mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 31, 2010 7:45 pm**

Να καταταξετε απο τον μικροτερο στο μεγαλυτερο τους αριθμους :

$\displaystyle{4 \sqrt 3 ,\,\,\frac{{2\sqrt {102} }}{3},\,\,3\sqrt 5 ,\,\,\sqrt {98} - \sqrt 8 }$

(χωρις χρηση υπολογιστη , στην αρχη τουλαχιστον

)

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 01, 2010 10:33 am**

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Υ.Γ. Μήπως η άσκηση έπρεπε να είναι στη στήλη μόνο για μαθητές;

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 11, 2023 5:56 pm**

Θα πρέπει να υψώσουμε όλους τους αριθμούς στο τετράγωνο για να βρούμε ποιος είναι ο μεγαλύτερος.

$(4 \sqrt{3})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$

$\left(\frac{\sqrt{2}\times102}{3}\right)^2 = \frac{4\times102}{9} = \frac{408}{9} = \frac{136}{3}$ $\sim$ 45,3

$(3\sqrt{5})^2 = 9 \times 5 = 45$

$\sqrt{98} - \sqrt{8} = \sqrt{49 \times 2} - \sqrt{2 \times 4} = 7 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$
$\displaystyle (5 \sqrt{2})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50.$

Άρα θα κατατάξουμε τους αριθμούς:

$3 \sqrt{5}$ , $\frac{\sqrt{2\times102}}{3}$ , $4 \sqrt{3}$ , $\sqrt{98} - \sqrt{8}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 11, 2023 9:29 pm**

Αρχικά, $\sqrt{98}-\sqrt{8}=7\sqrt{2}-2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$ . Θα διαιρέσουμε τους αριθμούς για να τους διατάξουμε. $\frac{3\sqrt{5}}{\frac{2\sqrt{102}}{3}}=\frac{9\sqrt{5}}{2\sqrt{102}}=\frac{\sqrt{405}}{\sqrt{408}}<1, \frac{4\sqrt{3}}{\frac{2\sqrt{102}}{3}}=\frac{6}{\sqrt{34}}>1, \frac{5\sqrt{2}}{3\sqrt{5}}=\frac{5}{2\sqrt{6}}>1$ . Συνεπώς, η διάταξη είναι: $3\sqrt{5}<\frac{2\sqrt{102}}{3}<4\sqrt{3}<\sqrt{98}-\sqrt{8}$

mathematica.gr

Συγκριση Αριθμων

Συγκριση Αριθμων

Re: Συγκριση Αριθμων

Re: Συγκριση Αριθμων

Re: Συγκριση Αριθμων