mathematica.gr

Προτάθηκε από τον κ.Ρίζο το εξής πρόβλημα στον φάκελο της Α γυμνασίου (το μεταφέρω και εδώ )

Κάποτε στον πόλεμο σε ένα χαράκωμα ένας στρατιώτης Α που έχει 3 ψωμιά και ένας Β που έχει 2 ψωμιά μοιράζονται σε ίσες μερίδες το φαγητό τους με τον στρατιώτη Γ, που δεν έχει κανένα ψωμί. Ο Γ για να τους ευχαριστήσει τους δίνει 5 λίρες για να τις μοιραστούν. Πόσες πρέπει να πάρει ο καθένας από τους Α, Β;

Απ' ότι θυμάμε πρέπει να έχει ξαναδωθεί με ψάρια. Στην λύση τώρα. Σύνολο έχουν 5 ψωμιά και ο καθένας τρώει τα 5/3 από τα ψωμιά. Ο πρώτος έδωσε 3 ψωμιά άρα συνήσφερε 4/3 του ψωμιού στον τρίτο.Όμοια ο δεύτερος το 1/3. Άρα ο πρώτος θα πάρει τις 4 λίρες και ο δεύτερος τη 1 λίρα.

Ας δώσουμε μια γραφική εξήγηση και μια αλγεβρική λύση

Πρόκειται για γνωστό Ιστορικό πρόβλημα του Tartaglia (Μάλλον το έχουμε ξανασυζητήσει...)


Αφήνουμε, αρχικά, τους μαθητές να το σκεφτούν και να δώσουν τις λύσεις τους. Το πιθανότερο είναι να ακούσουμε αρκετούς μαθητές να απαντούν βιαστικά: "Προφανώς 3 και 2 λίρες αντίστοιχα στους Α και Β".

Σχεδιάζουμε τα τρία ψωμιά του Α και τα δύο του Β και χωρίζουμε κάθε ψωμί σε τρία ίσα κομμάτια. Συνολικά έχουμε 15 κομμάτια.
Παίρνει πέντε κομμάτια ο καθένας. Ο Α δίνει τέσσερα κομμάτια στον Γ και ο Β μόνο ένα. Άρα παίρνει 4 λίρες ο Α και 1 λίρα ο Β.

Αλγεβρικά:

Έχουν συνολικά 5 ψωμιά. Ο καθένας τρώει ψωμιά.

Οπότε: ο Α που έχει 3 ψωμιά δίνει στον Γ: ψωμιά, που του περισσεύουν

και ο Β του δίνει: του ψωμιού, άρα ο Α δίνει τετραπλάσια ποσότητα από τον Β, οπότε πρέπει να πάρει 4 λίρες ο Α και 1 λίρα ο Β.


Άλλη λύση για πρόβλημα του Tartaglia:

Για ψωμιά ο Γ δίνει 5 λίρες, άρα για κάθε ψωμιού δίνει 1 λίρα.

Ο Α τρώει τα από τα δικά του ψωμιά και δίνει στο Γ: , άρα παίρνει 4 λίρες.


Ο Β τρώει τα από τα δικά του ψωμιά και δίνει στο Γ: , άρα παίρνει 1 λίρα.