mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 06, 2011 9:04 pm**

Θα ήθελα μια βοήθεια στο $\displaystyle{ I=\int \frac{1}{\sin x+\cos x}\,dx }$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 06, 2011 9:31 pm**

lowbaper92 έγραψε:Θα ήθελα μια βοήθεια στο $\displaystyle{ I=\int \frac{1}{sinx+cosx}dx }$

Είναι $\sin x+\cos x=\sqrt{2}\cos(x-\dfrac{\pi}{4})$ .

Δες και viewtopic.php?f=54&t=3504&hilit=secx.

και

viewtopic.php?f=54&t=2833&p=15489#p15489

Φιλικά,

Αχιλλέας

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 06, 2011 9:42 pm**

Ααα ωραίο ! Αλλά δεν θα το σκεφτόμουν ποτέ αυτό. Υπάρχει κι άλλος τρόπος λύσης?
Ευχαριστώ για την απάντηση.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 06, 2011 10:01 pm**

lowbaper92 έγραψε:Ααα ωραίο ! Αλλά δεν θα το σκεφτόμουν ποτέ αυτό. Υπάρχει κι άλλος τρόπος λύσης?
Ευχαριστώ για την απάντηση.

Αν και ο τρόπος του Αχιλλέα είναι ο πιο οικονομικός, κάτι άλλο που μου ήρθε στο μυαλό είναι

$\displaystyle{I=\int \frac{\cos x-\sin x}{\cos 2x}dx=\int \frac{\cos x}{1-2\sin ^2 x}dx-\int \frac{\sin x}{2\cos ^2 x-1}dx=\int \frac{d(\sin x)}{1-2\sin ^2 x}+\int \frac{d(\cos x)}{2\cos ^2 x-1}}$ ,

οπότε ανάγεσαι στον υπολογισμό του

$\displaystyle{J=\int \frac{dx}{1-2x^2}}$

mathematica.gr

Τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα

Τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα

Re: Τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα

Re: Τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα

Re: Τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα