mathematica.gr

Βρείτε το λάθος στον ακόλουθο συλλογισμό
Η παράγωγος της είναι . Αν γράψουμε όμως την f(x) ως εξής:
(x φορές) . Τότε
(x φορές)
(x φορές)

PanosG έγραψε:Βρείτε το λάθος στον ακόλουθο συλλογισμό
Η παράγωγος της είναι . Αν γράψουμε όμως την f(x) ως εξής:
(x φορές) . Τότε
(x φορές)
(x φορές)

Η δεν ισουται με την .
Αν τοτε πεδιο ορισμου και συνολο τιμων θα πρεπει να ειναι το ιδιο. Δηλαδη το συνολο τιμων της πρεπει να ειναι το [ ), και αυτο συμβαινει μονο αν το πεδιο ορισμου της (αθροισμα ορων) ειναι το [ ) (για την ακριβεια, επειδη εχουμε ορους στο αθροισμα, θα πρεπει αυτο το να ειναι θετικος ακεραιος ή μηδεν, δηλαδη το πεδιο ορισμου της ειναι το συνολο ).
Με αλλα λογια, η ειναι συνεχης ενω η (αθροισμα ορων) δεν ειναι.

(ή κατι τετοιο τελοσπαντων : )
Φιλικα,
-lne

Για να γίνει κατανοητό από τους μαθητές που διαβάζουν το Φόρουμ προτείνω το εξής:
Ισχύει , με x > 0.

Συνεπώς .
Δηλαδή, καμία σχέση με αυτά που ζητάμε.

Ποιο απλό παράδειγμα που δείχνει το λάθος του συλλογισμού είναι το εξής:
Αν 2x = 3 προκύπτει ότι (2χ)' = (3)' άρα 2 = 0.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος