mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Οκτ 28, 2010 7:36 pm**

Να βρείτε τον πραγματικό αριθμό κ, ώστε το σημείο Α (-1,4) να είναι σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f με τύπο $\displaystyle{f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + \kappa x + 5\kappa - 6}}{{x + 3}}}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Το στόλισμα
υποερώτημα ιι) Να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της f με τύπο $\displaystyle{f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + \kappa x + 5\kappa - 6}}{{x + 3}}}$
δεν μπορεί να διέρχεται από το σημείο Β(-5,1)
υποερώτημα ιιι) Να δείξετε ότι για κάθε τιμή της παραμέτρου κ, η γραφική παράσταση της f με τύπο $\displaystyle{f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + \kappa x + 5\kappa - 6}}{{x + 3}}}$
διέρχεται από ένα συγκεκριμένο (σταθερό) σημείο.
υποερώτημα ιv) να βρείτε την τιμή της παραμέτρου κ ώστε όλα τα σημεία της γραφικής παράστασης της f με τύπο $\displaystyle{f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + \kappa x + 5\kappa - 6}}{{x + 3}}}$
να βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία. Ποια είναι η εξίσωση αυτής της ευθείας;

Ας αφήσουμε πρώτα τους μαθητές να γράψουν τις σκέψεις τους

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Δεκ 14, 2011 2:12 am**

Επαναφορά... όμορφη άσκηση!

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 14, 2012 6:17 pm**

Επαναφορά.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 15, 2012 4:27 pm**

Λύνω τα 2 πρώτα ερωτήματα:
$\displaystyle{A)}$ Για να διέρχεται η γραφική παράσταση της $\displaystyle{f}$ από το $\displaystyle{A(-1,4)}$ πρέπει $\displaystyle{f(-1)=4 \Leftrightarrow \frac{2 - \kappa + 5 \kappa - 6}{2} = 4 \Leftrightarrow -4 + 4 \kappa = 8 \Leftrightarrow \kappa =3}$

$\displaystyle{B)}$ Έστω ότι η γραφική παράσταση της $\displaystyle{f}$ διέρχεται από το $\displaystyle{B(-5,1)}$ . Θα πρέπει $\displaystyle{f(-5) = 1 \Leftrightarrow \frac{50 - 5 \kappa + 5 \kappa - 6}{-2} = 1 \Leftrightarrow 44 = -2}$ ( άτοπο)

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 15, 2012 4:39 pm**

gian7 έγραψε:Λύνω τα 2 πρώτα ερωτήματα:
$\displaystyle{A)}$ Για να διέρχεται η γραφική παράσταση της $\displaystyle{f}$ από το $\displaystyle{A(-1,4)}$ πρέπει $\displaystyle{f(-1)=4 \Leftrightarrow \frac{2 - \kappa + 5 \kappa - 6}{2} = 4 \Leftrightarrow -4 + 4 \kappa = 8 \Leftrightarrow \kappa =3}$

$\displaystyle{B)}$ Έστω ότι η γραφική παράσταση της $\displaystyle{f}$ διέρχεται από το $\displaystyle{B(-5,1)}$ . Θα πρέπει $\displaystyle{f(-5) = 1 \Leftrightarrow \frac{50 - 5 \kappa + 5 \kappa - 6}{-2} = 1 \Leftrightarrow 44 = -2}$ ( άτοπο)

Όσο για το το $\displaystyle{C)}$ νομίζω ότι το σταθερό σημείο είναι το $\displaystyle{(-5,-22)}$ αφού τότε καταλήγουμε από την σχέση $\displaystyle{f(-5) = -22 \Leftrightarrow 44 = 44}$ που ισχύει για ανεξάρτητα την τιμή του $\displaystyle{\kappa}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 15, 2012 4:58 pm**

Σωστός για το ιιι.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 16, 2012 12:40 am**

ΠΕΡΙΤΤΑ

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 16, 2012 1:32 am**

Ορέστη σωστά! Πως μπορούμε να δώσουμε μια λύση με γνώσεις α λυκείου;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 16, 2012 1:53 am**

ΠΕΡΙΤΤΑ

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 16, 2012 1:57 am**

Ωραία ιδέα! Αλλά γιατί να εξισώσουμε με το

;Υποτίθεται ότι δεν έχουμε βρει τον συντελεστή διεύθυνσης. Ωστόσο ΄νομίζω η ιδέα με τους συντελεστές διεύθυνσης, μάλλον οδηγεί σε λύση.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 16, 2012 2:05 am**

ΠΕΡΙΤΤΑ

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 16, 2012 1:05 pm**

Η διαίρεση πρέπει να είναι εκτός ύλης και αυτή (στην γ γυμνασίου-φέτος ήταν τα ανήψια). Αν πάρουμε ένα τρίτο σημείο τότε θα ανήκει και αυτό υποχρεωτικά στην ίδια ευθεία και έτσι μπορούμε να παίξουμε με τους συντελεστές διεύθυνσης. Δεν το δοκίμασα μιας και έχω άλλη αντιμετώπιση.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 16, 2012 2:11 pm**

ΠΕΡΙΤΤΑ

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 16, 2012 3:47 pm**

Εξαιρετικός!

Η συζήτηση οδήγησε σε λύση που δεν είχα κατά νου! Αυτό που σκέφτηκα ήταν ότι ένας μαθητής θα έπρεπε να γράψει πως
$\displaystyle{f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + \kappa x + 5\kappa - 6}}{{x + 3}} = ax + b \Rightarrow 2{x^2} + \kappa x + 5\kappa - 6 = \left( {x + 3} \right)ax + b,a,b \in R}$ .
Έπειτα να διερωτηθεί "για πόσα

ισχύει η παραπάνω ισότητα;" και να συνεχίσει.

mathematica.gr

Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση

Re: Υπολογισμός παραμέτρου από γραφική παράσταση