mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 06, 2011 10:17 am**

Η άσκηση "παρουσιάστηκε" σήμερα στο σχολείο , και δεν έλαβε απάντηση . Μήπως λείπει κάτι ;

Να βρεθεί η συνεχής συνάρτηση $f : (-\infty , 0) \rightarrow(-\infty , 0)$ , για την οποία ισχύει :

$\displaystyle f^{2}(x)=x+\int_{0}^{x}{\frac{f(t)}{1+e^{t}}}dt$ , $\forall x\in(-\infty , 0)$

Επιτρέπεται να πειραχθούν επουσιωδώς τα δεδομένα , ώστε να βγεί κάτι ..

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 06, 2011 10:43 am**

Πρώτα - πρώτα το

θα έπρεπε να ανήκει στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης, μια και είναι άκρο του ολοκληρώματος.

Θα συνεχίσω να ψάχνω μέχρι να χτυπήσει κουδούνι, να δούμε τι άλλο μπορούμε να βάλουμε !

Μπάμπης

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 06, 2011 10:50 am**

...και αφού το 0 ανήκει στο πεδίο ορισμού, για x = 0 έχουμε f(0) = 0 ,αρα το 0 ανήκει και στο σύνολο τιμών

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Απρ 06, 2011 1:20 pm**

.... υποθετουμε, οτι υπάρχει τέτοια συνάρτηση

με π.ο. $(-\infty...,0]$ ,τότε από τη σχέση που δόθηκε προκύπτει ότι η f^2

είναι παραγωγίσιμη με $(f^{2} )'(0)=1$ και εύκολα καταλήγουμε ότι $f^{2}(x)<0$ σε διάστημα της μορφής (a, 0)

,ατοπο. Επομενως δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση

.
φιλικά Ν.Ζ.

mathematica.gr

Είναι σωστή η εκφώνηση ;

Είναι σωστή η εκφώνηση ;

Re: Είναι σωστή η εκφώνηση ;

Re: Είναι σωστή η εκφώνηση ;

Re: Είναι σωστή η εκφώνηση ;