mathematica.gr


https://www.mathematica.gr/forum/

Τριώνυμο 2

https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?t=11583

Σελίδα 1 από 1

Τριώνυμο 2

Δημοσιεύτηκε: Τρί Δεκ 14, 2010 2:07 pm
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Αν οι ρίζες της εξίσωσης x^2+\xi x+\eta = 0 είναι πραγματικές
και οι συντελεστές \xi,\eta ικανοποιούν τη σχέση \xi^2-2\eta^2<\xi|\eta|,
να αποδείξετε ότι οι ρίζες \rho_1, \rho_2 της εξίσωσης \eta x^2 + \xi x+1=0
επαληθεύουν την |\rho_1|- |\rho_2|<2.
Άλγεβρα Β΄ Λυκείου ΟΕΔΒ 1978 Ηλία Ντζιώρα
edit. Διόρθωσα δύο απόλυτες τιμές που ήταν επιπλέον.

Re: Τριώνυμο 2

Δημοσιεύτηκε: Τρί Δεκ 14, 2010 10:34 pm
από apotin
Αν δεν απευθύνεται μόνο σε μαθητές τότε:
\displaystyle{\begin{array}{l} {\rm E}\sigma \tau \omega \,\,\varphi \left( \xi \right)\, = \,{\xi ^2} - \left| \eta \right|\xi - 2{\eta ^2}\\ {\Delta _\xi } = 9{\eta ^2} \ge 0\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{\xi _{1,2}} = \left\{ \begin{array}{l} - \left| \eta \right|\\ 2\left| \eta \right| \end{array} \right.\\ \varphi \left( \xi \right) < 0\,\, \Leftrightarrow \,\, - \left| \eta \right| < \xi < 2\left| \eta \right| \Rightarrow \left| \xi \right| < 2\left| \eta \right|\\ {\rm E}\iota \nu \alpha \iota \,\,\left| {{\rho _1}} \right| - \left| {{\rho _2}} \right| \le \left| {\,\left| {{\rho _1}} \right| - \left| {{\rho _2}} \right|} \right| \le \left| {{\rho _1} + {\rho _2}} \right| = \frac{{\left| \xi \right|}}{{\left| \eta \right|}} < 2 \end{array}}
και χρόνια πολλά Λευτέρη

Re: Τριώνυμο 2

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Δεκ 16, 2010 10:56 am
από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Σε ευχαριστώ πολύ για τις ευχές σου και την ενασχόληση με την άσκηση. :clap:

Προφανώς και δεν είναι αποκλειστικά για μαθητές. ;)
Όλοι οι χρόνοι είναι UTC+03:00
Σελίδα 1 από 1

Δημιουργήθηκε από phpBB® Forum Software © phpBB Limited


Ελληνική μετάφραση από το phpbbgr.com