mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 23, 2011 10:54 pm**

Είναι θέμα που το έδωσε ο Νίκος Ζανταρίδης,
πάντα βρίσκει τη "φτηνή" δικαιολογία ότι δεν ξέρει να γράφει σε LATEX.
Έπρεπε να μην ήξερε να διαβάζει, να δείτε τι θα του έσερνα δημόσια, δεν καταβαίνω εγώ από φίλος και ξεφίλος και άλλα τέτοια.
Τέλος πάντων, το θέμα είναι ωραίο και δυνατό, όπως όλα τα θέματα του Νίκου, αλλά να μην του το λέμε και πάρει αέρα.

Να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση f: R --> R,

για την οποία να ισχύει $\left|f(x) - f(y) \right|\geq \sqrt{\left|x-y \right|}$ για κάθε x, y.

Για την αντιγραφή,

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Ξέρω και τη λύση, με 10 ευρώ σε προσωπικό μήνυμα,
(στο όνομα Θρασύβουλος για λόγους ασφαλείας).

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 23, 2011 11:18 pm**

Θρασύβουλε αν σε χρειαστώ θα σε έχω στα υπ'όψην

Επαμεινώνδας

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 23, 2011 11:35 pm**

Ως 1-1 θα έπρεπε να ήταν μονότονη. Χωρίς βλάβη γν αύξουσα(αλλιως δουλεύουμε με την -f). Έστω

τυχαίος φυσικός.
Eπιλέγοντας διαδοχικά $x=\frac{k}{n},y=\frac{k+1}{n}$ , για k=0,1,..,n-1

και αθροίζοντας τις σχέσεις που προκύπτουν παίρνουμε $f(1)-f(0)\geq \sqrt{n}$ , άτοπο για n αρκετά μεγάλο.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 23, 2011 11:45 pm**

Τσιγκούνη,
για να γλιτώσεις 10 ευρώ τα γράφεις όλα συνοπτικά και ασαφή.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 23, 2011 11:48 pm**

Η

είναι συνεχής και 1-1 (απλό). Αρα έχει σύνολο τιμών κάποιο διάστημα

.
Από την υπόθεση έχουμε
$\left| f^{-1}\left( t\right) -f^{-1}\left( s\right) \right| \leq \left( t-s\right) ^{2}$ για όλα τα t,s

από το

και επομένως η $f^{-1}$ είναι σταθερή (άσκηση σχολικού). 'Ατοπο. 'Αρα δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση.
Μαυρογιάννης.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 23, 2011 11:59 pm**

Ηλια και Νικο, πολυ ωραιες λυσεις.
[Νικο,η λυση που εδωσες ταυτιζεται με τη δικη μου]

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 24, 2011 12:07 am**

Γενικά δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση, συνεχής ή μη. Επειδή αυτή η άσκηση μάλλον είναι πιο δύσκολη (μέχρι αποδείξεως του εναντίον) την έβαλα εδώ.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 24, 2011 12:12 am**

Ας κάνουμε και σύνδεση με τα προηγούμενα viewtopic.php?f=61&t=2265. Η θεωρία μάθησης σε ομόκεντρους κύκλους που ακολουθείται σε όλες τι βαθμίδες είναι αποτελεσματική;

Ας θυμηθούμε και αυτό viewtopic.php?f=9&t=2263

mathematica.gr

Δεν υπάρχει τέτοια συνεχής συνάρτηση

Δεν υπάρχει τέτοια συνεχής συνάρτηση

Re: Δεν υπάρχει τέτοια συνεχής συνάρτηση

Re: Δεν υπάρχει τέτοια συνεχής συνάρτηση

Re: Δεν υπάρχει τέτοια συνεχής συνάρτηση

Re: Δεν υπάρχει τέτοια συνεχής συνάρτηση

Re: Δεν υπάρχει τέτοια συνεχής συνάρτηση

Re: Δεν υπάρχει τέτοια συνεχής συνάρτηση

Re: Δεν υπάρχει τέτοια συνεχής συνάρτηση