mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 08, 2010 4:39 pm**

Να βρεθεί το
$\displaystyle{\bf\sup\{e^{z^2}: |z|\leq 1\}}$ . Θέλω και αιτιολόγηση όχι μόνο το αποτέλεσμα.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 08, 2010 5:06 pm**

Ωmega Man έγραψε:Να βρεθεί το
$\displaystyle{\bf\sup\{e^{z^2}: |z|\leq 1\}}$ . Θέλω και αιτιολόγηση όχι μόνο το αποτέλεσμα.

Γιώργο,

Μήπως λείπει το μέτρο; Δηλαδή ζητάμε το sup του $|e^{z^2}|, |z|\leq 1$ ;

Αν ναι, γράφοντας z = r(cosθ + isinθ) όπου $\,0 \le r \le 1, 0 \le \theta \le 2\pi \,$ , είναι $|e^{z^2}|= |e^{r^2\cos 2\theta + ir^2\sin2\theta}|=|e^{r^2\cos 2\theta}|\cdot|e^{ir^2\sin2\theta}| =e^{r^2\cos 2\theta}$

που έχει μέγιστο όταν $r^2cos2\theta = 1$ (= η μεγαλύτερη τιμή του καθώς $0 \le r \le 1$ και λοιπά). Τελική απάντηση: e.

Φιλικά,

Μιχάλης

mathematica.gr

Ένα supremum.

Ένα supremum.

Re: Ένα supremum.