mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 08, 2010 8:25 am**

Δίνεται συνάρτηση $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , ώστε f(2)=3

και $f(f(x))=x^2-4x+6, \forall x \in \mathbb{R}$ . Να αποδείξετε ότι η

είναι ασυνεχής
Μέχρι 15/11
Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου, συναρτήσεις, όρια, συνέχεια.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 08, 2010 11:16 am**

Καλημερα

Εστω οτι η f συνεχης.
Θετοντας οπου x το 2 εχω οτι f(3)=2.
Θεωρω την συναρτηση g(x)=f(x)-x στο [2,3].
Η g συνεχης ως αθροισμα συνεχων
g(2)=1, g(3)=-1 αρα g(2)*g(3)<0.
Αρα απο θ. Bolzano υπαρχει $x_{o}\epsilon \left(2,3 \right)$ τ.ω. g( $x_{o}$ )=0 $\Rightarrow$ f( $x_{o}$ )= $x_{o}$ .
Στην $f(f(x))=x^{2}-4x+6$ θετω οπου x το $x_{o}$ και εχω:
$f(f(x_{0}))=x_{0}^{2}-4x+6\Leftrightarrow f(x_{0})=x_{0}^{2}-4x+6\Leftrightarrow x_{0}=x_{0}^{2}-4x+6\Leftrightarrow x_{0}^{2}-5x_{0}+6=0\Leftrightarrow x_{0}=2$
ή
$x_{0}=3$ ,
ατοπο αφου $x_{0}\epsilon \left(2,3 \right)$ .
Αρα η f ασυνεχης.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 08, 2010 12:28 pm**

Φιλικά

mathematica.gr

Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου-1ο

Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου-1ο

Re: Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου-1ο

Re: Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου-1ο