mathematica.gr

Σε μια πολύτεκνη οικογένεια κάθε αγόρι έχει τόσες αδερφές όσους και αδερφούς. Κάθε κορίτσι έχει όμως διπλάσιο πλήθος αδερφών(αγοριών) από ότι αδερφές(κοριτσια!). Πόσα παιδιά έχει η οικογένεια ;

Μπάμπης

(Άσκηση από μαθηματικό διαγωνισμό στην Αυστραλία.Στη Β΄κατεύθυνση που την έδωσα για 10 λεπτά ως σπαζοκεφιαλιά, μόνο μια μαθήτρια την έλυσε ! Κι όμως αυτοί του χρόνου ασκήσεις με 3 ΘΜΤ , δύο Rolle και 5 Bolzano θα τις λύνουν σε 5 λεπτά !Παράξενο ! )

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Σε μια πολύτεκνη οικογένεια κάθε αγόρι έχει τόσες αδερφές όσους και αδερφούς. Κάθε κορίτσι έχει όμως διπλάσιο πλήθος αδερφών(αγοριών) από ότι αδερφές(κοριτσια!). Πόσα παιδιά έχει η οικογένεια ;

Μπάμπης

(Άσκηση από μαθηματικό διαγωνισμό στην Αυστραλία )

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Σε μια πολύτεκνη οικογένεια κάθε αγόρι έχει τόσες αδερφές όσους και αδερφούς. Κάθε κορίτσι έχει όμως διπλάσιο πλήθος αδερφών(αγοριών) από ότι αδερφές(κοριτσια!). Πόσα παιδιά έχει η οικογένεια ;

To έχω υπογραμμίσει!!!!

γέλασα με την ψυχή μου!!!

Να είστε καλά!!!!

λοιπόν μια ιδέα είναι αυτή (με σύστημα) έστω ότι έχουμε κ κορίτσια και α αγόρια τότε :

α - 1 = κ και α = 2(κ - 1) άρα κ = 3 και α = 4 .

Δεν ξέρω πως να το λύσω με ΘΜΤ

Πάντως αυτό είναι σοβαρό... τι μαθαίνουμε τελικά ;.....

Έστω χ τα αγόρια και γ τα κορίτσι τότε το σύνολο των παιδιών Σ=χ+γ

Από την υπόθεση ότι το κάθε αγόρι έχει ίδιο αριθμό αδερφών κοριτσιών και αγοριών τότε
(χ-1) + γ = 2γ <=>
χ-1 = γ
δηλαδή τα αγόρια είναι κατά ένα περισσότερα από τα κορίτσια.

Από την υπόθεση ότι το κάθε κορίτσι έχει διπλάσια αδέρφια αγόρια παρά κορίτσια τότε:
(γ-1) +χ = 2(γ-1) +γ-1
χ = 2(γ-1)

Άρα

χ-1 -χ = γ -2(γ-1)
1 = 2γ - 2 -γ
γ = 3

Ενώ σε μια άλλη οικογένεια μας τα κορίτσια έχουν τριπλάσιες αδερφές από αδερφούς και τα αγόρια επταπλάσιες. Πόσα παιδιά έχει αυτή η οικογένεια????

Ενώ σε μια άλλη οικογένεια μας τα κορίτσια έχουν τριπλάσιες αδερφές από αδερφούς και τα αγόρια επταπλάσιες. Πόσα παιδιά έχει αυτή η οικογένεια????

Έστω χ τα αγόρια και γ τα κορίτσια τότε το σύνολο των παιδιών Σ= χ+γ

Επομένως από το πρώτο μέρος της υπόθεσης παίρνουμε:
4γ+1=χ+γ
3γ+1 = χ

Από το δεύτερο σκέλος της εκφώνησης λαμβάνουμε ότι¨
7(γ-1) + (γ-1) = χ + γ -1
7(γ-1) = χ
7γ - 7 = χ

Συνεπώς
3γ+1 = 7γ-7
4γ = 8
γ=2

Τελικά, τα αγόρια είναι 2 και τα κορίτσια 7.

Αυτή η λύση θα είναι μέχρι το καλοκαίρι, γιατί αν πάνε όλα καλά τα κορίτσια μου θα έχουν διπλάσιες αδερφές από αδερφούς.

Στην Κρήτη το λένε έτσι