mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 19, 2026 8:30 pm**

Fotis34 έγραψε: Σάβ Ιαν 17, 2026 4:56 pm Α Λυκείου

Πρόβλημα 1

Θεωρούμε πέντε διαδοχικούς θετικούς ακεραίους με μεσαίο τον :
$\displaystyle n-2,\; n-1,\; n,\; n+1,\; n+2$

Το άθροισμά τους είνα:
$\displaystyle (n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=5n$

Θέλουμε το άθροισμα να είναι τέλειο τετράγωνο, δηλαδή:
$\displaystyle 5n=k^2$
για κάποιον ακέραιο .

Θέτουμε , όπου $t\in\mathbb{N}$ . Τότε:
$\displaystyle k^2=25t^2$
και από τη σχέση προκύπτει:
$\displaystyle 5n=25t^2 \Rightarrow n=5t^2$

Άρα, για κάθε φυσικό αριθμό , οι πέντε διαδοχικοί ακέραιοι:
$\displaystyle 5t^2-2,\;5t^2-1,\;5t^2,\;5t^2+1,\;5t^2+2$
έχουν άθροισμα:
$\displaystyle 5n=25t^2=(5t)^2$
που είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.

Επειδή οι φυσικοί αριθμοί είναι άπειροι, υπάρχουν άπειρες τέτοιες πεντάδες.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 19, 2026 8:36 pm**

achilleas έγραψε: Σάβ Ιαν 17, 2026 5:16 pm
vasilis.volos.13 έγραψε: Σάβ Ιαν 17, 2026 5:10 pm Για την Γ Λυκείου βλέπω ότι κάποια έχουν απαντηθεί ανεβάζω γιατί κάποιες ίσως είναι λίγο διαφορετικές με μια επιφύλαξη αν υπάρχει κάπου λάθος.
Πρόβλημα 1
Από την ανισότητα $4+9x^2\geq 12x$ παίρνουμε ότι $\displaystyle \frac{12x^2}{4+9x^2}\leq \frac{12x^2}{12x}=x$ οπότε $y \leq x$ . ...
Υπάρχει ένα λεπτό σημείο όταν διαιρούμε με το : Δεν μπορεί να γίνει όταν .

Διορθώνεται εύκολα, βέβαια.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 19, 2026 10:19 pm**

ΓΙΩΡΓΟΣ ΣΤΑΥΡΟΥ έγραψε: Δευ Ιαν 19, 2026 6:59 pm Ανέβηκαν και οι επίσημες λύσεις από την Ε.Μ.Ε.

Μήπως έχετε το link ή το pdf διότι μπαίνω στην σελίδα της ΕΜΕ και δεν τις βλέπω.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 19, 2026 10:46 pm**

Α Λυκείου, Πρόβλημα 1, 2ος τρόπος.
Είναι 5ν+10 (όχι 5ν+15), και μετέπειτα ν+2 (όχι ν+3), κοκ.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 19, 2026 10:48 pm**

Το λινκ με τα θέματα και τις λύσεις από την Ε.Μ.Ε. https://hms.gr/wp-content/uploads/2026/ ... 1-2026.pdf

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 20, 2026 12:10 am**

ΓΙΩΡΓΟΣ ΣΤΑΥΡΟΥ έγραψε: Δευ Ιαν 19, 2026 10:48 pm Το λινκ με τα θέματα και τις λύσεις από την Ε.Μ.Ε. https://hms.gr/wp-content/uploads/2026/ ... 1-2026.pdf

Ευχαριστώ πολύ! Και είναι όλα τα θέματα ισοδύναμα, σωστά? Ή μήπως η γεωμετρία πιάνει παραπάνω?

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 20, 2026 2:29 pm**

NewMember έγραψε: Τρί Ιαν 20, 2026 12:10 am
ΓΙΩΡΓΟΣ ΣΤΑΥΡΟΥ έγραψε: Δευ Ιαν 19, 2026 10:48 pm Το λινκ με τα θέματα και τις λύσεις από την Ε.Μ.Ε. https://hms.gr/wp-content/uploads/2026/ ... 1-2026.pdf
Ευχαριστώ πολύ! Και είναι όλα τα θέματα ισοδύναμα, σωστά? Ή μήπως η γεωμετρία πιάνει παραπάνω?

Το γράφει κάτω από τα θέματα: Κάθε θέμα βαθμολογείται με 5 μονάδες.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 20, 2026 2:43 pm**

Fotis34 έγραψε: Τρί Ιαν 20, 2026 2:29 pm
NewMember έγραψε: Τρί Ιαν 20, 2026 12:10 am
ΓΙΩΡΓΟΣ ΣΤΑΥΡΟΥ έγραψε: Δευ Ιαν 19, 2026 10:48 pm Το λινκ με τα θέματα και τις λύσεις από την Ε.Μ.Ε. https://hms.gr/wp-content/uploads/2026/ ... 1-2026.pdf
Ευχαριστώ πολύ! Και είναι όλα τα θέματα ισοδύναμα, σωστά? Ή μήπως η γεωμετρία πιάνει παραπάνω?
Το γράφει κάτω από τα θέματα: Κάθε θέμα βαθμολογείται με 5 μονάδες.

Πράγματι, ευχαριστώ!

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 20, 2026 7:36 pm**

ΣΥΝΗΘΩΣ ΤΙ ΠΡΠΕΙ ΑΝ ΓΡΑΨΕΙΣ ΓΑΙ ΝΑ ΠΕΡΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΟΑΙ ΕΙΝΑΙ Η ΒΑΣΗ ΠΡΟΚΡΙΣΗΣ ΞΕΡΕΙ ΚΑΠΟΙΟΣ ?

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 20, 2026 7:54 pm**

Οι συντονιστές του φόρουμ το έχουν πει ΠΑΡΑ πολλές φορές. Ακόμα δεν ξέρει ΚΑΝΕΙΣ τις βάσεις καθώς θα προσδιοριστούν όταν όλα τα γραπτά έχουν διορθωθεί. Επίσης ποιό το νόημα να ξέρεις τις βάσεις, θα αλλάξει κάτι; Ότι έγραψες έγραψες.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 21, 2026 9:32 am**

Καλημέρα σε όλους σας. Προσωπικά πιστεύω ακράδαντα ότι δεν είναι αυτή η Ιθάκη την οποία θα έπρεπε να προσδοκά κανείς,αλλά το ίδιο το ταξίδι προς αυτήν. Επομένως θα πω πολλά συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά για ότι έχουν επιτύχει έως τώρα και καλή συνέχεια στην πορεία του διαγωνισμού στους διακριθέντες. Είμαι μητέρα τεσσάρων μαθητών που αγαπούν τα μαθηματικά όλοι,χαχα, και μέσω αυτού του φόρουμ και των ασκήσεων που ανεβάζετε οι επιμελητές για όλα τα σχολικά επίπεδα ,βλέπω ότι αυτή η αγάπη τους ολοένα και πληθαίνει. Θα ήθελα να σας ευχαριστήσω όλους σας, έναν προς έναν, γιατί καλύτερα να προσκολλάται κάποιο παιδί σε αριθμούς, παρά σε οτιδήποτε άλλο ...τη σημερινή εποχή....
Συγνώμη αν μακρυγόρησα
Καλή σας συνέχεια!!!

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 21, 2026 1:39 pm**

Καλησπέρα σε όλους! Πως σας φάνηκαν τα θέματα της Α Λυκείου?

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιαν 28, 2026 3:56 pm**

Έχουμε κάποια ιδέα για το πότε προβλέπεται να ανακοινωθούν τα αποτελέσματα;

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 03, 2026 9:38 am**

Καλό μήνα
Εύχομαι να βγουν αυτή τη βδομάδα,η αγωνία παρατείνεται....

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Φεβ 05, 2026 6:14 pm**

Καλησπέρα σε όλους! Μια γενική ερώτηση (σήμερα ανακάλυψα το mathemetica.gr)
πώς σας φάνηκαν τα θέματα του γυμνασίου του Ευκλείδη φέτος;

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 06, 2026 11:29 am**

Νομίζω οτι θέματα ήταν ίδιας δυσκολίας με τις προηγούμενες χρονιές.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 08, 2026 12:36 am**

Αν δεν κάνω λάθος, τα αποτελέσματα πέρυσι είχαν βγει 10 Φεβρουαρίου, επομένως είναι λογικό να τα περιμένουμε αυτό ή το επόμενο σαββατοκύριακο.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 08, 2026 12:38 am**

Δεν χρειάζεται όμως καθόλου στρες, όπως και να έχει, η ενασχόληση προσφέρει πολλά. Υπάρχουν παιδιά εδώ που θα ήθελαν να μοιραστούν μαζί μας εμπειρίες τους από παλιούς Αρχιμήδηδες;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 08, 2026 6:19 pm**

GaussEuler__:) έγραψε: Κυρ Φεβ 08, 2026 12:36 am Αν δεν κάνω λάθος, τα αποτελέσματα πέρυσι είχαν βγει 10 Φεβρουαρίου, επομένως είναι λογικό να τα περιμένουμε αυτό ή το επόμενο σαββατοκύριακο.

Φέτος ο Αρχιμήδης είναι 8 μέρες αργότερα από πέρσι και τα γραπτά για βαθμολόγηση 800+ περισσότερα. Επομένως, θα έλεγα ότι δεν θα ήταν παράξενο να ανακοινωθούν ακόμα και το μεθεπόμενο ΣΚ.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 10, 2026 1:53 pm**

Καλησπέρα, μήπως υπάρχει κάποια ενημέρωση σχετικά με την ανακοίνωση των αποτελεσμάτων του Ευκλείδη? Αν δεν κάνω λάθος πέρυσι είχαν ανακοινωθεί στις 10 Φεβρουαρίου. Καλά αποτελέσματα σε όλους τους μαθητές.

mathematica.gr

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2025-2026 (ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ)