mathematica.gr

Έστω ορθογώνιο τρίγωνο, και η υποτείνουσα, οι κάθετες πλευρές του και το ύψος του στην υποτείνουσα αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι και το τρίγωνο με πλευρές είναι ορθογώνιο.

Ανεβάζω μια λύση μόνο με σχήματα.
Ισως χρειαζεται περισσοτερες εξηγησεις για μαθητές.
Δημήτρης Γιαννόπουλος

Στο ορθογωνιο (α^2=β^2+γ^2) ισχυει οτι

βγ=αυ-> 2βγ=2αυ-> υ^2+2βγ=υ^2+2αυ -> β^2+γ^2+υ^2+2βγ=α^2+υ^2+2αυ-> (β+γ)^2+υ^2=(α+υ)^2 (ζητουμενο)