mathematica.gr • Aνισοτητα-Aπολυτα...

Σελίδα 1 από 1

Aνισοτητα-Aπολυτα...

Δημοσιεύτηκε: Τρί Οκτ 26, 2010 1:53 am

από Δημήτρης Μυρογιάννης

Aν για τους πραγματικους x,y ισχυει:
||xy|-3x|<|x-y|-4
να αποδειξετε ότι οι πραγματικοι :
(1-|x|) και (4-|y|) είναι ετεροσημοι.

Re: Aνισοτητα-Aπολυτα...

Δημοσιεύτηκε: Τρί Οκτ 26, 2010 10:01 am

από KDORTSI

Είναι:
$\left|xy \right|-3\left|x \right|\leq \left|\left|xy \right|-3x \right|<\left|x-y \right|-4\leq \left|x \right|+\left|y \right|-4$
Άρα:
$\left|xy \right|-3\left|x \right|< \left|x \right|+\left|y \right|-4$
Αυτό γίνεται:
$\left|xy \right|-4\left|x \right|-\left|y \right|+4<0$
Δηλαδή:
$\left(1-\left|x \right| \right)\left(4-\left|y \right| \right)<0$
που σημαίνει ότι οι $\left(1-\left|x \right| \right)\left,(4-\left|y \right| \right)$ είναι ετερόσημοι.