mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 21, 2010 12:09 am**

Δίνεται μη κανονικό τετράεδρο $\displaystyle ABCD$ εγεγραμμένο σε μοναδιαία σφαίρα.Να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle AB\cdot AD+BD\cdot BC<2^{\frac{5}{2}}$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 27, 2010 12:33 am**

μμμμ....

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 27, 2010 12:54 am**

Χμμμ λοιπόν....δεν ξέρω εγώ το φτιαξα ως εξής ...συγνώμη για την αναστάτωση, πρέπει να υπάρχει λάθος στη πορεία της λύσης. Έγινε χρήση μιας ταυτότητας:

H ταυτότητα Lagrange :

$\displaystyle AB^{2}+AC^{2}+CD^{2}+DA^{2}+BC^{2}+BD^{2}=4\left(MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}+MD^{2} \right)-16MG^{2}$

Άν $\displaystyle M\equiv O$ όπου

το κέντρο της σφαίρας τότε:

$\displaystyle AB^{2}+AC^{2}+CD^{2}+DA^{2}+BC^{2}+BD^{2}=16-16OG^{2}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 27, 2010 1:29 am**

Με επίκεντρες γωνίες $\displaystyle{\varphi = \theta = 116}$ και η άλλη ίση με $\displaystyle{360 - 2 \cdot 116 = 128}$ προκύπτει το μέγιστο αποτέλεσμα που είναι ίσο με $\displaystyle{6,472 > > 5,656 = {2^{5/2}}}$

mathematica.gr

Aνισότητα σε τετράεδρο

Aνισότητα σε τετράεδρο

Re: Aνισότητα σε τετράεδρο

Re: Aνισότητα σε τετράεδρο

Re: Aνισότητα σε τετράεδρο