mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 11, 2010 1:06 pm**

Αν οι μιγαδικοί αριθμοί z_1,z_2,z_3

απεικονίζονται στο μιγαδικό επίπεδο στις κορυφές του τριγώνου ABC

, ο μιγαδικός

είναι διάφορος του z_1+z_2+z_3

και οι μιγαδικοί z_1^2-az_1-z_3z_2, z_2^2-az_2-z_1z_3, z_3^2-az_3-z_2z_1

απεικονίζονται στα σημεία MNP

, αντιστοίχως να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ABC

,

είναι όμοια
Μέχρι 18/11
Μιγαδικοί

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 11, 2010 3:51 pm**

Γεια σας και παλι...
ΑΒ= $\left|z_{1}-z_{2} \right|$

MN= $\left|z^{2}_{1}-az_{1}-z_{3}z_{2}-z^{2}_{2}+az_{2}+z_{3}z_{1} \right|= \left|(z_1-z_2)(z_1+z_2)-a(z_1-z_2)+z_3(z_1-z_2) \right|=\left|z_1-z_2 \right|\left|z_1+z_2+z_3-a \right|$

AB/MN= $\frac{\left|z_1-z_2 \right|}{\left|z_1-z_2 \right|\left|z_1+z_2+z_3-a \right|}=\frac{1}{\left|z_1+z_2+z_3-a \right|}$ , $z_1+z_2+z_3-a\neq 0$
Ομοιως για τις υπολοιπες πλευρες.
Αρα ΑΒ/ΜΝ=ΒΓ/ΝΡ=ΑΓ/ΜΡ δηλαδη τα τριγωνα ΑΒΓ και ΜΝΡ ειναι ομοια.

mathematica.gr

Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου-4ο

Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου-4ο

Re: Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου-4ο