mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Απρ 21, 2011 8:49 pm**

Ένας κήπος σχήματος τετραγώνου, όπως δείχνει το σχήμα, περιβάλλεται από έναν διάδρομο με πλάτος 1 μέτρο. Αν ο διάδρομος έχει εμβαδόν 40 τμ, πόσο είναι το εμβαδόν του κήπου;

Μπάμπης

*** Μετά το μήνυμα του Ιωακείμ πρόσθεσα στην εκφώνηση ότι ο κήπος έχει σχήμα τετραγώνου, κάτι που μαρτυράει όμως το σχήμα.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 22, 2011 12:04 pm**

Μήπως χρειάζεται ακόμα κάποιο δεδομένο;

αλλιώς αν οι διαστάσεις του κήπου είναι χ, ψ τότε

(χ+2)(ψ + 2)- 40 = χψ και ........ βγαίνει χ + ψ = 18
αρα μπορεί 10, 8 ή 9, 9 ή .....

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 22, 2011 2:39 pm**

χρειάζονται τουλάχιστον οι διαστάσεις του μικρού τετραγώνου!!!! Αλλιώς δεν υπάρχει 1 λύση!!!!!

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 22, 2011 3:15 pm**

Ας δώσω μια λύση.
Αν

m είναι η πλευρά του μικρού τετραγώνου τότε $\left( {x + 2} \right)$ m είναι η πλευρά του μεγάλου.
Το εμβαδό του μικρού τετραγώνου είναι $E_\mu = x^2 \;$ m^2

και του μεγάλου
$\displaystyle{E_M = \left( {x + 2} \right)^2 = \left( {x + 2} \right) \cdot \left( {x + 2} \right) = x^2 + 2x + 2x + 4 = x^2 + 4x + 4}$ m^2

Το εμβαδόν του διαδρόμου είναι:
E_ = 40

$E_M - E_\mu = 40$

x^2 + 4x + 4 - x^2 = 40

m
Άρα το εμβαδόν του κήπου είναι
$E_\kappa = 9^2 = 81\;m^2$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 22, 2011 3:24 pm**

Μια παρεμφερή λύση (με καθυστέρησε ο κήπος)

${E_{\delta \iota \alpha \delta }} = 2\left[ {\left( {x + 2} \right) \cdot 1} \right] + 2\left( {x \cdot 1} \right) = 40 \Leftrightarrow 4x = 36 \Leftrightarrow x = 9$ , οπότε ${E_{\kappa \eta \pi o\upsilon }} = 81\,{m^2}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 16, 2011 6:30 pm**

Μια παρόμοια λύση με πιο απλή εξίσωση βασισμένη στο σχήμα του Μιχάλη.

${E_{\delta \iota \alpha \delta } }=4 \cdot {E_{\tau \epsilon \tau \varrho }} +4 \cdot {E_{o \rho \vartheta o\gamma }}= 4 \cdot x \cdot 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1 =4x+4=40$
$\Leftrightarrow 4x=40-4 \Leftrightarrow 4x=-36 \Leftrightarrow x = 9$
άρα ${E_{\kappa \eta \pi o\upsilon }} =x^2=9^2= 81\,{m^2}$ .

mathematica.gr

Ο κήπος με το διάδρομο !

Ο κήπος με το διάδρομο !

Re: Ο κήπος με το διάδρομο !

Re: Ο κήπος με το διάδρομο !

Re: Ο κήπος με το διάδρομο !

Re: Ο κήπος με το διάδρομο !

Re: Ο κήπος με το διάδρομο !