mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 26, 2011 7:27 am**

Καλημέρα σε όλους και καλή τύχη σε όσους συμμετέχουν στον Αρχιμήδη

Δίδονται οι μιγαδικοί z_1,z_2,z_3

για τους οποίους

|z_1|=|z_2+z_3|

και

Να αποδειχθεί ότι z_1+z_2+z_3=0

Μέχρι 6/3
Μιγαδικοί αριθμοί

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 27, 2011 9:07 pm**

Καλησπέρα.Μια αντιμετώπιση:

Υψώνοντας τις τρεις αυτές σχέσεις στο τετράγωνο έχουμε:

$z_1 \overline{z_1}=z_2 \overline{z_2}+z_2 \overline{z_3}+z_3 \overline{z_2}+z_3 \overline{z_3}$

$z_2 \overline{z_2}=z_1 \overline{z_1}+z_1 \overline{z_3}+z_3 \overline{z_1}+z_3 \overline{z_3}$

$z_3 \overline{z_3}=z_1 \overline{z_1}+z_1 \overline{z_2}+z_2 \overline{z_1}+z_2 \overline{z_2}$

Από τις οποίες με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει:

$z_1 \overline{z_1}+z_1(\overline{z_2} +\overline{z_3})+z_2 \overline{z_2}+z_2(\overline{z_1} +\overline{z_3})+z_3 \overline{z_3}+z_3(\overline{z_1} +\overline{z_2})=0 \Leftrightarrow z_1(\overline{z_1}+\overline{z_2}+\overline{z_3})+z_2(\overline{z_1}+\overline{z_2}+\overline{z_3})+z_3(\overline{z_1}+\overline{z_2}+\overline{z_3})=0 \Leftrightarrow |z_1+z_2+z_3|^2=0 \Leftrightarrow z_1+z_2+z_3=0$

Φιλικά

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 27, 2011 10:37 pm**

mathematica.gr

Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου 14ο

Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου 14ο

Re: Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου 14ο

Re: Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου 14ο