Μέγιστη τιμή
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Φεβ 20, 2011 9:26 pm
Έστω f συνεχής και θετική συνάρτηση στο [α,b]. Αν Μ η μέγιστη τιμή της στο διάστημα αυτό, τότε να αποδείξετε ότι:
![\displaystyle{
M = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{\int\limits_a^b {\left[ {f(x)} \right]^n dx} }}
}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/f10745247c6d9a3a1e1bb6752d34d15d.png "\displaystyle{
M = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{\int\limits_a^b {\left[ {f(x)} \right]^n dx} }}
}")
Εδώ στο 24). Λίγο πιο κάτω δίνω και ένα λινκ με μια γενίκευση που είχε συζητηθεί πιο παλιά.
Και μια σχετική εδώ.