mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 04, 2011 4:44 pm**

Έστω $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ μια φραγμένη και παραγωγίσιμη συνάρτηση τέτοια, ώστε

$\displaystyle f(x)f^{\prime}(x) \geq \sin{x}$ , για κάθε $x \in \mathbb{R}$ .

Να εξεταστεί αν υπάρχει το όριο $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιαν 04, 2011 5:14 pm**

Η δοθείσα σχέση δίνει $[f^2(x)+2cosx]^{\prime} \ge 0, \forall x \in \mathbb{R}$ , άρα

η $g(x)=f^2(x)+2cosx, x \in \mathbb{R}$ είναι αύξουσα και φραγμένη, συνεπώς

$\displaystyle\lim_{x \to + \infty}g(x)=l \in \mathbb{R}$

Αν το $\displaystyle\lim_{x \to + \infty}f(x)$ υπάρχει, τότε θα υπάρχει και το

$\displaystyle\lim_{x \to + \infty}cosx= \displaystyle\lim_{x \to +\infty}\frac {g(x)-f^2(x)}{2}$ , άτοπο.

Φιλικά

mathematica.gr

Ύπαρξη Ορίου

Ύπαρξη Ορίου

Re: Ύπαρξη Ορίου