mathematica.gr

Καλησπέρα σε όλα τα μέλη του forum. Στον τόμο 4 τεύχος 3 του Quantum γίνεται αναφορά στον εξισωτή τριγώνου.
Αυτός δεν είναι τίποτα άλλο από μια ευθεία που χωρίζει ένα τρίγωνο σε 2 τμήματα με ίδιο εμβαδό και ίδια περίμετρο.
Στο άρθρο αυτό παρουσιάζονται χωρίς λύση οι ακόλουθοι ισχυρισμοί:
1) Για κάθε τρίγωνο υπάρχει ένας εξισωτής.
2) Αποδείξτε ή καταρρίψτε τον ισχυρισμό ότι δεν υπάρχει τρίγωνο με 2 εξισωτές.
3) Δεν υπάρχουν τρίγωνα με περισσότερους από 3 εξισωτές.

Ήθελα να ρωτήσω αν έχει κάποιος κατά νου αποδείξεις (ή καταρρίψεις) γι'αυτους τους ισχυρισμους ή γενικότερα κάποια άρθρα (ή και βιβλία) που υπάρχουν στο διαδίκτυο και πραγματεύονται θέματα γύρω από την ευθεία αυτή. Μου είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον σα θέμα και θα ήθελα τη βοήθειά σας, ως άριστοι γνώστες του αντικειμένου.

Καλό βράδυ σε όλους,
Βασίλης

Πράγματι, το θέμα έχει πολύ ενδιαφέρον.
Έχει προταθεί η εύρεση εξισωτή σε κυρτό τετράπλευρο, εδώ στο Φόρουμ.
Αν ψάξεις θα το βρεις, αν θυμάμαι καλά είναι θέμα που προτάθηκε τον Μάιο-Ιούνιο του 2010.
Ο Δημήτρης Κοντοκώστας έχει κάνει μία πολύ καλή δουλειά πάνω στο θέμα αυτό
και για εξισωτή τριγώνου και τετραπλεύρου, την έχει δημοσιεύσει σε ξένο περιοδικό.
Αν παρακολουθεί αυτές τις μέρες το Φόρουμ, μπορεί να στείλει την δουλειά του ή σημειώσεις από αυτήν.
Αυτά προς το παρόν.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

Όντως, ο Δημήτριος Κοντοκώστας δημοσίευσε στο τεύχος Απριλίου 2010 του Mathematics Magazine ένα σχετικό άρθρο.

Ανδρέας Πούλος έγραψε:Πράγματι, το θέμα έχει πολύ ενδιαφέρον.
Έχει προταθεί η εύρεση εξισωτή σε κυρτό τετράπλευρο, εδώ στο Φόρουμ.
Αν ψάξεις θα το βρεις, αν θυμάμαι καλά είναι θέμα που προτάθηκε τον Μάιο-Ιούνιο του 2010.
Ο Δημήτρης Κοντοκώστας έχει κάνει μία πολύ καλή δουλειά πάνω στο θέμα αυτό
και για εξισωτή τριγώνου και τετραπλεύρου, την έχει δημοσιεύσει σε ξένο περιοδικό.
Αν παρακολουθεί αυτές τις μέρες το Φόρουμ, μπορεί να στείλει την δουλειά του ή σημειώσεις από αυτήν.
Αυτά προς το παρόν.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

Ευχαριστώ πολύ Κύριε Ανδρέα και Κύριε Θάνο για την άμεση απάντησή σας. Αναμένω με χαρά στοιχεία από όλους όσους
τους ενδιαφέρει αυτό το θέμα.

vasilis_pap έγραψε: <...> Στον τόμο 4 τεύχος 3 του Quantum <...>

Ήθελα να ρωτήσω αν έχει κάποιος κατά νου αποδείξεις (ή καταρρίψεις) γι'αυτους τους ισχυρισμους <...>

Βασίλη, δεν ξέρω να σου απαντήσω γιατί βρίσκομαι στο εξωτερικό, μακριά από την βιβλιοθήκη μου.

Γράφω όμως για το εξής: Επειδή, όπως ίσως γνωρίζεις, έκανα την επιστημονική επιμέλεια του ελληνικού Quantum, σαν να θυμάμαι ότι στο τεύχος που αναφέρεις υπάρχουν οι απαντήσεις στα προβλήματα του εν λόγω άρθρου. Κάνω λάθος;

Φιλικά,

Μιχάλης

Το άρθρο είναι του George Berzenyi και οι παραπάνω προκλήσεις απευθύνονται στους αναγνώστες χωρίς λύση

"The Equalizer of a Triangle (a clever line that does double duty), George Berzsenyi, Mar/Apr97, p51 (Math Investigations)"

Δείτε και http://www.maa.org/mathland/mathtrek_3_22_99.html
όπου αναφέρεται η βραβευμένη εργασία ενος μαθητή σχετική με το θέμα:

Rio G. Bennin, age 17, of Berkeley, Calif. Titled "Triangular Equalizers, Pythagorean Quadrilaterals, Equalizers of N-Dimensional Convex Sets, and Perfect Equalizers,"

Έχεις κανείς πρόσβαση σε αυτή;

Φιλικά,

Αχιλλέας

Mihalis_Lambrou έγραψε:

vasilis_pap έγραψε: <...> Στον τόμο 4 τεύχος 3 του Quantum <...>

Ήθελα να ρωτήσω αν έχει κάποιος κατά νου αποδείξεις (ή καταρρίψεις) γι'αυτους τους ισχυρισμους <...>

Βασίλη, δεν ξέρω να σου απαντήσω γιατί βρίσκομαι στο εξωτερικό, μακριά από την βιβλιοθήκη μου.

Γράφω όμως για το εξής: Επειδή, όπως ίσως γνωρίζεις, έκανα την επιστημονική επιμέλεια του ελληνικού Quantum, σαν να θυμάμαι ότι στο τεύχος που αναφέρεις υπάρχουν οι απαντήσεις στα προβλήματα του εν λόγω άρθρου. Κάνω λάθος;

Φιλικά,

Μιχάλης

Καλησπερα Κύριε Μιχάλη. Γνωρίζω ότι ήσασταν στην επιστημονική επιμέλεια της ελληνικής έκδοσης του περιοδικού,
που δυστυχώς σταμάτησε να κυκλοφορεί το 2001. Ήταν ένα πραγματικά πολύ σπουδαίο έργο. Στη συγκεκριμένη
στήλη, όπως προείπε ο Κύριος Αχιλλέας, ο συγγραφέας προτρέπει τον αναγνώστη να αποδείξει ή να καταρρίψει
τους ισχυρισμούς.

Το άρθρο είναι του George Berzenyi και οι παραπάνω προκλήσεις απευθύνονται στους αναγνώστες χωρίς λύση

"The Equalizer of a Triangle (a clever line that does double duty), George Berzsenyi, Mar/Apr97, p51 (Math Investigations)"

Δείτε και http://www.maa.org/mathland/mathtrek_3_22_99.html
όπου αναφέρεται η βραβευμένη εργασία ενος μαθητή σχετική με το θέμα:

Rio G. Bennin, age 17, of Berkeley, Calif. Titled "Triangular Equalizers, Pythagorean Quadrilaterals, Equalizers of N-Dimensional Convex Sets, and Perfect Equalizers,"

Έχεις κανείς πρόσβαση σε αυτή;

Φιλικά,

Αχιλλέας

Ευχαριστώ πολύ Κύριε Αχιλλέα για το ενδιαφέρον σας. Κάθε πληροφορία από όλους σας είναι ένας μικρός
θησαυρός.

δείτε εδώ http://www.maa.org/mathland/mathtrek_3_22_99.html

bilstef έγραψε:δείτε εδώ http://www.maa.org/mathland/mathtrek_3_22_99.html

...είναι ίδιο με το...

achilleas έγραψε:.....
Δείτε και http://www.maa.org/mathland/mathtrek_3_22_99.html
όπου αναφέρεται η βραβευμένη εργασία ενος μαθητή σχετική με το θέμα:...

που προαναφέρθηκε.....λίγο πιο πάνω.

Φιλικά,

Αχιλλέας

υπάρχει και μία δική μου δημοσίευση επί του θέματος των εξισωτών σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, όπου αποδεικνύεται πως υπάρχουν ορθογώνια τρίγωνα με έναν, δύο ή τρεις εξισωτές, δίδονται οι συνθήκες που ικανοποιούνται ώστε να υπάρχουν οι εξισωτές, καθώς και οι αναλυτικές εκφράσεις υπολογισμού τους!!! Χρησιμοποιείται διαφορετική μεθοδολογία από αυτή του Κοντοκώστα!!! Το άρθρο δημοσιεύθηκε στο περιοδικό "Ευκλείδη Γ" της Μαθηματικής Εταιρείας!!

Σφήκας Δ. Ιωάννης, “Εξισωτής Ορθογωνίου Τριγώνου”, Περιοδικό «Ευκλείδης Γ'», Τεύχος 76, σελ. 110–135, Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, Αθήνα, Ιανουάριος-Ιούνιος 2012

Σφήκας Γιάννης