mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 13, 2009 12:29 am**

Θεωρούμε τους αριθμούς
$A=\displaystyle\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)\cdots\left(1-\frac{1}{1+2+3+\cdots+n}\right)$ και $\displaystyle B=\frac{n+2}{n}$
Να υπολογίσετε τον αριθμό $\displaystyle\frac{A}{B}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Απρ 13, 2009 12:51 am**

nicolae έγραψε:Θεωρούμε τους αριθμούς
$A=\displaystyle\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)\cdots\left(1-\frac{1}{1+2+3+\cdots+n}\right)$ και $\displaystyle B=\frac{n+2}{n}$
Να υπολογίσετε τον αριθμό $\displaystyle\frac{A}{B}$

To A γίνεται τηλεσκοπικό γινόμενο βάσει του $1 - \frac{1}{1+2+3+\cdots+k}= \frac{(k-1)(k+2)}{k(k+1)}$ και λοιπά.

mathematica.gr

Πηλίκο Α:B

Πηλίκο Α:B

Re: Πηλίκο Α:B