mathematica.gr

Γεια σας, θελω να σας κάνω μια ερωτηση. Στην γεωμετρία του Τόγκα στο θεώρημα κάθε σημείο της μεθοκαθέτου ενός ευθυγράμμου τμήματος ισαπέχει από τα άκρα αυτου, δινεται η εξής απόδειξη.

Παίρνει ένα σημείο Ο πάνω στη μεσοκάθετο και ενώνει τα άκρα της βάσης ΑΒ του τριγώνου με αυτο, Μ
είναι το μέσο του ΑΒ.

Συνεχίζει και λέει επειδή εξ υποθέσεως ΑΜ=ΜΒ τότε και ΑΟ=ΟΒ είναι ίσες επειδή τα άκρα Α,Β ισααπέχουν από το Μ που βρισκεται πανω στην μεσοκαθετο.

Η ερώτηση είναι σας φαίνεται επαρκής η συγκεκριμένη απόδειξη? Μου φαίνεται σαν να παίρνει τα δεδομένα να έχει λογική η αιτιολόγηση του αλλά να μην είναι απόδειξη. Σαν να λέει ότι η ιδιότητα της μεσοκαθέτου είναι λογικό να υπάρχει και να τελειώνει εκεί η αποδειξη. Ειναι καλύτερο να γίνει με άλλους τροπους? π.χ με ορθογώνια τρίγωνα?

Ευχαριστώ εκ των προτέρων για την βοήθεια

Το ότι διαβάζεις Τόγκα είναι καλό σημάδι. Μπράβο.

Προσοχή, όμως, αυτό που γράφει ο Τόγκας στο συγκεκριμένο σημείο (σελίς 70, Θεώρημα 134) δεν είναι ακριβώς όπως το μεταφέρεις.
Γράφει ότι ΟΑ = ΟΒ επειδή οι πόδες Α, Β των πλαγίων ισαπέχουν από το Μ. Με άλλα λόγια σε παραπέμπει στο Θεώρημα 100 της σελίδας 47, όπου έχει αποδείξει τον ισχυρισμό του.

Μ.

ευχαριστώ για την υπόδειξη σας