mathematica.gr

Βρείτε ένα δεκαψήφιο αριθμό τέτοιο ώστε το πρώτο ψηφίο του να δείχνει το πλήθος των 0, το δεύτερο ψηφίο του το πλήθος των 1, το τρίτο ψηφίο του το πλήθος των 2 κ.ο.κ μέχρι το τελευταίο ψηφίο του να δείχνει το πλήθος των 9.

PanosG έγραψε:Βρείτε ένα δεκαψήφιο αριθμό τέτοιο ώστε το πρώτο ψηφίο του να δείχνει το πλήθος των 0, το δεύτερο ψηφίο του το πλήθος των 1, το τρίτο ψηφίο του το πλήθος των 2 κ.ο.κ μέχρι το τελευταίο ψηφίο του να δείχνει το πλήθος των 9.

Το είχα βρει σε βιβλίο του Martin Gardner. Το νούμερο είναι 6210001000 ( Είναι μοναδικός;)

komi έγραψε:

PanosG έγραψε:Βρείτε ένα δεκαψήφιο αριθμό τέτοιο ώστε το πρώτο ψηφίο του να δείχνει το πλήθος των 0, το δεύτερο ψηφίο του το πλήθος των 1, το τρίτο ψηφίο του το πλήθος των 2 κ.ο.κ μέχρι το τελευταίο ψηφίο του να δείχνει το πλήθος των 9.

Το είχα βρει σε βιβλίο του Martin Gardner. Το νούμερο είναι 6210001000 ( Είναι μοναδικός;)

Σωστά, το αν είναι μονοαδικός ειναι ένα ερώτημα.......

Ναι είναι μοναδικό.

Αν ο αριθμός περιέχει ακριβώς μηδενικά τότε τα υπόλοιπα ψηφία πρέπει να έχουν άθροισμα 10 και ένα εξ' αυτών πρέπει να ισούται με . Επομένως αν αφαιρέσουμε τα μηδενικά και ένα ψηφίο που ισούται με , τα υπόλοιπα ψηφία θα έχουν άθροισμα και επειδή κανένα εξ' αυτών δεν ισούται με μηδέν θα πρέπει ακριβώς ένα από αυτά να ισούται με 2 και τα υπόλοιπα με 1.

Άρα μένει να μελετήσουμε τις περιπτώσεις όπου ο αριθμός περιέχει τα εξής ψηφία

Α)
B)
Γ)
Δ)
Ε)
Ζ)
Η)

Η περίπτωση Α απορρίπτεται αφού τότε ο αριθμός θα έπρεπε να ήταν ο . Ομοίως απορρίπτονται όλες οι περιπτώσεις εκτός από την (Γ) που δίνει τον αριθμό .

Ναι όντως είναι το μοναδικό καθώς έκανα ένα πρόγραμμα που απέριπτε όλες τις άλλες περιπτώσεις και άφηνε μόνο αυτή.