mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 24, 2010 9:12 pm**

Να βρεθούν οι τιμές της γωνίας x αν ισχύει η παρακάτω ισότητα:

$Re[\frac{(cos3x+isin3x)^{10}(cosx-isinx)^{3}}{(cos5x+isin5x)^{7}(cos2x-isin2x)^{5}}]=Re[\frac{(cos2x+isin2x)^{15}(cosx-isinx)^{3}}{(cos3x+isin3x)^{7}(cosx+isinx)^{5}}]$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Νοέμ 25, 2010 7:36 am**

Μετατρέποντας την τριγωνομετρική μορφή των μιγαδικών έχουμε
$\frac{(cos3x+isin3x)^{10}(cosx-isinx)^3}{(cos5x+isin5x)^{7}(cos2x-isin2x)^5}=\frac{(e^{i3x})^{10}(e^{-ix})^3}{(e^{i5x})^7(e^{-ix})^5}=..=e^{i2x}$

Ομοίως
$\frac{(cos2x+isin2x)^{15}(cosx-isinx)^3}{(cos3x+isin3x)^{7}(cosx-isinx)^5}=\frac{(e^{i2x})^{15}(e^{-ix})^3}{(e^{i3x})^7(e^{ix})^5}=..=e^{ix}$

Η δοθείσα σχέση γίνετε $cos2x=cosx \Leftrightarrow \begin{cases} 2x= 2k\pi+x \\ 2x=2k\pi-x\end{cases} , k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \begin{cases} x= 2k\pi \\ x=\frac{2k\pi}{3}\end{cases} , k \in \mathbb{Z}$

mathematica.gr

Μιγαδικοί

Μιγαδικοί

Re: Μιγαδικοί