mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 09, 2010 11:54 am**

Δε θυμάμαι αν την είδαμε .

Δίνεται η $\displaystyle{f(x) = \eta \mu x}$ , $\displaystyle{x \in \left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)}$
α) Να δείξετε ότι η f αντιστρέφεται .
β) Να βρείτε την $\displaystyle{{\left( {{f^{ - 1}}} \right)^\prime }(x)}$
( θεωρήστε γνωστό ότι η $\displaystyle{{f^{ - 1}}}$ είναι παραγωγίσιμη ) .
Παρόμοιες ασκήσεις υπάρχουν σε πολλά βοηθητικά βιβλία και σε πολλά λείπει η τελευταία επισήμανση του Αναστάση .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 09, 2010 12:06 pm**

Για το δεύτερο: Από την $\displaystyle{f\left(f^{-1}(x)\right)=x}$ παίρνουμε $\displaystyle{\left(f^{-1}(x)\right){'}=\frac{1}{f{'}\left(f^{-1}(x)\right)}}$ , όπου $\displaystyle{f{'}\left(f^{-1}(x)\right)=\cos\left(f^{-1}(x)\right)}$ .

Όμως για $\displaystyle{f^{-1}(x)}$ όπου

στην $\displaystyle{f^{2}(x)+\cos^2x=1}$ έχουμε $\displaystyle{\cos f^{-1}(x)=\sqrt{1-x^2}}$ .

Θα πρέπει να δειχθεί και ότι η $\displaystyle{f^{-1}}$ παραγωγίζεται.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 09, 2010 12:20 pm**

Χρήστο πράγματι, το θέμα με τις αντίστροφες στα σχολικά βοηθήματα είναι λιαν ολισθηρό..

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 09, 2010 12:26 pm**

Αναστάση , φοβάμαι ότι θα δούμε κάποιο ερώτημα σε εξετάσεις και θα γίνει μεγάλη συζήτηση ...

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 09, 2010 12:32 pm**

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:Αναστάση , φοβάμαι ότι θα δούμε κάποιο ερώτημα σε εξετάσεις και θα γίνει μεγάλη συζήτηση ...

το απεύχομαι...

mathematica.gr

Παράγωγος αντίστροφης

Παράγωγος αντίστροφης

Re: Παράγωγος αντίστροφης

Re: Παράγωγος αντίστροφης

Re: Παράγωγος αντίστροφης

Re: Παράγωγος αντίστροφης