mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 02, 2011 12:28 pm**

Ας προπονηθούν οι μικροί μας φίλοι στις ρίζες. Να αποδείξετε ότι
$\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}=1$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 02, 2011 2:39 pm**

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 06, 2011 10:46 am**

$\frac{1-\sqrt{2}}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt2)}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{(\sqrt{3}+\sqrt{4}) (\sqrt{3}-\sqrt{4})} = \frac{1-\sqrt{2}}{1^{2}-\sqrt{2}^{2}} +\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}^{2}-\sqrt{3}^{2}} +\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}^{2}-\sqrt{4}^{2}}= \frac{1-\sqrt{2}}{1-2}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}} {2-3}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{3-4}= \frac{1-\sqrt{2}}{-1}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1} +\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{-1}= -1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{4}= -1+\sqrt{4}= -1+2=1$

Φιλικά:Νότης

Η παραπάνω ανάρτηση διαγράφτηκε χθες ως πανομοιότυπη με την προηγούμενη και αναρτήθηκε ξανά σήμερα, παρά τα πρ. μήνυμα που έχουν σταλεί.
Παρακαλούμε τον κ. Νότη Κούτσικα να την αποσύρει και να δώσει, αν επιθυμεί, διαφορετική λύση στην άσκηση.
Γ.Ρ. επιμελητής του φακέλου

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 06, 2011 11:16 am**

Μετά την προτροπή του Κώστα ας προπονηθούν οι μικροί μας φίλοι, σπεύδω να δώσω μία απάντηση.
$\displaystyle{\frac{1}{{a + \sqrt b }} = \frac{{a - \sqrt b }}{{(a + \sqrt b )(a - \sqrt b )}} = \frac{{a - \sqrt b }}{{a^2 - b}}}$
Εφαρμόζοντας την παραπάνω σχέση, προκύπτουν:
$\displaystyle{\frac{1}{{1 + \sqrt 2 }} = \sqrt 2 - 1,\frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = \sqrt 3 - \sqrt 2 ,\frac{1}{{\sqrt 3 + 2}} = 2 - \sqrt 3}$
Με πρόσθεση κατά μέλη, έχουμε το ζητούμενο.

Φιλικά Χρήστος

mathematica.gr

Παράσταση με ρίζες

Παράσταση με ρίζες

Re: Παράσταση με ρίζες

Re: Παράσταση με ρίζες

Re: Παράσταση με ρίζες