mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 01, 2010 10:04 pm**

Γεια σας. Το site σας με εχει ενθουσιασει με το ποσο γρηγορα και εμπεριστατωμενα απαντατε .

Χωρις να κανω καταχρηση της ευγενειας και της διαθεση σας να απαντατε στα ερωτηματα σας παραθετω ακομα ενα.

Ειναι μια ασκηση που λεει : να βρεθει το μηκος καμπυλης y=ln[(e^x+1)/(e^x-1) με χ1=α και χ2=β .( δλδ απο α εως β )

Περιμενω συντομα απαντησεις σας.

Και καλο σας μηνας

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 01, 2010 10:16 pm**

Αν κατάλαβα καλά θες αυτό
$\displaystyle{s = \int_a^b {\sqrt {1 + {{[f'(x)]}^2}} } \,dx = \int_a^b {\sqrt {1 + {{\left[ {\frac{{ - 2{e^x}}}{{{e^{2x}} - 1}}} \right]}^2}} } \,dx = \int_a^b {\sqrt {1 + {{\left[ {\frac{{ - 2{e^x}}}{{{e^{2x}} - 1}}} \right]}^2}} } \,dx = }$
$\displaystyle{ = \int\limits_a^b {\sqrt {{{\left( {\frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^{2x}} - 1}}} \right)}^2}} } dx = ...}$

Δες και εδώ http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 01, 2010 10:18 pm**

Ο τύπος που δίνει το μήκος καμπύλης είναι

$\displaystyle{L=\int_{a}^{b} \sqrt{1+(f'(x))^2}\,dx}$

Για $\displaystyle{f(x)=\ln \frac{e^x+1}{e^x-1}=\ln(e^x+1)-\ln(e^x-1)}$

με x>0

βρίσκουμε

$1+(f'(x))^2=\coth^2(x)$

Οπότε για 0<a<b

, είναι

$\displaystyle{L=\int_a^b \coth(x)\, dx}$ ,

οπότε πρέπει να βρεις παράγουσα της $\coth$ κ.ο.κ.

Φιλικά,

Αχιλλέας

mathematica.gr

μηκος καμπυλης

μηκος καμπυλης

Re: μηκος καμπυλης

Re: μηκος καμπυλης