mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 20, 2011 11:15 pm**

Ο Νίκος λύνοντας μια δευτεροβάθμια με εξίσωση $\displaystyle{a \cdot {x^2} + \beta \cdot x + \gamma = 0}$ βρήκε το 2 σαν ρίζα αυτής. Ο Μιχάλης εναλλάσσοντας την θέση των β και γ βρήκε το 3 σαν ρίζα. Ποια είναι η αρχική εξίσωση;

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 20, 2011 11:38 pm**

nonlinear έγραψε:Ο Νίκος λύνοντας μια δευτεροβάθμια με εξίσωση $\displaystyle{a \cdot {x^2} + b \cdot x + c= 0}$ βρήκε το 2 σαν ρίζα αυτής. Ο Μιχάλης εναλλάσσοντας την θέση των b και c βρήκε το 3 σαν ρίζα. Ποια είναι η αρχική εξίσωση;

έστω

οι ρίζες της πρώτης και 3,x_2

της δεύτερης,τότε

$\displaystyle{2+x_1=-\frac{b}{a},\;\;\ 2x_1=\frac{c}{a}}$

$\displaystyle{3+x_2=-\frac{c}{a},\;\;\ 3x_2=\frac{b}{a}}$

αυτές γίνονται: $\displaystyle{2+x_1=-3x_2,\;\;\ 3+x_2=-2x_1}$

λύνοντας το σύστημα αυτών βρίσκουμε: $\displaystyle{x_1=-\frac{7}{5},\;\;\ x_2=-\frac{1}{5}\longrightarrow b=-\frac{3}{5}a,\;\;\ c=-\frac{14}{5}a}$

άρα η αρχική είναι η : $\displaystyle{x^2-\frac{3}{5}x-\frac{14}{5}=0}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 21, 2011 2:45 pm**

Λίγο διαφορετικά …

Ο 2 ρίζα της ax^2+bx+c=0

τότε 4a+2b+c=0(1)
O 3 ρίζα της ax^2+cx+b=0

τότε 9a+3c+b=0(2)

Λύνοντας το (Σ) των (1),(2) ως προς b,c παίρνουμε

$c=-\frac{14}{5}a,b=-\frac{3}{5}a$ που ικανοποιούν τις απαιτήσεις της άσκησης
0πότε η αρχική εξίσωση είναι μία από τις $a(x^2-\frac{3}{5}x-\frac{14}{5})=0$ με a στο R^*

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 21, 2011 2:52 pm**

GMANS έγραψε:
0πότε η αρχική εξίσωση είναι μία από τις $a(x^2-\frac{3}{5}x-\frac{14}{5})=0$ με a στο

GMANS η ολοκληρωμένη απάντηση είναι αυτή (μια και έχω την επίσημη λύση

).

mathematica.gr

Εξίσωση

Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση