mathematica.gr

Πάνω στις πλευρές ΑΔ, ΑΒ τετραγώνου ΑΒΓΔ με εμβαδόν 50 τ.μ. σχηματίζω τετράγωνο ΚΛΜΝ, το οποίο θα διέρχεται από το σημείο Σ της πλευράς ΒΓ και από την κορυφή Γ. Αν βρείτε το εμβαδόν του τετραγώνου ΚΛΜΝ.

Υπόδειξη:
Χρησιμοποιείστε την πρόταση: σε ορθογώνιο τρίγωνο με οξεία γωνία 15 μοιρών, το ύψος στην υποτείνουσα ισούται με το 1/4 της υποτείνουσας.
Πρόκειται για πολύ όμορφη άσκηση. Απάντηση:

Καλησπέρα σε όλους
Βάζω μία λύση της άσκησης στο συνημμένο με εφαρμογή της υπόδειξης του Μιχάλη.

Αθ. Μπεληγιάννης

Πολύ πιο κομψή και σύντομη η λύση του Θανάση, από αυτή που είχα κατά νου, τον οποίον και ευχαριστώ. Χάριν πολυφωνίας δίνω ένα σχήμα και τα βήματα λύσης:

1) Κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου ΚΝΕ (προεκτάσεις ΑΔ, ΜΝ).
2) Ύψος προς την υποτείνουσα ΝΖ.
3) Σύγκριση και ισότητα ορθογωνίων τριγώνων ΚΑΛ, ΚΖΝ.
4) Εφαρμογή πρότασης υπόδειξης στο ορθογώνιο τρίγωνο ΚΝΕ.
5) Θεώρημα Θαλή (ΚΗ // ΓΕ) με διαγώνιο ΑΓ=10, οπότε ΑΗ=2, ΗΓ=8.
6) Κάθετη ΗΘ προς τη ΜΝ και κατασκευή ορθογωνίου τριγώνου με οξεία , ΓΘ=4
7) Πυθαγόρειο (ή ) στο ορθογώνιο τρίγωνο ΗΓΘ, ΗΘ=.
8) Από το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΗΘΝΚ προκύπτει η πλευρά του τετραγώνου ΚΛΜΝ, άρα και το εμβαδόν του (48 τ.μ.).