Λογαριθμική
Δημοσιεύτηκε: Τρί Φεβ 01, 2011 3:43 pm
Να λυθεί η εξίσωση :
![\displaystyle{{\log _n}\left( {x + n \cdot \left( {n - 1} \right)} \right) = 1 + \sqrt[n]{{{{\log }_n}x}}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/6bd8f8e6e048dfb8f5ca3c72dc558207.png "\displaystyle{{\log _n}\left( {x + n \cdot \left( {n - 1} \right)} \right) = 1 + \sqrt[n]{{{{\log }_n}x}}}")
για
για
Προφανώς πρέπει
, και η εξίσωση γίνεται :![\displaystyle log_n(x+n(n-1))-log_nn=\sqrt[n]{log_nx}\Leftrightarrow log_n(\frac{x}{n}+n-1)=\sqrt[n]{log_nx}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/9b844b1714aeea52d47e9f79358cd6cb.png "\displaystyle log_n(x+n(n-1))-log_nn=\sqrt[n]{log_nx}\Leftrightarrow log_n(\frac{x}{n}+n-1)=\sqrt[n]{log_nx}")
και έχει προφανή λύση την :
, 
.Έχει όμως για κάποιο
και άλλες λύσεις ;Σελίδα 1 από 1
Re: Λογαριθμική
Δημοσιεύτηκε: Τρί Φεβ 01, 2011 8:41 pm
Μικρό ποσοστό λύσης ..
Προφανώς πρέπει , και η εξίσωση γίνεται :
και έχει προφανή λύση την : , .
Έχει όμως για κάποιο και άλλες λύσεις ;
Προφανώς πρέπει
, και η εξίσωση γίνεται :και έχει προφανή λύση την :
, .Έχει όμως για κάποιο
και άλλες λύσεις ;