mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 22, 2010 12:12 pm**

Αν η $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ είναι μια συνεχής συνάρτηση , ώστε $f(x)\,e^{f(x)} \geq x^2-100, \forall x \in \mathbb{R}$ και f(10)=0

, να αποδειχθεί ότι η

έχει ελάχιστο
Μέχρι 30/11
Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου-Συναρτήσεις κ.λ.π.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 25, 2010 2:23 pm**

Για $\left|x \right|$ >10 τοτε $x^2-100>0\Rightarrow \frac{x^2-100}{e^{f(x)}}>0\Rightarrow f(x)>0$ , αφου $e^{f(x)}>0$ για καθε χ.
Για $\left|x \right|\leq 10$ η f συνεχης σε κλειστο αρα παρουσιαζει ελαχιστη τιμη m για καποιο $x_{0}$ στο [-10,10].
Αφου f(10)=0, τοτε $m\leq 0$ αρα $f(x)\geq m , \forall x\in R$ .
Αρα η f εχει ελαχιστο.
Ανδρεας

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 25, 2010 2:43 pm**

mathematica.gr

Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου-6ο

Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου-6ο

Re: Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου-6ο

Re: Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου-6ο