθηκαν 26 ωραιότατες ασκήσεις μαζί με τις λύσεις τους για τα αρχεία της λέσχης.

26 ασκήσεις σε Αριθμητική και Γεωμετρική Πρόοδο

...........θα τις βρείτε...ΕΔΩ...

...σας ευχαριστώ όλους πάρα πολύ...για τη συμμετοχή σας...

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 03, 2010 12:50 am**

Φωτεινή έγραψε: Φίλοι μου... ... με τη βοήθειά σας συγκεντρώθηκαν 26 ωραιότατες ασκήσεις μαζί με τις λύσεις τους για τα αρχεία της λέσχης.

26 ασκήσεις σε Αριθμητική και Γεωμετρική Πρόοδο

...........θα τις βρείτε ...ΕΔΩ...

...σας ευχαριστώ όλους πάρα πολύ...για τη συμμετοχή σας...

Φωτεινή το ευχαριστώ πρέπει να το πούμε σε εσένα που είχες την πρωτοβουλία, πρότεινες ασκήσεις και λύσεις και έκανες τόσο κόπο να συγκεντρώσεις και να καθαρογράψεις όλες τις ασκήσεις
Σε ευχαριστουμε λοιπόν πολύ και συνεχίζουμε για το επόμενο κεφάλαιο.
Μίλτος Π.

επεξεργασία: Άλλαξα το link του ...ΕΔΩ...

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 03, 2010 1:23 am**

Φωτεινή σε ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ !!!!!

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 03, 2010 1:42 am**

Φωτεινή:

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 03, 2010 12:19 pm**

Φωτεινή ευχαριστώ αν και δε πρόλαβα να βοηθήσω καθόλου . Ελπίζω στο επόμενο κεφάλαιο ...

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 03, 2010 1:25 pm**

...

...
Φωτεινή σε ευχαριστούμε πολύ!

Νίκος Κατσίπης

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 03, 2010 1:52 pm**

Μπράβο Φωτεινή

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 03, 2010 1:59 pm**

Ωραία πρωτοβουλία. Ευχαριστώ

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 03, 2010 2:42 pm**

Σας ευχαριστώ!!! Λυπάμαι που δεν είχα χρόνο να συμμετέχω σε κάποια άσκηση... Μόλις διάβασα την 1η και μου άρεσε πάρα πολύ...
Όμως τα a^2, b^2, c^2

τι ρόλο έχουν;;;

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 03, 2010 3:05 pm**

Stavroulitsa έγραψε: Όμως τα τι ρόλο έχουν;;;

δεν έχουν σχέση Σταυρουλίτσα,ήρθαν ακάλεστα ...μέσα από κάποια αντιγραφή...

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 03, 2010 10:39 pm**

Φωτεινή ευχαριστούμε , για την αρκετά κοπιαστική δουλειά που μας προσφέρεις.
Το σφάλμα που εμφανίζει το αρχείο είναι προσωρινό φαντάζομαι...

ΕΝΑ ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ:
Μετά τις εντονότατες αντιδράσεις των μισθωτών για τα νέα μέτρα ο υπουργός έρχεται με συμβιβαστική πρόταση.
Λέει ο υπουργός: :trial1:

"Για κάθε μήνα ο κάθε μισθωτός να δώσει μόλις ένα λεπτό του ευρώ την 1η μέρα, δύο την 2η, τέσσερα λεπτάκια την 3η και πάει κλαίγοντας, (συγνώμη εννοούσα λέγοντας) ως την τελευταία μέρα του 1ου δεκαπενθήμερου. Το ίδιο και για το 2ο δεκαπενθήμερο.
Αυτή θα είναι και η μοναδική σας επιβάρυνση για όλο το 2010. Για να μην παιδευόμαστε, θα σας τα παίρνουμε μαζεμένα την τελευταία μέρα του μήνα.
Τι λέτε, ψήνεστε;"

"Ζήσε Μάη μου,..." σχολιάζει ένας μαθηματικός μόλις το ακούει. Αυτό ήταν και το πιο κόσμιο σχόλιο που ακούστηκε. Τα άλλα

τα έκοψε η λογοκρισία

Γιατί άραγε;

ΠΡΟΤΑΣΗ: Να τη δώσουμε στους μαθητές μας. ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ δε θέλανε;
Άσε που είναι ένα θέμα βγαλμένο από την καθημερινή ζωή (Realistic Mathematics vs Greek Statistics)...

Γιώργος Ρίζος

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 03, 2010 10:42 pm**

Rigio έγραψε: Το σφάλμα που εμφανίζει το αρχείο είναι προσωρινό φαντάζομαι...

...

Γιώργο ,τώρα το είδα ,μετά το μήνυμά σου ...γιατί;;; θα το ξαναστείλω...

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 03, 2010 10:51 pm**

...

οι 26 ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου βρίσκονται......ΕΔΩ...

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μαρ 03, 2010 11:02 pm**

Φωτεινή σε ευχαριστώ πολύ

mathematica.gr

Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου

Re: Ασκήσεις Αριθμητικής-Γεωμετρικής Προόδου